Основные теоретические сведения

Если ток и напряжение изменяются по синусоидальному закону i=I_msin(ωt+ψi) u = U_msin(ωt+ψu), то, их можно изобразить векторами и, следовательно, записать комплексными числами:

где и Í и Ú — комплексы тока и напряжения. Точка над комплексами указывает, что ток и напряжение изменяются по синусоидальному закону с определенной частотой ω; I и U — модули комплексов тока и напряжения, они же действующие значения тока I и напряжения U, ψi и ψu — аргументы комплексов тока и напряжения, они же начальные фазы тока и напряжения.

Комплекс полного сопротивления цепи Z определяется отношением комплекса напряжения к комплексу тока, т. е.

Комплексные величины, не зависящие от времени, обозначаются прописными буквами с черточкой внизу. Модулем комплекса полного сопротивления является кажущееся сопротивление цепи Z = U/I, а аргументом — угол сдвига фаз между током и напряжением φ.

Алгебраическая форма записи комплекса полного сопротивления Z

Вещественная часть комплекса полного сопротивления есть активное сопротивление R, а коэффициент при мнимой единице j - реактивное сопротивление X. Знак перед поворотным множителем (мнимой единицей) указывает на характер цепи. Знак «плюс» соответствует цепи индуктивного характера, а знак «минус» - цепи емкостного характера.

Любую цепь переменного тока можно рассчитывать по законам постоянного тока, если все величины представить в комплексной форме. В этом и заключается достоинство символического метода расчета.

Комплекс полной мощности цепи S определяется произведением комплекса напряжения U и сопряженного комплекса тока I^* (над сопряженным комплексом синусоидальной величины ставят «звёздочку»)

Таким образом, модулем комплекса полной мощности S является кажущаяся мощность цепи S=UI, а аргументом — угол сдвига фаз между током и напряжением.

Если комплекс полной мощности S перевести из показательной формы в алгебраическую, то получится

S = ÚÍ^*= P + jQ

T.е., вещественная часть комплекса полной мощности — активная мощность Р, а коэффициент при мнимой единице — реактивная мощность Q.

Знак перед поворотным множителем j указывает на характер цепи.

Комплексы величин токов, напряжений, сопротивлений, мощностей и других параметров цепи синусоидального тока необходимо выражать в двух видах записи комплексного числа: показательной и алгебраической. В этом случае сразу определяются действующие значения тока, напряжения, полное сопротивление Z, его активные и реактивные части (R и X), угол сдвига фаз ф между током и напряжением, характер цепи, полная S, активная Р и реактивная Q мощности.

Кроме того, в неразветвленной цепи напряжения на участках складываются, суммируются токи в разветвленных цепях, а сложение комплексов можно производить только в алгебраической форме записи.