Электромагнитные волны

 

 3. Векторы Е и Н поля электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, так что вектор скорости волны v и векторы Е и Н образуют правую тройку (рис. 30.1). До­кажем это опять-таки на примере плоской волны

(30.8), для которой

           E_y=f₁(t-x/v), Н_y=φ₁(t-x/v),

                                                                                             (30.9)                       

           E_z=f₂(t-x/v), Н_z=φ₂(t-x/v).  

Обозначим t — x/v = ξ, тогда

 

Аналогичные соотношения получаются для Е_z, Н_у и Н_z, поэтому из уравнений

 

Максвелла (30.3) получаем

       

                                                                         (30.10)

 

Интегрируя эти два уравнения и отбра­сывая постоянные интегрирования, не зави­сящие от ξ= t — x/v и потому не имеющие никакого отношения   к переменному электромагнитному полю плоской волны, получаем.

Скалярное произведение векторов Е и Н равно нулю:

 

Таким образом, векторы Е и Н взаимно перпендикулярны, а из (30.10) видно, что вектор v, направленный но оси ОХ, и век­торы Е и Н действительно образуют правую тройку. Иными словами, вектор v совпада­ет по направлению с векторным произведе­нием [ЕН]:

                       v =  v [EH]/ (EH).                                          (30.11)                                                                                                                                                                                                                                     

Найдем связь между модулями векторов Е н Н:

    (30.12)

 

Взаимно перпендикулярные векто­ры Е и Н иапряженностей поля электро­магнитной волны колеблются в одной фа­зе — они одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений. Модули их связаны соотношени­ем (30.12), которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независи­мо от формы ее волновых поверхностей.

 

§ 30.2.                                         

1. Объемная плотность энергии электро­магнитного поля w раина сумме объемных плотностей энергии электрического (w_е) и магнитного (w_in) полей.

Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, w_e можно найти по формуле (17.9), a w_m— по форму­ле (25.32), поэтому

 

                   w= ½ εε₀ E²+1/2 μμ₀ H².             (30.16)

                                                                                                                     

где ε и μ — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Из со­отношения (30.12) между модулями векто­ров Е и Н поля электромагнитной волны следует, что объемная плотность энергии электромагнитной волны

 w .                                  (30.17)

 

где v — скорость электромагнитной волны в среде (30.6).

 

 1. Покажите, что теория Максвелла приводит к выводу о существовании электромагнитных волн.

2. Какие свойства электромагнитных волн вам известны?

3. Докажите, что в общем случае монохромати­ческая электромагнитная волна эллиптически поляризована. При каком условии эта волна линейно поляризована?

4. Какова связь между интенсивностью бегущей электромагнитной волны и вектором Умова — Пойнтинга?

5. Как, исходя из поперечности электромагнит­ных волн, доказать, что колеблющийся элек­трический диполь не может излучать вдоль своей оси?

6. Напишите условия для поля электромагнитной волны на границе раздела двух электрических сред.

7. О чем свидетельствует космологическое красное смещение и как оно было установле­но?