IV. Основные правила дифференцирования

1. Производная постоянной равна нулю, т.е

                                                                                         (1.2)

Правило очевидно, так как любое приращение постоянной функции     у = С равно 0.

2. Производная аргумента равна 1, т.е.

                                                                       (1.3)

3. Производная алгебраической суммы конечного числа дифференцируемых функций равна такой же сумме производных этих функций, т.е.

                                              (1.4)

4. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна произведению производной первого сомножителя на второй плюс произведение первого сомножителя на производную второго, т.е.

                                             (1.5)

5. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

                                                 (1.6)

6. Производная частного двух дифференцируемых функций может быть найдена по формуле:

                                                                                                 (1.7)

Пример 2. Найти производную функции y=3x⁷-2x⁵+3x²-1.

Решение. По формулам (1.4), (1.6) и (х^а)'=ах^а-1

Пример 3. Найти производную функции y=(5-x²+x³)(x⁴-3).

Решение. По формулам (1.4)-(1.6) и (х^а)'=ах^а-1

Пример 4. Найти производную функции

Решение. По формулам (1.4), (1.6), (1.7) и (х^а)'=ах^а-1

Пример 5. Найти производную функции

Решение. Представим функцию в виде

Теперь по формулам (1.4), (1.6) и (х^а)'=ах^а-1

Пример 6. Найти производную функции

Решение. Используя формулы (1.4)-(1.6) и (х^а)'=ах^а-1