Рис.12.9. Параметры события сетевого графика

 

Любая последовательность работ в сети, в которой конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работы называется путем. Путь от исходного до завершающего события называется полным. Путь от исходного до данного промежуточного события называется путем, предшествующим этому событию. Путь, соединяющий какие-либо два события i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим, называется путем между этими событиями. Наибольший по продолжительности путь сетевого графика называется критическим путем.

Изменение продолжительности любой работы, лежащей на критическом пути, соответствующим образом меняет срок наступления завершающего события.

При планировании комплекса работ критический путь позволяет найти срок наступления завершающего события. В процессе управления ходом комплекса работ внимание управляющих сосредотачивается на главном направлении - на работах критического пути. Это позволяет наиболее целесообразно и оперативно контролировать ограниченное число работ, влияющих на срок разработки, а также лучше использовать имеющиеся ресурсы

При построении сетевых графиков необходимо соблюдать ряд логи­ческих правил:

1) график должен быть простым, без лишних пересечений;

2) стрелки (работы) должны быть направлены слева направо;

3) между двумя событиями может быть изображена только одна работа;

4) для параллельно выполняемых работ вводятся дополнительное событие и зависимость (фиктивная работа);

5) в сетевом графике не должно быть тупиков, т.е. событий, из которых не выходит ни одной работы (за исключением завершающего события) или в которые не входит ни одна работа (за исключением исходного события);

6) в сетевом графике не должно быть замкнутых контуров;

7) в сетевом графике не должно быть событий, обозначенных одинаковыми кодами;

8) сетевой график должен кодироваться так, чтобы стрелка (работа) выходила из события, зако­дированного меньшим числовым значением, и входила в событие с большим числовым значением.

Параметры сетевого графика рассчитываются одним из способов: аналитическим, табличным, графическим, с применением ЭВМ и др.

Последовательность построений и расчетов сетевых графиков состоит из нескольких этапов:

1) составляется полный перечень работ;

2) по вышеназванным правилам на основе перечня работ строится сетевой график;

3) сетевой график кодируется, то есть проставляются номера событий и работ, составляется перечень событий;

4) рассчитываются параметры сетевого графика.

Исходным для определения всех временных параметров сетевой модели служит продолжительность работы (t_ij).Продолжительность работ может быть определена:

экспертным путем - для работ часто повторяющихся или имеющих достаточно близкий прототип. В этом случае длительность работы t_ij определяется по формуле:

 

,                            (12.11)

 

где Т_ij – трудоемкость данной работы, чел.- ч;

Т_СР – средняя продолжительность рабочего дня, ч;

Р – количество исполнителей работы, чел.;

К_ПЕР – коэффициент перевода рабочих дней в календарные.

 

                                      (12.12)

 

 где T_КАЛ – количество календарных дней в году, дн.;

  Т_РАБ – количество рабочих дней в году, дн.

алгебраическим путем - для работ, продолжительность которых нельзя определить экспертным путем (НИР, ПКР, экспериментальные работы). В этом случае используется понятие ожидаемой продолжительности работы (t_i-j). Для расчета ожидаемой продолжительности работы используется формула:

,                     (12.13)

 

где t_(i-j)^min – минимальная продолжительность работы при наиболее благоприятных обстоятельствах (оптимистическая оценка - t_o), чел.- ч;

  t_(i-j)^max – максимальная продолжительность работы при наиболее неблагоприятных обстоятельствах (пессимистическая оценка - t_п), чел.- ч;

t_(i-j)^нв - наиболее вероятная оценка продолжительности работы (возможное время выполнения данной работы при условии, что не возникает никаких особых и неожиданных трудностей), чел.- ч.

На основании продолжительности работ в сетевом графике определяются следующие параметры.

1. Ранний срок свершения события – это срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Определяется, как  максимальный путь от исходного события до данного. Ранние сроки считаются слева - направо (от i к j):

 

t_p(j) = max [t_p(i) + t_(i-j)],                     (12.14)

 

где    t_p(i) - ранний срок предшествующего события;

  t_(i-j) - продолжительность работы (i-j).

Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю.

2. Поздний срок свершения события - это такой срок наступления события, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события, то есть если событие наступило в момент t_{п(i) ,} оно попало в критическую зону и последующие за ним работы должны находиться под таким же контролем, как и работы критического пути. Определяется, как  разница между продолжительностью критического пути и минимальным путем от завершающего события до данного. Поздние сроки считаются от завершающего события к исходному, т.е. справа – налево (от j к i). Поздний срок завершающего события принимается равным его раннему сроку: t_р = t_п.

 

t_п(i) = min [t_п(j) – t_(i-j)].                        (12.15)

3. Продолжительность критического пути (L_кр) соответствует раннему сроку свершения (t_р) или позднему сроку свершения (t_п) завершающего события.

4. Резерв времени события (R_(i)) – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление этого события без нарушения сроков завершения комплекса работ в целом. Определяется, как это разница между поздним и ранним сроком свершения события

 

R_(i) = t_р(i) - t_п(i).                                        (12.16)

 

Для событий, лежащих на критическом пути, резерв равен нулю.

5. Раннее начало работы i-j (t_рн(i-j)) - соответствует раннему сроку свершения начального события:

 

t_рн(i-j) = t_р(i).                                                (12.17)

6. Раннее окончание работы i-j (t_ро(i-j)) - определяется как сумма раннего срока свершения начального события и продолжительности самой работы i-j:

 

t_ро(i-j) = t_р(i)+ t_(i-j).                              (12.18)

 

7. Позднее начало работы i-j (t_пн(i-j)) - определяется как разница между поздним сроком свершения конечного события j и продолжительностью самой работы i-j:

 

t_пн(i-j) = t_п(j) – t_(i-j).                              (12.19)

8. Позднее окончание работы i-j (t_по(ij)) - определяется поздним сроком свершения конечного события работы j:

 

t_по(i-j) = t_п(j).                                 (12.20)

 

9. Полный резерв времени работы i-j (R_(i-j)^п) – это максимальный период времени, на который можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя при этом продолжительности критического пути. Определяется по формуле:

     R_(i-j)^п = t_по(i-j) - t_рo(i-j) = t_пн(i-j) - t_рн(i-j).                (12.21)

10. Свободный резерв времени работы i-j (R_(i-j)^c)  - это максимальный период времени, на который можно увеличить ее продолжительность или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков последующих работ, при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок. Определяется по формуле:

 

R_(i-j)^c = R_(i-j)^п - R_(j).                        (12.22)

 

Простейший пример сетевой модели показан на рисунке 12.10.

Рис. 12.10. Пример сетевого графика [11]