Лабораторная работа № 4.5

 

Цель работы: определить момент инерции металлических колец при помощи маятника Максвелла.

Оборудование: маятник Максвелла, набор металлических колец с известными и неизвестными моментами инерции.

 

 Описание установки и методики измерения

Маятник Максвелла представляет собой ролик (маховичок), который закреплен на оси и бифилярным способом горизонтально подвешен на неподвижной балке. На ролик маятника могут накладываться сменные металлические кольца, позволяющие изменить момент инерции системы    (рис.1)

 

Рис.1

Маятник Максвелла является основной частью лабораторной установки, содержащей электромагнит, фотодатчики и электронный измеритель времени.

Если сначала поднять маятник до некоторой высоты, наматывая нити подвеса виток к витку на валик путем его поворота, а затем отпустить, то он достаточно длительное время будет совершать периодические движения вниз-вверх. Отсюда, собственно, и название системы «маятник». В момент достижения маятником нижнего положения происходит упругий удар, в результате которого скорость поступательного движения получает противоположное направление, практически не меняя своей величины. Направление же вращательного движения остается прежним. В результате этого нити подвеса будут навиваться на валик в противоположном направлении, и маятник будет подниматься вверх. Процесс перемещения маятника вниз-вверх будет многократным.

        Если пренебрегать силами сопротивления, то маятник Максвелла в целом можно рассматривать как консервативную систему, а его движение – соответствующее закону сохранения механической энергии.

Пусть m – масса маятника, I – его момент инерции. Положение маятника в текущий момент времени будем определять координатой центра масс относительно его начального положения h = 0 в момент t = 0.

На рис.2 указаны основные силы, действующие на тело маятника, и направления его движений. Считаем, что нити подвески маятника практически вертикальны. Заменяем действие двух нитей на тело их суммарной силой F. На основании законов динамики плоско-параллельного движения тела имеем два уравнения:

                                     ,                                                         (1)

                                          .                                                         (2)

 

Здесь a –ускорение вертикального перемещения тела вниз, - угловое ускорение вращательного движения тела вокруг центральной оси О.

Из данной системы уравнений определяем

                                                ,                                                             (3)

и высоту на которую опустится маятник за время t

                                            .                                                     (4)

Высоте h задается определенное значение, которое в процессе всех опытов остается неизменным. Из равенства (4) для момента инерции получим следующее соотношение  

                                            ,                                           (5)

где D = 2 R - диаметр навивки нитей подвеса.

При выполнении данной работы необходимо вначале определить момент инерции I₀ ненагруженного маятника. Затем, проведя аналогичные измерения с нагруженным маятником, момент инерции кольца рассчитывается по формуле 

где m₀ и  m – масса маятника и масса кольца.

 

 Порядок выполнения работы

 1. Изучить лабораторную установку и её действие. Записать значения характеристик маятника.

2. Включить прибор в сеть и нажать клавишу «Пуск». При этом произойдет обнуление измерителя времени и включение электромагнита, а также начнут светиться фотоэлектрические датчики.

3. Аккуратно навить нити подвеса на валик маятника до его прилипания к электромагниту. Навивка нитей должна быть симметричной относительно ролика и осуществляется за концы валика.

4. Нажатием клавиши «Сброс» маятник освобождается от электромагнита и запускается индикатор времени, а маятник начинает опускаться. В момент, когда маятник достигает крайнего нижнего положения, измеритель времени прекращает свою работу. При этом индикатор измерителя будет показывать время опускания маятника.

5. Результаты нескольких измерений и соответствующих расчетов для ненагруженного маятника занести в табл. 1.

                                                                                                         Таблица 1

№	m 0, кг	h, м	t0,c	I0,кг×м2	I0ср,кг×м2
1 2 3

 

  

 

 

6. Аналогичные измерения и расчёты провести для нагруженного маятника. Результаты занести в табл.2.

                                                                                          Таблица 2

№	m, кг	h, м	t0,c	I,кг×м2	Iср,кг×м2
1 2 3

 

7. Измерить внутренний и внешний диаметры кольца. Рассчитать теоретическое значение момента инерции кольца по формуле 

.

8. Оценить в процентах отклонение значений момента инерции, полученное в опыте, от теоретически рассчитанной величины.

 

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой маятник Максвелла?

2. Как записать закон сохранения механической энергии для маятника Максвелла?

3. В чём заключается метод определения момента инерции кольца с помощью маятника Максвелла?

4. Как рассчитать момент инерции кольца?

5. Что такое плоское движение? Как определить кинетическую энергию при плоском движении тела?

6. Как формулируется основной закон динамики для поступательного и вращательного движения тела?

 

 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА И           МОМЕНТА СИЛ ТРЕНИЯ