Независимые переменные

На третьем основном этапе постановки задачи оптимизации осуществляется выбор независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы. В процессе выбора независимых переменных следует принять во внимание ряд важных обстоятельств

Во-первых, необходимо провести различие между переменными, значения которых могут изменяться в достаточно широком диапазоне, и переменными, значения которых фиксированы и определяются внешними факторами. Так, в примере с красильным цехом виды изделий и сорта применяемых красок зафиксированы технологическими спецификациями или заказами потребителей, т. е. относятся к числу параметров системы. С другой стороны, порядок окраски изделий в различные цвета с учетом ограничений, накладываемых на количество видов изделий и объемы складских запасов, представляется независимой переменной, значения которой могут варьироваться при заданной производственной программе.

Далее важно провести различие между теми параметрами системы, которые могут предполагаться постоянными, и параметрами, которые подвержены флуктуациям вследствие воздействия внешних или неконтролируемых факторов. В частности, в примере с красильным цехом поломки оборудования и прогулы рабочих могут оказать весьма заметное влияние на процесс производства в цехе. Ясно, что существенные изменения этих важных параметров системы должны быть приняты во внимание при постановке задачи производственного планирования, если требуется, чтобы составленный оптимальный план был реалистичным и выполнимым.

Во-вторых, при постановке задачи следует учитывать все основные переменные, которые влияют на функционирование системы или качество проекта. Например, если при проектировании газохранилища рассматривать высоту, диаметр и толщину стенок цилиндрического газгольдера как независимые переменные, но исключить возможность использования компрессора для повышения рабочего давления, то получится проект весьма низкого качества. Для выбранной и фиксированной величины давления, разумеется, можно определить размеры газгольдера, обеспечивающие его наименьшую стоимость. Однако если включить в число независимых переменных давление, при котором хранится газ, и ввести в характеристический критерий стоимость компрессора, то можно получить проект, реализация которого требует меньших полных затрат из-за уменьшения необходимого объема газгольдера. Следовательно, независимые переменные должны выбираться таким образом, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи. Исключение возможных альтернатив в общем случае приводит к получению субоптимальных решений.

 В третьих,  еще одним существенным фактором, влияющим на выбор переменных, является уровень детализации при исследовании системы. Очень важно ввести в рассмотрение все основные независимые переменные, но не менее важно не «перегружать» задачу большим количеством мелких, несущественных деталей. При выборе независимых переменных целесообразно руководствоваться правилом, согласно которому следует рассматривать только те переменные, которые оказывают существенное влияние на характеристический критерий, выбранный для анализа сложной системы.

Модель системы

После того как характеристический критерий и независимые переменные выбраны, на следующем этапе постановки задачи необходимо построить модель, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на степень достижения цели, определяемой характеристическим критерием. В принципе оптимизационное исследование можно провести на основе непосредственного экспериментирования с системой. Для этого следует зафиксировать значения независимых внутрисистемных переменных, реализовать процедуру наблюдения за функционированием системы в этих условиях и оценить значение характеристического показателя качества функционирования системы, исходя из зарегистрированных характеристик. Затем с помощью оптимизационных методов можно скорректировать значения независимых переменных и продолжить серию экспериментов.

Однако на практике оптимизационные исследования проводятся, как правило, на основе упрощенного математического представления системы, которое носит название модели, которая включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, а также уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе. Эти уравнения обычно дополняются неравенствами, определяющими область допустимых значений независимых переменных и позволяющими определить требования, накладываемые на верхние или нижние границы изменения характеристик функционирования системы.

Из вышеизложенного следует, что задача в виде, пригодном для применения оптимизационных методов, объединяет характеристическую меру, множество независимых переменных и модель, отражающую взаимосвязь переменных. Поскольку требования, предъявляемые к оптимизационным задачам, являются весьма общими и носят абстрактный характер, область приложения методов оптимизации может быть достаточно широкой. Действительно, эти методы находят применение при решении самых различных задач науки и техники, включая задачи оптимального проектирования структурных элементов систем и процессов, планирования стратегий капитальных вложений, компоновки сетей складских помещений, определения оптимальных маршрутов движения грузового транспорта, планирования в здравоохранении, проектирования механических узлов и ряд других задач.