Инвертирующее включение

В случае инвертирующего включения ОУ  пересчитываем на вход .

 

      а                                                                    б

Принципиальная (а) и эквивалентная (б)
схемы инвертирующего включения ОУ

 

;

 

;

 

.

 

Выносим  из знаменателя: .

Подставим в .

Так как ,

.

 

Знак "–" в последнем выражении означает инверсию фазы входного сигнала.

С учетом коэффициента ослабления синфазных сигналов :

.

 

 или, более точно, .

 

.

Вместо резисторов  можно взять импеданс  или любые другие комбинации активных и реактивных элементов.

На рисунке видно, что имеет место несимметричное включение по входу и выходу. Для простоты все служебные цепи (питание, балансировка, коррекция, защита) не приводятся. Найдем коэффициент передачи по напряжению

.

 

Напряжение сигнала  подется на неинвертирующий вход. С выхода ОУ на инвертирующий вход поступает сигнал ОС. Он подается на делитель , а снимается с R.

Напряжение обратной связи

.

Здесь точнее надо брать модуль коэффициента передачи цепи обратной связи

.

Воспользуемся свойством входов ОУ (виртуальный ноль). Можно записать, что

.

 

И тогда

.

 

Например, при R = 1 кОм, = 10 кОм, = 11.

Операционный усилитель (ОУ) является базовым радиотехническим компонентом, обладающим большим усилением (в том числе, и усилением постоянной составляющей), дифференциальным построением усилительного тракта, большим входным  и малым выходным сопротивлениями. Для используемого в лабораторном макете ОУ

≈ 10⁵, > 10⁷ Ом,   < 500 Ом.

Дифференциальный усилитель (ДУ) - это усилитель с двумя входами, относительно которых коэффициенты передачи и  равны по величине и противоположны по знаку. ДУ, у которого указанные условия выполняются, является идеальным. Один из входов ДУ называется не инвертирующим, другой - инвертирующим. Усиление сигнала (рис.1), поступающего на инвертирующий вход, происходит с изменением (инверсией) знака на противоположный.

Во входных сигналах ,  _- ДУ различают дифференциальную (разностную)  и синфазную (общую) составляющие

              =  -  ;  = (  - ).                 (1)

Для характеристики передаточных свойств ДУ вводят следующие параметры:  и — коэффициенты передачи усилителя по неинвертирующему и инвертирующему входам;  и — коэффициенты передачи дифференциальной и синфазной составляющих сигнала:

; = — ; = + .    (2)

В идеальном ДУ , =0, = .

В реальных ДУ , 0, в результате чего ДУ чувствителен не только к дифференциальной, но и синфазной составляющей сигнала.

Количественная оценка качества усилителя как дифференциального производится с помощью коэффициента относительного ослабления синфазного сигнала / .

Интегральный ОУ является усилителем постоянного тока (УПТ). На работу схемы УПТ могут повлиять источники статической ошибки, вызывающие отклонения режимов работы на постоянном токе от ожидаемых. Такие источники, даже при отсутствии входных сигналов, вызывают появление на выходе ОУ постоянного потенциала . Действие источников статической ошибки характеризуют с помощью одного эквивалентного генератора ЭДС , включенного последовательно с неинверти-рующим входом (рис.2). При номинальных условиях работы ОУ оценка предельных значений и осуществляется по формулам

+ ; = ош,

где  - напряжение , характеризующее возможные пределные отклонения нулевой точки статической амплитудной характеристики ОУ (рис.3); ,  - полные сопротивления на постоянном токе цепей, подключаемых к неинвертирующему и инвертирующему входам; , постоянные составляющие входных токов по неинвертирующему и инвертирующему входам; ош - коэффициент передачи схемы на постоянном токе относительно неинвертирующего входа.

 

Все устройства с ОУ можно разделить на три разновидности. К первой разновидности относятся схемы с глубокими отрицательными обратными связями (ООС). Ко второй - устройства, в которыхОУ используется без обратной связи. К третьей - схемы на ОУ с положительной обратной связью (ПОС).

В схемах с глубокой ООС требуемые передаточные свойства устройств на ОУ задаются цепью обратной связи. В некоторых пределах эти свойства не зависят от параметров самого операционного усилителя.

В устройствах с ООС различают три основных способа включения ОУ в схему устройства. Это инвертирующее включение (рис.4,а), неинвертирующее включение (рис.4,6) и комбинированное включение (рис.4,в).

Во всех схемах рис.4 в условиях глубокой ООС () можно пренебречь сигнальными значениями  и , считая = 0 и = 0, при этом  =  . Соотношение = 0 вытекает из того, что  = / , где  и . В условиях глубокой ООС приближение =0 применимо, даже и при значениях сопротивления = 0, так как сигнальная разность потенциалов на этом сопротивлении  = 0. Соотношения  =  и  = 0 являются основополагающими при приближенных методах анализа свойств схем, организуемых на базе операционных усилителей с глубокими ООС.

При частотно-независимом характере сопротивлений и ( = R1, = ) передаточные свойства схем рис.4 не зависят от частоты в широком частотном диапазоне. Такие усилители называются масштабными. В схеме сумматора (рис.5,а)

                            

где /

В этой схеме источники сигналов объединены в общей точке «а», имеющей нулевой потенциал ( ), в результате чего отсутствует взаимное влияние источников сигнала друг на друга.

Схема дифференциального усилителя с  = R2/R1 изображена на рис.5,6. Она организована на основе комбинированного включения ОУ и отличается от последнего наличием дополнительного делителя R3, R4 в цепи неинвертирующего входа. В случае, когда R4 R1 = R3 R2,  =  и ДУ по своим свойствам близок к идеальному (К_с=0).

На рис.5,в приведена схема инвертирующего масштабного усилителя с трехполюсным элементом в цепи обратной связи.

 

                  В ней = (R2R1+ R2R4 + R\R4)/R1R3                            (3)

В ряде случаев не требуется усиление постоянной составляющей, в результате чего в устройства могут быть введены разделительные конденсаторы . Примеры таких масштабных усилителей переменного сигнала приведены на рис.6.

Включение в схему на ОУ конденсатора не отражается на если для всех час­тотных составляющих сигнала выполняется условие (1/ ) «R2. Введение в схему до­полнительных конденсаторов вызывает снижение коэффициента передачи ош напря­жения U ош вх, вследствие чего влияние этого напряжения на режим работы схемы уменьшается.

Для схемы рис.6,а _ош = 1, а для схемы рис.6,б _om =1 + .    

Нелинейные по передаточным свойствам устройства организуются на основе схе­мы УПТ рис.4,а за счет использования в ней нелинейных по вольтамперным характери­стикам двухполюсников.

Основной характеристикой нелинейного элемента (НЭ) является его вольтамперная характеристика (ВАХ). Различают прямую и обратную В АХ. Первая представляет зависимость тока  от напряжения , вторая зависимость  напряжения от тока .

В схемах рис.4,а роль НЭ обычно выполняет один из двух входящих в схему двух­полюсников. При включении НЭ вместо двухполюсника Zl (Zf линейный резистор Rf) характер зависимости от  совпадает с точностью до постоянного множителя с прямой ВАХ НЭ. Эту схему называют схемой прямого нелинейного функционального преобразования. В схемах, где нелинейным элементом является двухполюсник (  линейный резистор R1), зависимость  от  совпадает по своему характеру с обрат­ной ВАХ НЭ. Эту схему называют схемой обратного нелинейного преобразования.

Часто в качестве НЭ в устройствах нелинейного функционального преобразования используют диоды. В них, в условиях прямосмещенного р-n - перехода относительно больших значениях тока ( >> ) и напряжения ( >> ) прямая ВАХ имеет экспо­ненциальный (потенцирующий) характер, а обратная - логарифмический;

= (  - 1) ; = m m ,

где  - ток насыщения обратного смещения р-n -перехода;  температурный по­тенциал ( 0,026 В); m - конструктивно-технологическая постоянная (m = 1...3).

 

 

В схеме рис.7,а в условиях, когда >>1 ( >>0.026 В),

 

                              = ,                                              (4)

где  = ,  = m ,

а, в схеме рис.7,6 при >> 1 ( >>0.026 В),

                                     = ().                                 (5)

Точность выполнения операций потенцирования и логарифмирования может ока­заться пониженной как при больших, так и при малых значениях тока . Это связано с тем, что при больших значениях тока диод теряет нелинейные свойства, так как нели­нейное динамическое сопротивление  ( = m ) его р-n -перехода становится мень­ше омического сопротивления линейного по ВАХ кристалла. При малых в формиро­вании выходных сигналов существенную роль играют паразитные дополнительные токи, которые, в первую очередь, обусловлены источниками возможных статических погреш­ностей, тем, что 0 и 0. В результате действия указанных факторов реальные передаточные свойства схем рис.7 соответствуют ожидаемым (4) и (5) лишь в ограни­ченном диапазоне, границы которого можно определить по протяженности линейной части графиков зависимостей представленных в полулогарифмическом масштабе. При этом для потенцирующей схемы логарифмический масштаб следует ис­пользовать по оси , а для логарифмирующей - по оси . При изображенных на рис.7 полярностях включения диодов нелинейному пеобразованию подвергаются поло­жительные по входу сигналы.

Устройства фильтрации на ОУ организуются в соответствии со схемами рис.4 за счет использования в них частотно-зависимых по сопротивлению двухполюсников Z1 и Zf. В схеме рис.8,а сопротивление Z1 обратно пропорционально частоте, в результате че­го в ней происходит пропорциональный частоте рост значения Kf. Такой амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) обладают устройства дифференцирования, в резуль­тате чего в схеме

   ;         (6) 

где .

 

 

В реальных устройствах дифференцирования, собранных в соответствии со схемой рис.8,а, последовательно с конденсатором  обычно оказывается включен резистор , в качестве которого выступает внутреннее сопротивление источника сигнала. В результате пропорциональный частоте рост коэффициента передачи ограничен частотами , мень­шими частоты , где , при этом ход амплитудно-частотной характеристики, в отличие от (6) определяется формулой

(7)

 

На рис.9 приведены графики функции (7), которые являются логарифмическими амплитудно-частотными характеристиками (ЛАЧХ) дифференцирующего устройства рис.8,а.

В устройствах рис.8,б  уменьшается пропорционально частоте. Такой АЧХ обладают интегрирующие устройства, поэтому для схемы рис.8,б справедливы соотношения:

 

,

 

где .

Интегратор рис.8,6 является устройством с разомкнутой обратной связью на по­стоянном токе. В нем возможно недопустимо большое влияние статической ошибки . Уменьшение влияния ошибки в ряде случаев достигается введением в схему до­полнительного резистора , снижающее возможное предельное значение статической погрешности на выходе до величины .

 

 

Введение в схему дополнительного резистора  ограничивает частотный диапазон интегратора снизу частотой , при этом его АЧХ отличается от ожидаемой (8) и определяется соотношением

,

где .

На рис.10 приведен график функции (9), который является ЛАЧХ схемы рис.8,6 для случая, когда  с, . В области повышенных частот  при  АЧХ устройства рис.8,6 по существу совпадает с АЧХ (8) идеального интегратора даже при наличии в схеме резистора , при этом

.

 

Аналоговое звено с АЧХ вида (9) называется простейшим инерционным звеном или же фильтром нижних частот (ФНЧ) первого порядка. Паразитные емкости в реаль­ных схемах совместно с ненулевыми по сопротивлению источниками сигнальных токов образуют такие ФНЧ на пути прохождения сигналов. Фильтрующее действие указанных цепей ощутимо в высокочастотной области, особенно на частотах . ФНЧ такого типа присутствуют и в самом операционном усилителе (ОУ), в результате чего в схемах на ОУ возникают частотные искажения даже в схемах с чисто резистивными частотно-независимыми цепями обратной связи, например, в масштабных усилителях и схемах рис.5. В них частотная независимость коэффициента усиления наблюдается лишь в ог­раниченной частотной области , где - граничная частота масштабного усилителя, организованного на ОУ с собственной граничной частотой , - постоянная времени основного по инерционности звена ОУ. В области частот , где  гра­ничная частота второго по инерционности звена ОУ, наблюдается постоянство площади усиления . Сказанное иллюстрирует ход графиков рис.11, на котором приведе­ны ЛАЧХ масштабного усилителя рис.5,в для ряда значений , определяемых соотно­шениями (3), где  значение  на частотах, где не сказывается влияние инерционных свойств ОУ.

Введение в состав рис.5,в конденсатора , как показано на рис.6,6, хотя и снижает коэффициент передачи  до значения , но вызывает спад ампли­тудно-частотной характеристики в области низких частот. Частота, на которой в низко­частотной области спад характеристики составляет - 3 дБ (Kf уменьшается в  раз), . Графики ЛАЧХ с учетом низкочастотных искажений отмечены на рис.11 пунктирными линиями.

При сближении с , а также в условиях, когда , амплитудно-частотная характеристика масштабного усилителя имеет квазирезонансный характер (график 1 на рис.11).

Амплитудно-частотными характеристиками, подобными изображенным на рис.11, обладает и схема рис.6,а, за исключением того, что в ней при , , а не к .

Операционный усилитель находит широкое применение при построении различных схем генерирования и обработки сигналов. К таким схемам относятся генераторы синусоидальных, прямоугольных, треугольных, пилообразных и более сложных по форме сигналов, ждущие мультивибраторы, компараторы, дискриминаторы амплитуды, формирователи импульсов и ряд других.

Схемы, в которых ОУ не охвачен ООС, используются в качестве компараторов - устройств сравнения двух сигналов.