Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника

date image 2020-09-24
views image 139
Поделись с друзьями: 
123456

1. 0,8. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,75. 5. 0,6. 6. 0,6. 7. 0,8. 8. 0,6. 9. 0,8.

Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника

1. 0,6. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,8. 5. 0,6. 6. 0,6. 7. 0,8. 8. 0,5. 9. 0,6.

Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов

1. -0,8. 2. -0,75. 3. -0,8. 4. 0,6. 5. -0,8. 6. -0,6. 7. 0,8. 8. -0,6. 9. 0,8.

Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге

1. 2. 2. 1. 3. 2. 4. 0,5. 5. 4. 6. 2. 7. 2. 8. 1. 9. -2.

Нахождение элементов прямоугольных треугольников

1. 12. 2. 12. 3. 10. 4. 5. 5. 5. 6. 10. 7. 16. 8. 9. 9. 9.

Нахождение элементов равнобедренных треугольников

1. 15. 2. 12. 3. 15. 4. 1,5. 5. 24. 6. 24. 7. 18. 8. 18. 9. 6.

Самостоятельные работы

Самостоятельная работа 1

1. 0,8. 2. 0,8. 3. 0,6. 4. 0,8. 5. 0,6. 6. -0,8. 7. -0,6. 8. 0,5. 9. 12. 10. 8.

Самостоятельная работа 2

1. 0,75. 2. 0,6. 3. 0,75. 4. 0,6. 5. 0,5. 6. -0,75. 7. 0,8. 8. 4. 9. 12. 10. 6.

Самостоятельная работа 3

1. 0,75. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,6. 5. 0,5. 6. -0,8. 7. -0,5. 8. 2. 9. 9. 10. 4.

 

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Пятигорский филиал Методическое пособие г. Пятигорск
 

     
56
 
 


 
 
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения Пятигорский филиал Методическое пособие г. Пятигорск 2011 Площади и объёмы. Признаки подобия треугольников и геометрических фигур. Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов. Первый признак Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Второй признак Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны. Третий признак Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны. Признаки подобия прямоугольных треугольников По острому углу — см. первый признак; По двум катетам — см. второй признак; По катету и гипотенузе — см. второй признак. Свойства подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Отношение периметров и длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия. Подобие в прямоугольном треугольнике Треугольники, на которые высота, опущенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник, подобны всему треугольнику по первому признаку, а значит: Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, Катет равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. Связанные определения Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников. Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов. Признаки подобия треугольников. Два треугольника подобны, если: 1) все их соответственные углы равны (достаточно равенства двух углов); 2) все их стороны пропорциональны; 3) две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, a углы, заключённые между этими сторонами, равны. Два прямоугольных треугольника подобны, если:    1)    их катеты пропорциональны; 2) катет и гипотенуза одного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого; 3) два угла одного треугольника равны двум углам другого. Площади подобных фигур пропорциональны квадратам их сходственных линий  (например, сторон). Так, площади кругов пропорциональны отношению квадратов их диаметров (или радиусов).
Фигура Формула S= Коментарий
Площадь вписанной в многоугольник окружности   a — апофема (или радиус вписанной в многоугольник окружности), а p — периметр многоугольника.
Боковая поверхность конуса r и l — радиус и длина образующей соответственно.
Боковая поверхность цилиндра r и h — радиус и высота цилиндра соответственно.
Квадрат a — длина стороны квадрата.
Круг πr2 или r — радиус окружности, а d — её диаметр.
Параллело-грамм b — длина одной из сторон параллелограмма, а h — высота, проведённая к этой стороне.
Поверхность конуса r и l — радиус и длина образующей соответственно.
Поверхность сферы r и d — радиус и диаметр соответственно.
Поверхность Цилиндра r и h — радиус и высота цилиндра соответственно.
Правильный восьмиуголь-ник a — длина стороны восьмиугольника.
Правильный многоугольник a — длина стороны, а n — количество сторон многоугольника.
Правильный треугольник a — длина стороны треугольника.
Правильный шестиугольник a — длина стороны шестиугольника.
Прямоугольник a и b — длины сторон прямоугольника.
Ромб a и b — длины диагоналей ромба.
Сектор окружности r и θ — соответственно радиус и угол сектора (в радианах).
Трапеция a и b — длины параллельных сторон, а h — расстояние между ними (высота).
Треугольник p — полупериметр, a, b и c — длины сторон треугольника.
Треугольник a и b — две стороны треугольника, а α — угол между ними.
Треугольник b и h — сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне.
Эллипс a и b — большая и малая полуоси эллипса.

 



Конус. Усеченный конус

  • Прямым круговым конусом (или просто конусом) называется фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его катет.
  • Фигура, полученная при вращении вокруг той же оси ломаной, составленной из гипотенузы и катета, не принадлежащего оси вращения, называется поверхностью конуса.
  • Фигура, полученная от вращения гипотенузы, называется боковой поверхностью конуса, а фигура (круг), полученная от вращения катета, - основанием конуса.
  • Радиус этого круга называется радиусом основания цилиндра.
  • Катет треугольника, принадлежащий оси, называется высотой конуса (на рис. отрезок SO - высота конуса).
  • Гипотенуза прямоугольного треугольника называется образующей конуса (на рис. отрезок AS - образующая конуса).

  • Развертка боковой поверхности конуса является круговым сектором, а полная развертка поверхности конуса представляет собой круговой сектор и круг (рис.
  • За объем конуса принимают предел последовательности правильных пирамид, вписанных в конус, при бесконечном увеличении числа сторон правильного многоугольника - основания пирамиды.

За площадь боковой поверхности конуса принимается предел последовательности площадей боковых поверхностей правильных пирамид, вписанных в конус, при бесконечном увеличении числа сторон правильного многоугольника, лежащего в основаниях пирамид.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле Sбок=πRl, где R - радиус основания конуса, l - образующая конуса ( l=∣AS∣ на рис.).

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле Sкон=πRl+πR2

 

Усеченный конус.

  • Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.
  • Основания усеченного конуса – подобные круги с центром подобия в вершине конуса (на рис. в точке S).
  • Усеченный конус можно получить в результате вращения равнобедренной фигуры вокруг ее оси симметрии (на рис. трапеции AA1B1B). При вращении границы этой трапеции получается поверхность усеченного конуса.

  • Боковая сторона трапеции называется образующей усеченного конуса;
  • круги, полученные при вращении оснований трапеции, - основаниями усеченного конуса.
  • Развертка усеченного конуса представляет собой объединение части кругового кольца и двух кругов (рис.).

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна разности площадей боковых поверхностей полного конуса и конуса, отсекаемого плоскостью, параллельной основанию конуса. Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: Sбок= π(R - r)l

где l - образующая усеченного конуса (на рис. l =∣AA1∣)

Свойства объемов тел

Объем тела есть неотрицательное число;

Если геометрическое тело составлено из геометрических тел, не имеющих общих внутренних точек, то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих;

Объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице;

Равные геометрические тела имеют равные объемы.

 

Следствие.

Если тело имеет объем V1 и содержится в теле, имеющем объем V2, то V1 < V2.

 

Теоремы для объемов тел

Т1 Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений: V=abc.

Т.2 Объем прямого параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту: V=SH

Т.3 Объем произвольного параллелепипеда равен произведению площади основания на его высоту: V=SH

Т.4 Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: V=SH

Т.5 Две треугольные пирамиды, имеющие равные высоты и равные площади оснований, имеют равные объемы: V1= V2

Т.6 Объем любой треугольной пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту:

Т.7 Объем любой пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту:

Т.8 Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V= πR2H

Т.9 Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Т.10 Объем усеченного конуса равен  H(R2+Rr+r2), где R и r – радиусы оснований усеченного конуса.

        

Т.11 Для подобных фигур на плоскости, имеющих площадь, верна теорема: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. Для подобных пространственных тел, имеющих объем, верна аналогичная теорема: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

 

 

Примеры решения задач:

1.1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите sin A.

Первое решение.

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 10. Найдем катет BC. Используя теорему Пифагора, имеем BC = . Следовательно, sin A = 0,6.

Второе решение.

Так как катет AC равен 8, а гипотенуза AB равна 10, то cos A = 0,8. Воспользуемся формулой , выражающей косинус через синус острого угла. Откуда sin A = 0,6.

Ответ. 0,6.

1.2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите cos A.

 

  Первое решение.

Воспользуемся формулой . Тогда cos A =  = 0,8.

Второе решение.

Можно считать, что гипотенуза AB и катет BC данного прямоугольного треугольника равны соответственно 10 и 6. Тогда по теореме Пифагора катет AC равен 8 и, следовательно, cos A = 0,8.

Ответ. 0,8.

1.3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ACH катет CH равен 6, гипотенуза AC равна 10. Используя теорему Пифагора, находим AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75.

Ответ. 0,75

2.1. В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin A.

Решение:

 Проведем высоту CH. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна 10, катет AH равен 6. По теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8.

Ответ. 0,8.

2.2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A.

Решение.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 10, катет AH равен 8.

По теореме Пифагора находим BH = 6 и, следова-тельно, cos B = 0,6. Так как углы A и B треугольника ABC равны, то cos A = 0,6.

Ответ. 0,6.

2.3. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 8, AC = . Найдите тангенс угла ACB.

Решение.

В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна , катет CH равен 8. По теореме Пифагора найдем AH. Имеем AH = = 16. Откуда tg A = 0,5. Так как углы A и C треугольника ABC равны, то тангенс угла ACB равен 0,5.

Ответ. 0,5.

3.1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите синус внешнего угла при вершине A.

Решение.

Синус внешнего угла при вершине A треугольника ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.

Ответ. 0,6.

3.2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 

Решение.

Косинус внешнего угла при вершине A равен –cos A. Воспользуемся формулой , выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A =  = 0,8 и, следовательно,   косинус внешнего угла при вершине A равен –0,8.

Ответ. –0,8.

3.3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

Решение.

Тангенс внешнего угла при вершине A равен –tg A. По теореме Пифагора находим BC = = 6 и, следовательно, tg A = 0,75. Значит, тангенс внешнего угла при вершине A равен –0,75.

Ответ. –0,75.

4.1. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

Решение.

Первое решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катет BC равен 3, гипотенуза OB равна . Следовательно, sin A = .

Второе решение. Угол AOB равен 45о. Следовательно, sin A = .

Ответ. 2.

4.2. Найдите тангенс угла AOB.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OBC. Его катеты BC и OC равны соответственно 4 и 2. Следовательно, тангенс угла BOC равен 2. Учитывая, что тангенс смежного угла равен тангенсу данного угла, взятому с противоположным знаком, получаем, что тангенс угла AOB равен – 2.

Ответ. – 2.

4.3. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

4.3. Рассмотрим треугольник OBС. OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен .

Ответ 2.

5.1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, BC = 4, sin A = 0,8. Найдите AB.

Решение.

Подставляя в формулу BC = AB sin A данные значения BC и sin A, находим AB = 5.

 

Ответ. 5.

5.2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB.

 

Решение.

5.2. Имеем BC = AC tg A = 8 0,75 = 6. По теореме Пифагора находим AB = = 10.

 

Ответ. 10.

5.3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH.

 

Решение.

Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos BCH = 0,8. CH = BC cos BCH = 4,8.

Ответ. 4,8.

6.1. В треугольнике ABC AC = BC = 10, sin A = 0,8. Найдите AB.

Решение.

  Первое решение. Проведем высоту CH. Имеем CH = AC sin A = 8. По теореме Пифагора находим AH =  и, следовательно, AB = 12.

Второе решение. Проведем высоту CH. Воспользуемся формулой , выражающей косинус острого угла через его синус. Тогда cos A =  = 0,6. Следовательно, AH = AC cos A = 6 и, значит, AB = 12.

Ответ. 12.

6.2. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, cos A = 0,6. Найдите высоту AH.

Решение.

Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу B,  BH = AB cos B = 6. По теореме Пифагора находим AH = .

 

Второе решение. Воспользуемся формулой , выражающей синус острого угла через его косинус. Тогда sin A =  = 0,8. Следовательно, поскольку в равнобедренном треугольнике A = B, получаем AH = AB sin B = 8.

Ответ. 8.

6.3. В треугольнике ABC AB = BC, высота CH равна 5, tg C = . Найдите AC.

Решение.

6.3. Первое решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C,значит, tg A = tg C и AH = . По теореме Пифагора находим AC = = 10.

Второе решение. Так как tg C = , то угол C равен 30о. Угол A равен углу C. Так как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30о, равен половине гипотенузы, то AC = 10.

Ответ. 10.

ТРЕНИРОВОЧНЫЕ РАБОТЫ

Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника.

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите cos A.

2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, AC = 8. Найдите tg A.

3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите sin A.

 

4. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите tg A.

 

5. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75. Найдите sin A.

6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите cos B.

 

7. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите sin B.

8. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AC = 10, AH = 8. Найдите cos B.

9. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, BC = 10, BH = 6. Найдите cos A.

Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника

1. В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите cos A.

2. В треугольнике ABC   AC = BC = 10, AB = 16. Найдите tg A.

3. В треугольнике ABC   AC = BC = 10, AB = 16. Найдите sin A.

4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите sin A.

5. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A.

6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, AH – высота, BH = 6. Найдите cos A.

7. В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите косинус угла BAH.

8. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 16, высота CH равна 8. Найдите синус угла ACB.

9. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, CH – высота, AH = 4. Найдите синус угла ACB.

Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 10, BC = 6. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos B = 0,8. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 

4. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8. Найдите синус внешнего угла при вершине A.

5. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 

6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6. Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

 

7. В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите синус внешнего угла при вершине B.

8. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 10, высота CH равна 8. Найдите косинус угла ABC.

9. В треугольнике ABC AB = BC, CH ­– высота, AB = 10, BH = 6. Найдите синус угла ABC.

Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге

1. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

2. Найдите тангенс угла AOB.

 

3. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

4. Найдите тангенс угла AOB.

5. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

6. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

7. Найдите тангенс угла AOB.

8. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

9. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

Нахождение элементов прямоугольных треугольников

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, , AC = 8. Найдите AB.

 

2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75, BC = 9. Найдите AC.

 

3. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6, BC = 6. Найдите AB.

4. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos A = 0,8, BC = 3. Найдите AB.

5. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin A = 0,6, AC = 4. Найдите AB.

6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = , BC = 6. Найдите AB.

7. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AB = 25, cos A = 0,8. Найдите AH.

8. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AB = 25, sin A = 0,6. Найдите BH.

 

9. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AH = 16, tg A = 0,75. Найдите BH.

Нахождение элементов равнобедренных треугольников

1. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18,cos A = 0,6. Найдите AC.

2. В треугольнике ABC AC = BC = 10, sin B = 0,8. Найдите AB.

3. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 18,sin A = 0,8. Найдите AC.

4. В треугольнике ABC   AC = BC, AB = 4, tg A = 0,75. Найдите высоту CH.

5. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, sin A = 0,8. Найдите высоту AH.

6. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, cos A = 0,6. Найдите высоту AH.

7. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, sin A = 0,8, AH - высота. Найдите BH.

8. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, cos A = 0,6, AH - высота. Найдите BH.

9. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, sin C = 0,6. Найдите высоту CH.

 

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Самостоятельная работа 1

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = . Найдите sin B.

2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, AC = 10, AH = 8. Найдите sin B.

3. В треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 6. Найдите cos B.

 

4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота BH равна 4. Найдите sin B.

5. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, CH – высота, AH = 4. Найдите синус угла ACB.

6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 5, BC = 3. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

7. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 5, высота CH равна 4. Найдите косинус угла ABC.

8. Найдите тангенс угла AOB.

9. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, sin B = 0,8. Найдите высоту BH.

10. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, cos C = 0,8, CH - высота. Найдите AH.

 

Самостоятельная работа 2

 

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, sin B = 0,8. Найдите tg A.

 

 

2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AC = 5, высота CH равна3. Найдите cos B.

 

3. В треугольнике ABC   AC = BC = 5, AB = 8. Найдите tg B.

 

 

4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота BH равна 4. Найдите cos B.

5. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 8, высота CH равна 4. Найдите синус угла ACB.

6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, AB = 5, BC = 3. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

7. В треугольнике ABC AB = BC, CH ­– высота, AB = 5, BH = 3. Найдите синус угла ABC.

 

8. Найдите синус угла AOB. В ответе укажите значение синуса, умноженное на .

9. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, cos B = 0,6. Найдите высоту BH.

10. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, cos С = 0,8. Найдите высоту CH.

 

Самостоятельная работа 3

 

1. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, cos B = 0,6. Найдите tg A.

2. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, CH – высота, BC = 5, BH = 3. Найдите tg A.

 

 

 

3. В треугольнике ABC   AC = BC = 5, AB = 8. Найдите sin B.

 

4 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, BH – высота, AH = 3. Найдите cos B.

 

 

 

5. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 8, высота CH равна 4. Найдите синус угла ABC.

 

 

6. В треугольнике ABC  угол C равен 90о, tg A = 0,75. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

 

7. В треугольнике ABC AB = BC, AB = 5, высота CH равна 4. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A.

8. Найдите косинус угла AOB. В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

9. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 15, sin A = 0,8, BH - высота. Найдите AH.

 

10. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, sin C = 0,6, CH - высота

 

ОТВЕТЫ

Тренировочные работы

Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника

1. 0,8. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,75. 5. 0,6. 6. 0,6. 7. 0,8. 8. 0,6. 9. 0,8.

Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника

1. 0,6. 2. 0,75. 3. 0,6. 4. 0,8. 5. 0,6. 6. 0,6. 7. 0,8. 8. 0,5. 9. 0,6.

Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов

1. -0,8. 2. -0,75. 3. -0,8. 4. 0,6. 5. -0,8. 6. -0,6. 7. 0,8. 8. -0,6. 9. 0,8.

Нахождение тригонометрических функций углов, изображенных на клетчатой бумаге

1. 2. 2. 1. 3.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

123456

double arrow
Сейчас читают про:

article image
Теория естественного права
article image
Лексическое и грамматическое значение слова
article image
Расчет нормальной концентрации
article image
Соучастие в преступлении: понятие и признаки. Виды соучастников и формы соучастия
article image
НЭП: ПРИЧИНЫ, СУЩНОСТЬ И ПРОТИВОРЕЧИЯ
article image
Среднее квадратическое отклонение
article image
Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

Если бы всемогущий Бог надумал переделать мир и спросил моего совета, то я бы окружил каждую страну Ла-Маншем. А атмосфера должна быть такой, чтобы каждого, кто попытается летать, охватывало пламя. © Черчилль ==> читать все изречения...
like icon 5622
like icon 5598
Понравился сайт? Поделись им с друзьями: