Коэффициент линейной корреляции Пирсона

Линейный коэффициент корреляции К. Пирсона r [14, 36-37] – это парная корреляция – показатель тесноты связи между двумя признаками: факторным и результативным или двумя факторными.

Коэффициент корреляции К. Пирсона отражает степень линейной (прямой) зависимости между двумя признаками, т.к. сопоставляются величины признаков, количественно измеренные в одной и той же группе испытуемых.

Коэффициент линейной корреляции Пирсона является параметрическим. Этот метод используется при сравнении значений признаков, измеренных по интервальной шкале, и распределение признаков является нормальным.

Величина линейного коэффициента корреляции Пирсона r колеблется в пределах от -1 до +1.

Варианты связи, характеризующие наличие или отсутствие линейной связи между признаками:

· большие значения из одного набора данных связаны с большими значениями другого набора (положительная корреляция) – наличие прямой линейной связи;

· малые значения одного набора данных связаны с большими значениями другого (отрицательная корреляция) – наличие отрицательной линейной связи;

· данные двух диапазонов никак не связаны (нулевая корреляция) – отсутствие линейной связи;

· по таблице «Критические значения коэффициента линейной корреляции r» находим r_кр. для данного n (количество испытуемых);

· сопоставляем полученное по одной из формул №1 или №2 эмпирическое значение r_эмп. с критическим значением r_кр. для данного n;

· если полученный r_эмп. > r_кр., на одном из уровней значимости (р=0,05 или 0,01), то он есть статистически значимым (связь достоверна).

Связь достоверна, если r_эмп. ≥ r_кр.0,05 и тем более достоверна, если r_эмп. ≥ r_кр.0,01.

 

Формулы линейного коэффициента корреляции

Формула 1.

Показатель степени (тесноты, силы) связи между двумя признаками в одной выборке (группе) испытуемых определяется по формуле линейного коэффициента корреляции:

где: x – индивидуальные показатели первого ряда признаков;

∑ x – сумма показателей первого ряда признаков;

у – индивидуальные показатели второго ряда признаков;

∑ у – сумма показателей второго ряда признаков;

ху – произведение показателей первого и второго ряда признаков;

∑ ху – сумма произведений показателей первого и второго ряда признаков;

х² – возведение в квадрат каждого показателя первого ряда признаков;

∑ х² – сумма квадратов показателей первого ряда признаков;

у² – возведение в квадрат каждого показателя второго ряда признаков;

∑ у² – сумма квадратов показателей второго ряда признаков;

n – количество испытуемых.

 

Формула 2.

Формула коэффициента линейной корреляции Пирсона:

x – отклонение каждого показателя первого признака от средней арифметической. xi – каждое наблюдаемое значение первого признака. Расчет  (Мх) – средней арифметической по формуле: х – каждое наблюдаемое значение первого признака; i – индекс, указывающий на его порядковый номер; n – количество наблюдений; ∑ – знак суммирования.

y – отклонение каждого показателя второго признака от средней арифметической. yi – каждое наблюдаемое значение второго признака. Расчет  (Мy) – средней арифметической по формуле: y – каждое наблюдаемое значение второго признака; i – индекс, указывающий на его порядковый номер; n – количество наблюдений; ∑ – знак суммирования.

 

xy – произведение величины отклонений;

∑ xy – сумма произведений величины отклонений;

х² – возведение в квадрат отклонения каждого показателя первого признака и определение суммы (∑ х²);

у² – возведение в квадрат отклонения каждого показателя первого признака и определение суммы (∑ у²).

По таблице «Критические значения оценки коэффициента линейной корреляции r» находим r_кр. для данного n (количество испытуемых).

Сопоставляем полученное по одной из формул №1 или №2 эмпирическое значение r_эмп. с критическим значением r_кр. для данного n.