Контрольная работа по ФКиВП

1. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебательных движений с одинаковым периодом Т = 8 с и одинаковой амплитудой А = 0,02 м. Разность фаз между этими колебаниями φ₂ – φ₁ = π/4. Начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю.

2. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х₁ = 0,02 sin (5 π t + π /2) м и х₂ = 0,03 sin (5 π t + π /4)

3. В результате сложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми амплитудами и одинаковыми периодами получается результирующее колебание с тем же периодом и той же амплитудой. Найти разность фаз φ₂ – φ₁ складываемых колебаний.

4. Найти амплитуду А и начальную фазу φ гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями х₁ = 4 sin π t и х₂ = 3 sin (π t + π /2) см. Написать уравнение результирующего колебания. Дать векторную диаграмму сложения амплитуд.

5. Уравнение колебаний имеет вид х = A sin 2ν₁πt, где амплитуда А изменяется со временем по закону А = Ао (l + cos 2ν₂ π t). Из каких гармонических колебаний состоит колебание? Построить график слагаемых и результирующего колебаний для Ао = 4 см, ν₁= 2 Гц, ν₂ — 1 Гц. Начертить спектр результирующего колебания.

6. Написать уравнение результирующего колебания, получающегося в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковой частотой ν₁= ν₂ = 5Гц и с одинаковой начальной фазой φ₂ – φ₁ = π/3. Амплитуды колебаний равны A₁= 0,10 м и А₂= 0,05 м.

7. Точка участвует в двух колебаниях одинакового периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний равны A₁ = 3см и А₂ = 4см. Найти амплитуду А результирующего колебания, если колебания совершаются: а) в одном направлении; б) в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

8. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sinωt м и y = 2 соsωt м. Найти траекторию результирующего движения точки.

9. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = cos π t у = 2cos π/2 t . Найти траекторию результирующего движения точки.

10. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sin π t и у = 2 sin (π t + π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.

11. Точка подвеса математического маятника, период собственных колебаний которого равен Т = 1 с, совершает синусоидальные колебания с амплитудой A= 1см и периодом Т = 1,1c. Какова амплитуда А установившихся колебаний маятника?

12. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: х₁ = 3,0 cos(vt + p/3), х₂= 8,0 sin(vt + p/6);

13.Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах v₁= 400 с^-1 и v₂= 600 с^-1 равны между собой. Найти частоту v, при которой амплитуда смещения максимальна.

14. При образовании стоячей волны в трубке Кундта в воздушном столбе наблюдалось п = G пучностей. Какова была длина воздушного столба, если стальной стержень закреплен: а) посередине; б) в конце? Длина стержня h = 1м. Скорость распространения звука в стали v = 5250 м/с, в воздухе v = 343 м/с.

15. Какова была длина h стеклянного стержня в трубке Кундта, если при закреплении его посередине в воздушном столбе наблюдалось n = 5 пучностей? Длина воздушного столба h = 0,25 м. Модуль Юнга для стекла Е = 6,9 • 10¹⁰ Па; плотность стекла р = 2,5 • 10³ кг/м³. Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.

16. Для каких наибольших частот применим метод Кундта определения скорости звука, если считать, что наименьшее различаемое расстояние между пучностями l = 4 мм? Скорость распространения звука в воздухе v = 340 м/с.

17. Два поезда идут навстречу друг другу со скоростями v₁ = 72 км/ч и v₂ = 54 км/ч. Первый поезд дает свисток с частотой ν = 600Гц. Найти частоту ν колебаний звука, который слышит пассажир второго поезда: а) перед встречей поездов; б) после встречи поездов. Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.

18. Когда поезд проходит мимо неподвижного наблюдателя, частота тона гудка паровоза меняется скачком. Какой процент от истинной частоты топа составляет скачок частоты, если поезд движется со скоростью v = 60 км/ч?

19. Звуковая волна с частотой 5000 Гц испускается в направлении тела, которое приближается к источнику звука со скоростью 3,3 м/с. Чему равна частота отраженной волны?

20. Ружейная пуля летит со скоростью v = 200 м/с. Во сколько раз изменится частота тона свиста пули для неподвижного наблюдателя, мимо которого пролетает пуля? Скорость распространения звука в воздухе; с. = 333 м/с.

21. Два дельфина движутся навстречу друг другу. Один из них издает звуковые импульсы с частотой следования ν₁ и. С какой частотой ν₂ приходят эти импульсы к другому дельфину, если скорость дельфинов относительно воды равна v. Скорость звука в воде с.

22. Летучая мышь летит перпендикулярно к степе со скоростью и = 6,0 м/с, издавая ультразвук частотой ν = 45 кГц. Какие две частоты звука и слышит летучая мышь? Скорость распространения звука в воздухе с = 340 м/с.

23. Подводная лодка, погружаясь вертикально, излучает короткие звуковые импульсы сигнала гидролокатора длительностью t₁ в направлении дна. Длительность отраженных сигналов, измеренных гидроакустиком на лодке, равна t₂. Какова скорость погружения лодки.κ

24. Какую энергию необходимо подвести к колебательному контуру с логарифмическим декрементом затухания κ = 0,03, чтобы поддерживать в нем незатухающие колебания в течение 1 часа, если контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,05 мкФ и катушки с L = 2 мГн, а максимальный ток в катушке I=5мА.

25. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания и разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс: уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?

26. Заряженный конденсатор с начальной емкостью С_о замкнут на катушку индуктивности L. Найти такую зависимость от времени t емкости конденсатора, при которой ток в цепи нарастает прямо пропорционально времени.

27. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной I = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания к колебаний.

28. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1пФ и индуктивность L = 5мГн. Логарифмический декремент затухания к = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?

29. Какое сопротивление надо ввести в LC-контур (L = 200мГн, С = 1200нФ), чтобы изменить частоту колебаний на 0,10%. Увеличится или уменьшится частота колебаний?

30. Ток в последовательной LR-цепочке возрастает от нуля до половины максимального значения за 1,56 мс. Определить: а) постоянную времени цепочки; б) сопротивление R, если L — 310 Гн.

31.В контуре, добротность которого Q = 50 и собственная частота колебаний n₀ = 5,5 Гц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в h = 2,0 раза?