2020-10-10
157
Измерения, проводимые в опытах эксперимента, сопровождаются ошибками, ввиду конечной точности приборов и не идеальности условий эксперимента. Ошибки делятся на три типа: систематические, грубые и случайные.
Из-за наличия ошибок, точное значение измеряемой величины y* установить не удается. Поэтому при n повторных измерений одной и той же величины y* получают серию различных результатов 
и наиболее вероятной оценкой измеряемой величины y* будет являться среднее значение результатов серии. 
.
xsr = mean(y);
Замена точного значения измеряемой величины y* значением 
влечёт ошибку, значение которой точно указать нельзя, а можно определить приближенно с необходимой доверительной вероятностью 
Нам надо определить величину 
в неравенстве 
Очевидно, 
будет тем больше, чем с больше вероятностью 
мы будем её определять, чем грубее был проведен эксперимент и чем меньше n (количество опытов в серии измерений). Для оценки качества измерений, вводят понятие дисперсии, которая вычисляется по формуле: 
s2x=var(y);
|
|
|
Среднеквадратичным отклонением или стандартом называют величину: 
standx=std(y);
Для определения, является ли измеренное значение грубой ошибкой, можно воспользоваться U критерием: 
Если Uрасч > Up,f, то подозреваемое значение с вероятностью b является грубой шибкой. Грубая ошибка исключается из серии.
| Критерий Up,f определяется при уровне значимости p = 1 – b и числе степеней свободы f = n – 2. | function x=U(p,f) tr=t(2*p/(f+2),f); x=tr*sqrt((f+1)/(f+tr^2)); |
В статистике доверительную ошибку вычисляют по формуле: 
| tp,f – критерий Стьюдента, который определяется при р = 1 – b и f = n – 1. | function x=t(p,f) x=tinv(1-p/2, f); |
Интервал, который с доверительной вероятностью b накрывает точное значение y* определяется значением 
и называется доверительным и определяется как: 
Блок-схема
