2020-09-24
89
Пусть на отрезке [ a; b ] задана непрерывная и дифференцируемая достаточное число раз функция y = f (x). Требуется вычислить определенный интеграл
.
Разделим отрезок [ a; b ] на n равных частей выбираем шаг вычислений h = (b – a)/ n. Пусть 
, n) – абсциссы точек деления, 
соответствующие значения подынтегральной функции y = f (x).
Формула прямоугольников:
(3.2)
предельная абсолютная погрешность
Формула трапеций:
(3.3)
предельная абсолютная погрешность
Пример. По формуле трапеции, приняв n = 10, вычислить 
.
Решение. Составим таблицу значений функции, необходимых для приближенного вычисления данного определенного интеграла
| i |
|
sin
|
| |
| 0 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0.1 | 0.09985 | 0.99850 | |
| 2 | 0.2 | 0.19867 | 0.099335 | |
| 3 | 0.3 | 0.29552 | 0.98507 | |
| 4 | 0.4 | 0.38942 | 0.97355 | |
| 5 | 0.5 | 0.47943 | 0.95886 | |
| 6 | 0.6 | 0.56464 | 0.94107 | |
| 7 | 0.7 | 0.64422 | 0.92031 | |
| 8 | 0.8 | 0.71736 | 0.89670 | |
| 9 | 0.9 | 0.78333 | 0.87037 | |
| 10 | 1 | 0.84147 | 0.84147 | |
| S | 1.84147 | 8.53778 | ||
.
Поскольку h = 0.1, 
= 1.84147, 
=
= 8.53778, то по формуле (3.3) получаем
|
|
|
» 0.1(1.84147 / 2+8.53778) = 0.94585.
ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Вычислить приближенное значение определенного интеграла с помощью формул прямоугольников (варианты 1,3…27) и трапеций (варианты 2,4…28), разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака. Оценить погрешность.
27. 
28. 
ЛИТЕРАТУРА
1. Кудрявцев Л.Д., Кутасов, Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Ч.II. – М.: Наука, Физматлит, 1995.
2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – Т. 1, 2, 3.
3. Демидович Б.Н. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Изд-во «АСТ», 2007.
4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. – СПб.: Лань, 2005.
5. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов В.Х. Математический анализ. Ч.1 – М.: Юрайт, 2013.
6. Убодоев В.В., Иринчеев А.А., Макунина Т.А., Телешева Л.А. Математический анализ: неопределенный и определенный интеграл. – Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2010.
7. Ошоров Б.Б. Одномерный математический анализ: Учебное пособие. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2009.
 |
Оглавление
Предисловие.......................................................................... 3
|
|
|
Часть I. Вычисления определенных и несобственных
интегралов............................................................................ 4
Справочный материал.......................................................... 4
Решение типовых задач...................................................... 19
Варианты индивидуальных заданий.................................. 28
