Проекция вектора на ось. Свойства проекции вектора на ось

Проекция вектора   на ось  – это длина отрезка  этой оси , который расположен между основаниями проекций начала и конца вектора на ось .

Она берется со знаком плюс, если направление отрезка   совпадает с направлением оси проекций, и со знаком минус, если эти направления противоположны.

Угол между вектором и осью – это угол, на который необходимо кратчайшим образом повернуть ось, чтобы она совпадала с направлением вектора.

Свойства проекций:

· равные векторы имеют равные проекции;

· при умножении вектора   на число m его проекция на ось также умножается на то же число;

· проекция суммы двух векторов на ось равна сумме проекций этих векторов;

Направляющие косинусы вектора. Свойства направляющих косинусов

Направляющие косинусы вектора – это косинусы углов, которые вектор образует с положительными полуосями координат.

Свойство направляющих косинусов. Сумма квадратов направляющих косинусов равна 1.

  (для плоскости: )

Векторное произведение двух векторов. Теорема. Свойства векторного произведения

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух ненулевых векторов является равенство нулю их векторного произведения.

Свойства векторного произведения:

1.

2.

3.

4.

5.

21. Выражение координат векторного произведения через координаты векторов

Смешанное произведение трех векторов. Свойства. Теорема о компланарности трех векторов

Теорема о компланарности трёх векторов. Если смешанное произведение трёх не нулевых векторов равно нулю, то эти вектора компланарные.

Свойства смешанного произведения трёх векторов:

1.

2.

Условия компланарности трёх векторов:

1. если смешанное произведение трёх не нулевых векторов равно нулю;

2. если они линейно-независимы;

3. если среди них не более двух линейно-независимых векторов;

23. Выражение смешанного произведения через координаты векторов  .

·

·