Источники и классификация погрешностей результата

Получить точное значение при решении задачи на машине практически невозможно. Получаемое решение всегда содержит погрешность и является приближенным. Источники погрешности:

Погрешность математической модели определяется выбором математической модели.

Погрешность в исходных данных определяется: погрешностью измерения или погрешностью вычислений, с помощью которых они были получены.

Погрешность численного метода определяется точностью выбранного числено метода и вычислительного средства.

Абсолютная и относительная погрешности.

Пусть α^* — точное (и никогда неизвестное) значение некоторой величины, а α — известное приближение к нему, то абсолютной погрешностью приближенного значения α называется величина:

Относительной погрешностью приближенного значения α называется величина:

Значащими цифрами числа называют все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Например, в числах α = 0.0 3045, α = 0.0 304500 значащими цифрами являются подчеркнутые цифры. Число значащих цифр в первом случае равно 4, во втором 6.

Значащую цифру называют верной   в широком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит единицы разряда, соответствующего этой цифре или верной   в узком смысле, если абсолютная погрешность числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре. Примеры: α = 0.0304500. Верные цифры подчеркнуты (Табл.2.2.1).

Табл.2.2.1. Верные цифры в числе в широком и узком смысле.

Правила округления известны. Обратить внимание, что если первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся цифра остается неизменной, если она четная (правило четной цифры), и увеличивается на единицу, если она нечетная. При этом погрешность не превышает пяти единиц отброшенного разряда. Пример: 6.71 - 6.7; 6.77 - 6.8; 6.75 - 6.8; 6.65 - 6.6