Ошибки косвенных измерений

Косвенным называется измерение, полученное с помощью расчета по формулам. Например, объем куба можно найти по формуле V = а³, где а – ребро куба, измеряется непосредственно, а объем уже вычисляется. Пусть косвенное измерение у связано с прямым измерением x с помощью функциональной зависимости

у=f(x).                                         (9)

 

Рассмотрим теперь ошибки косвенных измерений в том случае, когда измеряемая величина является функцией от нескольких прямых измерений

у = f (a₁,а₂,...,а_m). Здесь a₁, a₂,..., a_m  прямые измерения различных физических величин. Тогда, дифференцируя у, найдем

         (10)

где ∂f/∂a_i – частная производная от функции f по аргументу a_i. Другие аргументы при взятии частной производной по данному аргументу считаются постоянными.

Заметим, что при проведении конкретных численных расчетов, учитывая точность измерений в учебной лаборатории, необходимо на каждом этапе вычислений удерживать, как минимум, четыре значащих цифры. Для косвенных измерений выводится формула относительной погрешности.

 

Класс точности и оценка погрешностей электрических измерений. Все электроизмерительные приборы делятся по классу точности, значения которого могут быть: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности указывает, что погрешность показаний прибора в любом месте шкалы не должна превышать 0,1%, 0,2%, 0,5%, 1,0%,1,5%, 2,5%, 4,0% соответственно.

Максимальную (предельную) абсолютную погрешность прибора можно оценить по формуле:

,

где k – класс точности прибора; А′ – максимально возможное показание прибора на выбранной шкале.

Например, абсолютная погрешность измерения напряжения в 30 В вольтметром, класс точности которого 1,0 и предел измерения 100 В (А′ = 100), составляет

ΔU = 0,01∙100 = 1 В.

Относительная погрешность прибора будет тем больше, чем меньше измеряемая величина. Если, например, при помощи указанного вольтметра измерить напряжение 30 В, то относительная погрешность будет составлять:

%,

а при измерении напряжения 10 В – 10%.

При точных измерениях следует пользоваться такими приборами, чтобы предполагаемое значение измеряемой величины составляло примерно 75% от максимального значения.

Чувствительностью называется величина, равная отношению углового или линейного перемещения указателя прибора к измеряемой величине, вызвавшей это перемещение, т.е.

,

где  x – измеряемая величина; n – перемещение (число делений шкалы).

Пример. Если вольтметр рассчитан на напряжение в 2,5 В и шкала прибора имеет n = 50 делений, то чувствительность прибора равна:   

S = 50/2,5 = 20 дел/В.

Цена деления С является величиной, обратной чувствительности S:

.

В предыдущем примере С = 0,5 А/дел.

Пределы измерений. Значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклоняется до конца шкалы, называется пределом измерений этого прибора. Электроизмерительные приборы могут иметь несколько пределов измерения. Необходимо помнить, что у многопредельных приборов цена деления на различных пределах будет различна, поэтому необходимо уметь определять цену деления, которая равна значению измеряемой величины, соответствующей одному делению прибора.

Пример. Амперметр с наружным шунтом имеет два предела измерений – 1,5 А и 3,0 А. Шкала имеет 150 делений. Цена деления в этих случаях будет равна 1,5:150 = 0,01 А/дел и 3,0:150 = 0,02 А/дел.

По принципу действия приборы могут иметь разные конструкционные системы.

Система определяется физическим явлением, которое положено в основу действия электроизмерительных приборов. Системы бывают магнитоэлектрические, электромагнитные, электродинамические, ферродинамические, индукционные, термоэлектрические, вибрационные, тепловые, детекторные, электронные, фотоэлектрические, электролитические, электростатические и др.

В наших учебных лабораториях в основном применяются измерительные приборы магнитоэлектрической и электромагнитной систем.

Магнитоэлектрическая система имеет условное обозначение, которое можно найти на панели прибора. Основана эта система на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита (u– образного) и магнитного поля рамки с током. Сила этого взаимодействия прямо пропорционально зависит от силы тока в рамке, связанной со стрелочным механизмом прибора. Такая измерительная система является высокочувствительной и высокоточной, но недостатком её является подверженность внешним электромагнитным полям. Кроме того, приборы этой системы работают только в режиме постоянного тока, что обозначается на панели прибора горизонтальной прямой.

Электромагнитная система имеет условное обозначение. В этой системе вместо постоянного магнита используется электромагнит, что снижает чувствительность, точность прибора, но даёт возможность использования его и в режиме постоянного, и в режиме переменного тока, что соответствует обозначению ~.

Контрольные вопросы

1. Как классифицируются ошибки физических измерений?

2. Ошибки какого типа чаще всего встречаются в учебной физической лаборатории?

3. Какие измерения называются прямыми?

4. Как определяется абсолютная погрешность прямого измерения?

5. Что такое относительная погрешность измерения?

6. Сколько значащих цифр надо оставлять в абсолютной погрешности прямого измерения?

7. Какие измерения называются косвенными? Приведите примеры.

8. Сколько значащих цифр надо удерживать в промежуточных вычислениях?

РАЗДЕЛ 1. Механика