Выбор пороговых значений диагностических параметров

Прежде чем приступить к обсуждению результатов сформулируем ещё раз условия вероятностно-статистических методов принятия решений при определении граничного значения x ₀:

- метод минимального риска – добиваемся минимума среднего риска;

- метод минимального числа ошибочных решений – стоимости пропуска дефекта и ложной тревоги одинаковы;

- метод наибольшего правдоподобия – стоимость и вероятность пропуска дефекта приблизительно равны стоимости и вероятности ложной тревоги;

- метод минимакса – величина риска становится минимальной среди максимальных значений, вызванных «неблагоприятной» величиной P_i;

- метод Неймана-Пирсона – минимизируется вероятность пропуска дефекта при заданном допустимом уровне вероятности ложной тревоги.

Итак, диагностика механизма осуществляется по температуре подшипниковых узлов. Установлено, что для исправного состояния среднее значение подшипникового узла составляет =50°C и среднее квадратичное отклонение σ ₁=15°C. При наличии повышенного износа =100°C, σ ₂=25°C. Распределения предполагаются нормальными.

Определить предельное значение t ₀= x ₀, рассчитать вероятность ложной тревоги, вероятность пропуска дефекта и средний риск

, , , .

Решение задачи осуществлено различными методами и результаты расчётов приведены в таблице 14.1.

Самое высокое граничное значение температуры было определено методом минимального числа ошибочных решений и составило x ₀= 83,325°C, при этом вероятность ложной тревоги составляет Р_ЛТ = 0,011, вероятность пропуска дефекта Р_ПД = 0,038, а средний риск пропуска дефекта составляет R = – 0,237 C ₂₁. Минимальное значение температуры x ₀= 57,74°C определено методом минимакса при вероятности ложной тревоги Р_ЛТ = 0,211, вероятности пропуска дефекта Р_ПД = 0,014 и среднем риске пропуска дефекта
R = – 0,045 C ₂₁.

Минимальная величина вероятности ложной тревоги составляет Р_ЛТ = 0,011, при использовании метода минимального числа ошибочных решений при Р_ПД = 0,038, R = 0,237 С ₂₁, и метода минимакса при С ₁₂= С ₂₁=1 и Р_ПД = 0,066, R = 0,106 С ₂₁.

Минимальная величина вероятности пропуска дефекта Р_ПД = 0,011 (Р_ЛТ = 0,15, R = – 0,115 С ₂₁) получена при использовании метода Неймана-Пирсона и Р_ПД = 0,013 метода минимального риска (Р_ЛТ = 0,126, R = – 0,119 С ₂₁).