2020-09-26
265
В связи с большим числом элементов задач управления запасами и многообразием состояний и законов изменения каждого из них, можно сформулировать огромное количество частных моделей, описывающих различные ситуации, связанные с регулированием запасов. Все эти ситуации классифицируются следующим образом:
1. Системы полностью описываются известными величинами. Их будущее состояние является детерминированным. Если эти системы являются простейшими, то их анализ легко выполняется по законам обычной логики. Если же системы более сложные и между найденными величинами существуют различные взаимосвязи, их анализ и нахождение оптимума по избранному критерию могут быть выполнены методами классической математики или детерминистскими методами исследования операций (линейное и нелинейное программирование). Решение задач в подобных случаях происходит в условиях полной определенности.
2. В рассматриваемых системах некоторые величины вполне определены, другие зависят от случая, т. е. принимают случайные значения, но так, что известен закон распределения вероятностей каждого из этих значений. Между вполне определенными и случайными величинами могут быть соотношения любого рода. Очень часто наблюдаются явления, имеющие стохастический характер. Это означает, что вероятности состояний изменяются во времени. При такой ситуации стараются делать предсказания, опираясь на статистические сведения о наблюдаемых и измеряемых величинах.
В этом случае человек имеет дело с миром, в котором преобладает случай, но из статистических измерений он может найти определенные вероятностные закономерности. Анализ таких ситуаций возможен либо классическим аппаратом теории вероятностей, либо математическими методами исследования операций, изучающими вероятностные модели (теория массового обслуживания, динамическое программирование и др.). В рассматриваемых ситуациях решение задач производится в условиях неполной определенности.
3. Системы таковы, что являются неизвестными и вероятностные характеристики возможных исходов, за исключением возможных максимумов или минимумов, не поддаются количественной оценке. Здесь научные методы почти бессильны и их заменяет интуиция. Может использоваться лишь математический аппарат теории игр или метод статистических испытаний. В этом случае решение задач осуществляется при полной неопределенности.
Таким образом, наличие множества вариантов постановки задач по расчету и регулированию запасов не позволяет создать единый алгоритм для их решения. Это привело к тому, что к настоящему времени разработан ряд отдельных методик, каждая из которых направлена на решение отдельных классов задач. Однако, во всех этих методиках можно обнаружить нечто общее, а именно: устойчивые формулировки элементов условий задач, типовые логические схемы и типовые вычислительные приемы решений. Кроме того, для всех подобных задач характерна общность учитываемых факторов и постоянство критерия эффективности — минимум затрат на снабжение за период или в единицу времени. Общим также является и то, что каждая из методик дает ответ только на два вопроса: «когда» и «сколько» надо делать запасов. Ответы на эти вопросы определяются в зависимости от серии исходных данных (условий), которые вместе с этими вопросами и составляют задачу на расчет запасов. Указанные обстоятельства позволяют объединить все подобные методики в одну из математических моделей исследования операций — теорию управления запасами.
Таким образом, теорию управления запасами можно определить как совокупность методик, применяемых в календарном планировании при расчете количества материальных ценностей, резервируемых для будущего использования.
Описание задачи оптимального управления запасами в ее общей постановке для простого случая — одного предмета снабжения и одного склада — сводится к следующему.
В случайные моменты времени на склад поступают заявки (требования) от потребителей. Эти заявки немедленно удовлетворяются до тех пор, пока их суммарный объем не превысит начального запаса на складе. Все последующие заявки потребителей не могут быть удовлетворены тотчас же из-за исчерпания запасов на складе, вследствие чего возникает дефицит, потребитель простаивает и несет некоторый убыток. Этот убыток относится за счет системы снабжения — она выплачивает потребителю компенсацию в виде штрафа за задержку. Содержание чрезмерных запасов невыгодно из-за роста затрат, связанных с их хранением. Время от времени запас хранимого имущества пополняется с другого склада, причем с каждым таким пополнением связаны определенные расходы на оформление заявки и транспортировку грузов. Требуется так выбрать объем и момент заказа на пополнение запасов, с учетом имеющихся ограничений, чтобы суммарные расходы на хранение, штраф и поставки были бы минимальными. В действительности же схема задачи по управлению запасами, сохраняя свое существо, значительно сложнее.
Большое значение в задачах управления запасами имеет правильный выбор расчетной вероятности. Излишняя перестраховка приводит к созданию чрезмерных запасов, омертвлению средств, росту расходов на хранение. Занижение вероятности увеличивает риск недостачи, сопряженный с необходимостью срочной поставки отсутствующего запаса или срыву поставки. Часто при решении задач по снабжению приходится сталкиваться с проблемами оптимального управления запасами в многошаговом процессе, когда нужно наивыгоднейшим образом распределить ресурсы по нескольким этапам их использования, т.е. составить «динамическую программу» на базе задач динамического программирования. Основными элементами модели управления запасами являются: система снабжения; спрос на предметы снабжения; условия пополнения запасов; функция затрат (в частном случае — цены); ограничения; принятая стратегия управления запасами.
Под системой снабжения (распределения) понимается совокупность складов (терминалов), между которыми в ходе функций снабжения осуществляются перевозки запасов. Возможны два варианта построения систем снабжения: децентрализованная (однокаскадная) и эшелонированная (многокаскадная). В первом случае все склады непосредственно обслуживают потребителей, и недостача на одном или нескольких складах, по решению органа управления снабжением, может быть покрыта за счет избытка запаса на других складах.
Во втором случае каждая недостача покрывается за счет запасов центрального склада. Число каскадов (эшелонов) может достигать 4-5. В свою очередь многокаскадные системы делятся на линейные (у каждого склада—один потребитель) и пирамидальные. Простейшей системой снабжения является одиночный склад с одним каналом поступления и одним каналом выхода.
Системы снабжения подразделяются также по числу хранимых номенклатур (однокомпонентные и многокомпонентные) и по стабильности свойств хранимого груза. При этом чаще всего предполагается, что ни свойства, ни количество хранимого груза не подвержены естественным изменениям.
Наконец, все системы снабжения, в зависимости от числа периодов, на которое планируются распределение грузов до потребителей, можно подразделить на статические (однопериодные) и динамические (многопериодные).
Спрос на предметы снабжения может быть: стационарным или нестационарным; детерминированным или вероятностным; непрерывно распределенным или дискретным; зависящим от спроса на другие номенклатуры или независимым.
Этот элемент модели играет весьма важную роль, так как наличие информации о будущем спросе предопределяет в основном способ решения задачи и применяемый математический аппарат.
Стационарный спрос является статистически устойчивым по времени; нестационарный — подвержен колебаниям, например, сезонным.
Детерминированный спрос характеризуется наличием данных определяющих будущую потребность в виде числа или однозначной функции, что позволяет определить его значение на любой интервал времени наперед.
Если потребность представляет собой случайную переменную, то информация о спросе задается в форме распределения вероятностей размеров будущей потребности. При этом в случае дискретного спроса задаются вероятности pt (r) того, что спрос за время t будет равен r единицам хранимого, т. е.
а при непрерывном спросе — плотности распределения вероятностей 
спроса r за время t, т. е.
Возможен и еще один тип информации, который характеризуется вообще отсутствием каких-либо данных о будущем опросе, не считая возможного максимума.
Задачи с информацией этого типа рассматриваются весьма редко, и их решение относится к классу «решений в условиях неопределенности», для которых существует несколько принципов выбора решений (Лапласа, Гурвица, принцип минимакс, «дикий принцип» или «принцип просчетов»). Применение этих принципов не дает, конечно, точных решений, однако позволяет более логично использовать скудную информацию.
Пополнение запасов всегда происходит с некоторой случайной задержкой относительно момента выдачи требования (заказа). В зависимости от продолжительности этой задержки задача может быть сведена к одному из следующих вариантов: задержка равна нулю (мгновенная поставка); задержка поставок на фиксированный срок; задержка поставок на случайный интервал времени, распределенный по известному вероятностному закону.
Задачи со случайной задержкой обычно решаются методами теории массового обслуживания. В некоторых моделях с задержкой, кроме обычной, вводится экстренная поставка (в случае недостачи на складе), которая, как правило, принимается мгновенной. Наличие такой поставки исключает возможность появления дефицита на складе.
Наконец, возможно различие в объеме поставок, когда поставка равна требуемому количеству или поставка является случайной величиной. Последний случай имеет место в задачах планирования запасов сельскохозяйственных продуктов, при управлении водохранилищами, а также в эшелонированных системах снабжения.
Функции затрат в своей совокупности образуют критерий эффективности принятой стратегии и обычно состоят из: расходов на хранение; транспортных расходов и затрат, связанных с заказом каждой новой партии; затрат на штрафы.
В стоимость хранения входит аренда (или расходы на эксплуатацию) складского помещения, оплата персонала и оборудования склада, затраты на профилактический осмотр и регламентные работы, проводимые с хранимым грузом. Сюда же относятся убытки от омертвления средств, вложенных в избыточный запас, снижения ресурса (качества, надежности) и естественной убыли хранимого и т.д..
Расходы на поставки обычно образуются постоянной составляющей и линейным членом, пропорциональным объему заказа. Постоянное слагаемое — это административные расходы на оформление заказа, а в комплексных моделях, объединяющих системы производства и хранения продукции, еще и затраты, связанные с запуском производства (переналаживание технологических линий). Значительно сложнее определить затраты на штраф. Затруднения, возникающие в определении количественной оценки ущерба, причиненного потребителям несвоевременным их обеспечением, являются одним из основных препятствий на пути внедрения теории запасов в практику.
Расходы на хранение и на штрафы обычно предполагаются пропорциональными либо остатку (соответственно, дефициту) на складе к концу периода, либо их средним значениям за период. Ожидаемые штрафы могут исчисляться и по вероятности недостачи – если ее экономические последствия не зависят от величины дефицита. Как затраты на хранение, так и штрафы могут быть и нелинейными функциями указанных величин.
В многокомпонентных системах штраф может назначаться либо как сумма штрафов по отдельным номенклатурам, либо как максимум из них (если необходимо комплексное обеспечение спроса).
Ограничения в задачах управления запасами могут быть самого различного характера. В дополнение к уже отмеченному — по максимальному объему запасов — укажем следующие варианты: по максимальному весу; по числу поставок в заданном интервале времени; по максимальному объему поставки.
В некоторых случаях введение ограничений существенно меняет формулировку основной задачи управления запасами. Так, при задании верхнего предела вероятности недостачи из рассмотрения исключается функция штрафа, и минимизируются только расходы на хранение и поставки. Если расходы заданы, то отыскивается стратегия, максимизирующая вероятность обеспечения спроса (такой вариант особенно часто встречается в многономенклатурных задачах). Иногда в задаче управления запасами минимизируются не денежные расходы, а какой-либо другой дефицитный ресурс (вес, объем). На математической стороне вопроса такая замена по существу не отражается.
Стратегия управления запасами представляет собой совокупность правил, по которым принимаются решения, определяющие моменты и объемы заказа на восполнение запасов. Потребности практики вызвали появление, так называемых, простейших или типовых стратегий, хорошо приспособленных к различным условиям спроса и хранения.
Простейшие стратегии подразделяются по двум признакам – по способу определения момента заказа (периодические) и по объему заказа (с критическими уровнями). В периодических стратегиях заказ на пополнение запаса выдается через равные промежутки времени Т и уровень запаса в момент заказа (при случайном спросе) является величиной переменной. В стратегиях с критическими уровнями заказ выдается при падении уровня запаса до фиксированной величины и переменным становится интервал между последовательными заказами.
В таблице 4.1 дана общая схема классификации моделей управления запасами. В основу этой классификации положены различия по рассмотренным выше основным элементам /5/.
Как видно из таблицы, элементы моделей управления запасами в их взаимной комбинации дают при управлении запасами тысячи различных задач, каждая из которых требует для своего решения создания самостоятельной математической модели. Вследствие этого, анализ и решение задач оптимального управления запасами отличается сложностью из-за большого разнообразия исследуемых ситуаций. В этом разделе ограничимся рассмотрением методов математического анализа элементарных моделей управления запасами однородного продукта на изолированном складе при фиксированной задержке поставок для случаев стационарного детерминированного и стационарного вероятностного опроса. Такие модели, несмотря на их простоту, не являются беспочвенной абстракцией. Довольно часто, использовав ряд условий и сделав некоторые допущения, можно расчленить многономенклатурную задачу на однономенклатурные, выделить из совместного рассмотрения группы складов каждого склада в отдельности, а случайные задержки поставок свести приближенно к фиксированной (в частности, к нулевой).
Таблица 4.1
