Переходим к определению некоторых соотношений между этими коэффициентами

РИС. 4-9

 

 

В системе  фотоэлементы ФЭ1 и ФЭ2 сработают одновременно.

В неподвижной системе отсчета  фронт световой волны будет по-прежнему
(как и в ) сферическим. Поскольку ФЭ1 приближается к источнику, а ФЭ2 удаляется от него, сначала сигнал регистрирует ФЭ1, потом ФЭ2.

События, которые происходили одновременно в , сделались неодновременными в .

 

Второе важное обстоятельство - преобразования Галилея меняют вид уравнений Максвелла

 

(уравнения Максвелла неинвариантны относительно преобразований Галилея).

РИС. 4-10

 

Заряд q в системе  покоится – следовательно, в этой системе он создает лишь электростатическое поле; в системе   этот заряд движется. Движение заряда эквивалентно протеканию тока и, значит, приводит к возникновению магнитного поля.

Итак, один и тот же заряд q:  

- в системе  создает лишь электростатическое поле,

- в системе создает постоянное магнитное поле.

Этот результат противоречит принципу эквивалентности ИСО (первому постулату Эйнштейна).

Задача, которую решил Г. А. Лоренц (1853-1928):

найти преобразования координат () – такие, чтобы уравнения Максвелла были инвариантны относительно этих преобразований.

Правильность полученных преобразований должна быть подтверждена инвариантностью законов Ньютона, основ термодинамики, законов сохранения, а также всеми следствиями из этих преобразований.

Преобразования Лоренца

 

РИС. 4-11

 

 

Пусть даны координаты события в системе K: .

Ищем координаты события в системе K’: .

В силу однородности пространства преобразования должны быть линейными:

16 неизвестных коэффициентов в правой части.

Переходим к определению некоторых соотношений между этими коэффициентами.

(Необходимо знание общего принципа определения коэффициентов.)

 

1) Рассмотрим движение начала координат системы K’, т.е. точки . При этом  в силу назначенного направления движения системы K’; по той же причине можем полагать . Получаем: .

2) Если , то и  при любых   и . Следовательно, . Получаем: .

3) Если , то и  при любых   и . Следовательно, . Получаем: .

4) В силу изотропности пространства оси  и  равноправны, их можно поменять местами. Из этого следует: .

Осталась система уравнений:

6 неизвестных коэффициентов в правой части.

 

Теперь воспользуемся постулатом о постоянстве скорости света в любой ИСО: сферическая волна в любой ИСО.

Напоминание

Уравнение сферы радиуса : ; центр сферы находится в начале координат.

Итак, если световая волна распространяется из начала координат и начала она распространяться в момент времени , то в произвольный момент времени  радиус волновой поверхности есть .

Уравнение сферической волны: 

.

Условие сферичности волны в любой ИСО:

.

Отсюда видно, что время относительно, так как в противном случае получится, что имеются две одинаковые сферы с центрами в двух различных точках пространства, что бессмысленно.

Подставляем полученные выше выражения для  в это соотношение:

Приравниваем коэффициенты при равных степенях переменных:

 

 

Коэффициент при	Слева	Справа	Номер уравнения
	1                        =		(1)
	1                        =		(2)
	1                        =		(3)
	=		(4)
	0                        =		(5)
	0                        =		(6)
	0                        =		(7)
	0                        =		(8)
	0                        =		(9)
	0                        =		(10)

 

Таким образом, для определения 6 неизвестных коэффициентов мы получили 10 уравнений; значит, эти уравнения не независимы.