Тема 6. Оцінка і прийняття проектних рішень в умовах ризику і невизначеності

Невизначеність, пов'язану з відсутністю інформації про імовірність станів середовища (природи), називають «безнадійною» або «дурною». У таких випадках для визначення найкращих рішень використовуються наступні критерії:

• критерій гарантованого результату (максимінний критерій Вальда) — це песимістичний по своїй суті критерій, тому що приймається до уваги тільки найгірші з усіх можливих результатів кожної альтернативи. Цей підхід установлює гарантований мінімум, хоча фактичний результат може і не бути настільки поганим;

• критерій оптимізму (критерій максимакса) відповідає оптимістичній наступальній стратегії; тут не приймається до уваги ніякий можливий результат, крім найкращого;

• критерій песимізму характеризується вибором гіршої альтернативи з гіршим із усіх гірших значень окупності;

• критерій мінімаксного ризику Севиджа можна розглядати як критерій найменшої шкоди, що визначає гірші можливі наслідки для кожної альтернативи і вибирає альтернативу з кращим з поганих значень;

• критерій узагальненого максиміна (песимізму — оптимізму) Гурвиця дозволяє враховувати стан між крайнім песимізмом і невтримним оптимізмом. У визначених обставинах кожний з цих методів має свої переваги і недоліки, що можуть допомогти у виробленні рішення.

Критерій гарантованого результату. Його також називають максиміним критерієм Вальда. Сутність даного критерію полягає в наступному. ОПР має у своєму розпорядженні безліч стратегій (варіантів, альтернатив) рішення проблеми:

Зазначені стратегії вважаються контрольованими (керованими) факторами. Поряд з факторами керованими діють фактори, що не піддаються контролю. Позначимо їх через ,

У якості Р_і можуть бути: технічні параметри проектованих систем, економічні показники стану підприємства, різні варіанти рішення поставлених задач і т.п.

Фактори П_j представляють: рівень попиту на товари, пропоновані фірмою, ринкові ціни, умови експлуатації технічних і виробничих систем, дії конкурентів і т.д.

Для оцінки ефективності прийнятих рішень уводимо показник ефективності Е и вважаємо, що функція Е(Р, П) є відомою. Тому що фактори Р и П є дискретними, те й ефективність Е також являє собою безліч дискретних чисел. Таким чином, кожній точці контрольованих і неконтрольованих факторів (Р_i, П_j)ставиться у відповідність значення ефективності Е (Р_i, П_j). Отже, можна побудувати матрицю (табл.1).

Таблиця 1 - Матриця ефективності

P_iП_j	П₁	П₂	_…	П_n


P₁	e₁₁	e₁₂	…	e_1n	e (Р₁,П)min
P₂	e₂₁	e₂₂	…	e_2n	e (Р₂,П)min
…	…	…	…	…	…
P_m	e_m1	e_m2	…	e_mn	e(Р_m,П)min

Для кожного контрольованого фактора Р_i (рядка) знаходиться min е(Р₁, П), у результаті чого визначається набір значень показника ефективності e(Р₁,П)min, e(Р₂,П)min, … e(Р_m,П)min. Порівнюючи отримані величини, вибирають керований фактор РгєР, при якому забезпечується максимальне значення Е(Р, П).

Таким чином, критерій гарантованого результату (максимінный критерій Вальда) записується у виді

Даний критерій забезпечує максимізацію мінімального виграшу або, що те ж саме, мінімізацію максимальних втрат, які можуть бути при реалізації однієї зі стратегій. Критерій простий і чіткий, але консервативний у тім змісті, що орієнтує приймаючого рішення на занадто обережну лінію поведінки. Величина, що відповідає максимальному критерію, називається нижньою ціною гри, під якою варто розуміти максимальний виграш, що гарантується у грі з даним супротивником вибором однієї зі своїх стратегій при мінімальних результатах. Це перестрахувальна позиція крайнього песимізму, розрахована на гірший випадок. Така стратегія прийнятна, наприклад, коли гравець не настільки зацікавлений у великій удачі, але хоче себе застрахувати від несподіваних програшів. Вибір такої стратегії визначається відношенням гравця до ризику.

У низці задач як критерій ефективності прийнятих рішень виступає показник мінімуму витрат, тоді критерій Вальда буде мати наступний вид

Як витрати можуть виступати капітальні вкладення, валові витрати виробництва, приведені річні витрати й ін. показники.

Критерій оптимізму. При використанні даного критерію, названого також критерієм максимакса, О ПР орієнтується на те, що умови функціонування аналізованих систем будуть для нього найбільш сприятливими. Внаслідок цього оптимальним рішенням є така стратегія, що приводить до одержання найбільшого значення критерію оптимальності в платіжній матриці. Цей критерій доцільно застосовувати в тих випадках, коли є можливість уплинути на поведінку протилежної сторони.

Якщо аналізується матриця ефекту Е(Р, П) того чи іншого виду, то вибір керованих факторів здійснюється таким чином, щоб забезпечити максимум ефекту. І в цьому випадку критерій оптимізму записується у вигляді

Ситуації, які вимагають застосування критерію оптимізму нерідкі і використовують його не тільки безоглядні оптимісти, але і гравці, поставлені в безвихідне положення, коли вони змушені керуватися принципом «або пан, або пропав».

Критерій песимізму. На відміну від критерію оптимізму, коли ОПРорієнтується на найбільш сприятливе зовнішнє середовище, що є неконтрольованим, і на оптимальне використання керованих факторів, при використанні принципу песимізму передбачається, що керовані фактори можуть бути використані несприятливим образом:

Застосування цього принципу може викликати деякий сумнів, якщо врахувати, що фактори Рє контрольованими і їх варто використовувати оптимальним у тому чи іншому змісті. Однак у реальних ситуаціях у ряді задач може виявитися неможливим контроль за неконтрольованими факторами, що належать безлічі Р.Це відноситься до задач, пов'язаних з необхідністю урахування фактора часу. До цих задач можна віднести наступні задачі: соціально-економічне прогнозування; довгострокове планування; проектування складних об'єктів і ін. Наприклад, витрати виробництва є контрольованими факторами на коротких інтервалах. Однак при аналізі тривалих процесів, що складають кілька років, деякі елементи зазначених витрат стають неконтрольованими. До таких елементів можна віднести вартість електроенергії, вартість матеріалів і покупних виробів і т.п.

Іншим прикладом є визначення обсягів виробництва продукції підприємства. Даний показник також можна вважати керованим фактором, але він залежить від різних факторів, що можуть істотно змінюватися в процесі виробництва. При цьому зазначені фактори відносяться до внутрішнього середовища підприємства: рівень конструкторської ітехнологічної підготовки виробництва, тип устаткування, кваліфікація працюючих і ін.

Для аналізу матриці витрат критерій песимізму має наступну форму:

Критерій мінімаксного ризику Севіджа. При використанні перерахованих вище критеріїв можливі ситуації, коли неконтрольовані фактори будуть діяти більш сприятливим образом у порівнянні з найгіршим станом, на яке орієнтувалася ОПР. Наприклад, погодні умови виявляються більш сприятливими у порівнянні з прогнозованими; кількість конкурентів на тих чи інших ринках виявляється істотно меншою у порівнянні з тими очікуваннями, на які орієнтувалися виробники. У подібних ситуаціях корисний результат може значно відрізнятися від того, який забезпечується при реалізації критерію гарантованого чи результату критерію песимізму.

Тому виникає необхідність визначення можливих відхилень отриманих результатів від їхніх оптимальних значень. Тут знаходить застосування критерій Севіджа. Вибір стратегії аналогічний вибору стратегії за принципом Вальда з тією відмінністю, що гравець керується не матрицею виграшів Е, а матрицею ризиків R. Критерій Сэвиджа формулюється в такий спосіб:

тобто критерій Севіджа мінімізує можливі втрати. Основним вихідним допущенням цього критерію є припущення про те, що на вибір варіантів обстановки впливають дії розумних супротивників, інтереси яких прямо протилежні інтересам ОПР. Тому, якщо в супротивників є можливість досягти яких-небудь переваг, то вони обов'язково це зроблять, що змушує ОПР забезпечити мінімізацію втрат внаслідок цих дій.

Критерій узагальненого максиміна (песимізму-оптимізму) Гурвиця. Критерій Гурвиця дозволяє враховувати комбінації найгірших станів. Цей критерій при виборі рішення рекомендує керуватися деяким середнім результатом, що характеризує стан між крайнім песимізмом і крайнім оптимізмом.

Відповідно до цього критерію для кожного рішення визначається лінійна комбінація мінімального і максимального виграшів, і перевага віддається варіанту рішення, для якого виявиться максимальним показник:

де k – коефіцієнт, розглянутий як показник оптимізму ( ).

При k=0 критерій Гурвиця збігається з максимальним критерієм, тобто орієнтація на граничний ризик, тому що більший виграш сполучений з великим ризиком, як правило. При k=1 – орієнтація на обережну поведінку. Значення k між 0 і 1 є проміжними між ризиком і обережністю і вибираються в залежності від конкретної обстановки і схильності до ризику ОПР.

Стосовно до матриці ризиків критерій Гурвиця має вигляд