2020-09-24
299
Цель работы: изучение законов динамики вращательного движения и экспериментальное определение момента инерции тел вращения с помощью трифилярного подвеса.
Принадлежности: трифилярный подвес, секундомер, штангенциркуль, образцы для измерений, линейка.
Описание установки и методика измерений
В данной работе для определения момента инерции пользуются методом трифилярного подвеса. Трифилярный подвес представляет собой круглую платформу, подвешенную на трёх симметрично расположенных нитях (рис.1).
Наверху эти нити также прикреплены к диску меньшего, чем у платформы, диаметра. Платформа может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси. Центр тяжести при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний определяется величиной момента инерции платформы. При нагружении платформы период колебаний изменяется, и этим пользуются в данной работе.
Если платформа массой m, вращаясь, поднялась на высоту h, то приращение потенциальной энергии будет равно
|
|
|
|
Вращаясь в другом направлении, платформа придёт в положение равновесия с кинетической энергией, равной
, где I - момент инерции платформы; wmах - угловая скорость платформы в момент прохождения ею положения равновесия.
Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения имеем
. (1)
Считая, что платформа совершает гармонические колебания, можно записать зависимость углового смещения платформы от времени в виде
где j - угловое смещение платформы; j0 - амплитуда смещения; Т - период колебаний; t - текущее время.
Угловая скорость вращения платформы выразится так
.
В момент прохождения через положение равновесия (t = 0; T/2; T; 3T/2 и т.д.) 
и угловая скорость будет максимальной:
. (2)
На основании выражений (1) и (2) имеем
. (3) Если l - длина нитей подвеса, R - радиус платформы, r- радиус верхнего диска, то из рис.1 легко видеть, что
Высота подъёма платформы определяется формулой
|
|
|
. (4)
Подставим в (4) вместо h 1 и h 2 их значения, получим
| |
.
|
Вследствие малости угла 
0 синус можно заменить аргументом. Тогда получаем
| |
| |
.
|
(5)
Подставляя (5) в (3), получим
|
|
,
отсюда
. (6)
По формуле (6) могут быть определены момент инерции самой платформы и платформы с телом, т.к. все величины в правой части формулы могут быть непосредственно измерены.
Вращательный импульс, необходимый для начала крутильных колебаний, сообщается платформе путём поворота верхнего диска вокруг его оси при помощи натяжения шнура, приводящего в движение рычажок, связанный с диском. Этим и достигается почти полное устранение других некрутильных колебаний, наличие которых вносит погрешность в определение момента инерции.
Порядок выполнения работы
1. Измерить внутренний и внешний диаметры диска. Значения массы диска, его внешний и внутренний радиусы, а также параметры трифилярного подвеса занести в табл. 1.
Таблица 1.
| L, м | R, м | g, м/с2 | m0, кг | m*, кг | R1, м | R2, м | r, м |
2. Привести пустую платформу во вращательное движение, измерить время 10 полных колебаний, рассчитать период колебаний. Опыт проделать 3 раза и полученные результаты занести в табл.2.
3. Аналогичные измерения и расчёты сделать для нагруженной платформы.
Таблица 2.
| Ненагруженная платформа
| Нагруженная платформа | |||||
| Номер Опыта | t0, с | n | T 0, с | t, с | N | T, с |
| 1 | ||||||
| 2 … | ||||||
| 3 | ||||||
| Ср. | ||||||
. 4. Вычислить моменты инерции ненагруженной I0 и нагруженной I1 платформы по формуле (6). Определить момент инерции измеряемого тела по формуле I = I1 - I0. Записать окончательный результат.
5. Рассчитать теоретическое значение момента инерции:
|
|
|
,
где R 1 - внешний радиус тела; R 2 - внутренний радиус тела.
6. Полученные в п. 5 данные сравнить с результатами опыта. Оценить в процентах отклонение значения момента инерции, полученное в опыте, от теоретически рассчитанной величины.
Контрольные вопросы
1. В чём состоит физический смысл момента инерции твёрдого тела?
2. Как рассчитать момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр инерции?
3. Как формулируется основной закон динамики вращательного движения?
4. От чего зависит кинетическая энергия вращающегося тела?
5. Как записать закон сохранения механической энергии в условиях данной работы?
6. Как формулируется теорема Штейнера?
7. По какой формуле определяется теоретическое значение момента инерции диска с соосным круглым отверстием?
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ
