В движущейся системе отсчета время течет медленнее

Экспериментальное доказательство явления замедления времени

Распад p⁺- мезона на m ⁺- мезон и нейтрино: p⁺→ m ⁺+ n.

Среднее время жизни p⁺- мезона (пиона) в собственной системе отсчета (т.е. в системе отсчета, в которой он покоится) равно t ₀= 2.5×10^-8 с. В опытах, выполненных в 1952 г., были образованы пучки p⁺- мезонов, для которых , т.е. скорость p⁺-мезонов была близка к скорости света.

Время жизни пионов в лабораторной системе отсчета (в которой они движутся):

(, - последним слагаемым пренебрегаем).

Как измерить экспериментально?

Пучки пионов движутся со скоростью . Если бы не существовало явления замедления времени, то до распада пучок проходил бы расстояние

с)(3×10¹⁰см/с) =7.5×10² см=7.5 м.

Измеренный путь пучка:

=750 м, что соответствует 2.5×10^-6с - в соответствии с предсказанием СТО.

Следствие 3

Инвариантность интервала

(иметь представление о следствии и ходе рассуждений)

РИС. 4п-5

Мысленный эксперимент

В начальный момент времени , когда по условию оба начала отсчета совпадают, в общем начале отсчета проведем вспышку света. В обеих ИСО, и , свет распространяется по всем направлениям с одинаковой скоростью. Следовательно, в обеих ИСО волновой фронт будет сферическим.

Запишем уравнения сферы:

В системе	В системе

Мы знаем теперь, что в системах и время течет по-разному, значит радиусы сфер (волновых фронтов) будут разными в разных системах отсчета, так что

, или

Итак, в данном мысленном эксперименте речь идет о двух событиях:

1) отправление светового сигнала из точки (конкретно, из точки );

2) приход светового сигнала в другую точку .

Общее определение интервала:

координаты события 1 - ;

координаты события 2 - .

Введем обозначение интервала - или .

Основным свойством интервала между событиями является его инвариантность относительно перехода от одной ИСО к другой ИСО.

В неподвижной системе отсчета :

В движущейся системе отсчета :

(пользуемся преобразованиями Лоренца, вывод можно пропустить, но нужно знать последовательность математической операции)

= =

= = =

- что и требовалось доказать.

Рассмотрим плоскость и события, происходящие в этой плоскости. Введем новую переменную - расстояние, которое свет проходит за время .

РИС. 4п-5а

Геометрическая интерпретация преобразований Лоренца

РИС. 4п-6

Начала отсчета систем , совпадают, так как, согласно преобразованиям Лоренца, из условия следует .

Ищем положение оси . Определением этой оси является условие . Подставляем в преобразование Лоренца: .

Отсюда - это уравнение оси .

Следовательно, ось повернута относительно оси на угол против часовой стрелки. При , и угол поворота .

Положение оси определяется из условия : .

Уравнение оси : - ось повернута относительно оси на угол по часовой стрелке. При , и угол поворота . По биссектрисе распространяется свет.

Вывод

Преобразования Лорентца соответствуют переходу от прямоугольной системе координат к косоугольной системе .

Переход :

РИС. 4п-7

Следствие 4

Относительность одновременности

(иметь представление о следствии и ходе рассуждений)

РИС. 4п-9

В неподвижной системе в некоторых точках и в моменты времени и происходят два события. Пусть события будут одновременными: .

В системе этим событиям будут соответствовать координаты:

, .

Рассмотрим различные варианты

А) Пусть в системе события 1 и 2 происходят не только одновременно, т.е. , но и в одной точке пространства, т.е. .

Тогда в : ,

Þ , но (сравните формулы) и при этом события происходят тоже в одной точке пространства.

Б) В системе события происходят одновременно, т.е. , но в разных точках пространства: .

Тогда в : , т.е. .

События не будут одновременными:

Пусть для определенности , т.е. .

а) Положим , тогда , и это означает, что сначала произошло событие 2, затем событие 1.

б) Положим , тогда , и в системе сначала произойдет событие 1, затем событие 2.

В зависимости от направления движения системы

может измениться последовательность событий в ней.

РИС.4п-10

Следствие 5

Сложение скоростей в СТО

(иметь представление о следствии и ходе рассуждений)

РИС. 4п-11

Материальная точка P имеет компоненты вектора скорости () в системе .

Ищем компоненты вектора скорости () той же точки P в неподвижной ИСО:

Подставляем :

;

(подставляем )

= ;

Особая роль обусловлена тем, что направление движения системы выбрано вдоль оси .

Пример

Релятивистские преобразования не противоречат закону постоянства скорости света. Пусть u_x=c, тогда в движущей системе координат согласно закону сложения скоростей u¢_x=c.

В соответствии с постулатом Эйнштейна скорость света – это предельная скорость распространения сигнала в ИСО.

Пример практического использования теоремы сложения скоростей в СТО.

Аберрация неподвижных звезд

РИС. 4п-12

Система связана с неподвижными звездами. Система - на Земле, скорость ее движения 30 км/с относительно неподвижных звезд. Следовательно, неподвижные звезды имеют относительно системы скорость .