Основные свойства неопределенного интеграла

Дисциплина: «Математика»

Преподаватель: Григорьева Н.С.

Лекция № 3

Тема: Интегральное исчисление.

Сегодня вспоминаем основные понятия интегрального исчисления и выполняем задание (в конце лекции).

Интегральное исчисление - это раздел математического анализа, в котором изучаются интегралы. Их свойства, способы вычисления и приложения. Вместе с дифференциальным исчислением оно составляет основу аппарата математического анализа.

Центральным в интегральном исчислении является понятие интеграла, которое, однако, имеет две различные трактовки, приводящие соответственно к понятиям неопределенного и определенного интегралов. Рассматриваемая в интегральных исчислениях математическая операция (обратная к дифференцированию) называется

интегрированием или точнее, неопределенным интегрированием.

Неопределенный интеграл и его свойства

Методы интегрирования

Интегрирование функции  - это операция отыскания (для данной функции, ) так называемой первообразной функции.

Определение:

Первообразной является такая функция F(х), по отношению, к которой исходная функция  производная, т.е. =F΄(x)

Например, для функции =2х²-3х первообразной будет

F(х) = , т.к. =  

Легко видеть, что функция

F(х)=х³ + 2 является первообразной для =3х², т.к.

Определение:

Неопределенным интегралом функции  называется совокупность всех ее первообразных

^, с = сonst

Здесь:

 - подынтегральная функция;

 - подынтегральное выражение;

 с - произвольная постоянная

Основные свойства неопределенного интеграла

1) Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:

2) Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

d

3) Неопределенный интеграл алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций:

4) Постоянный множитель подынтегрального выражения можно выносить за знак неопределенного интеграла:

, R = сonst

5) Если  и  - любая известная функция, имеющая непрерывную производную, то

Таблица интегралов

≠-1);	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)
	(6)
	(7)
	(8)
	(9)
	(10)
	(11)
	(12)
	(13)
	(14)
	(15)