Экстраполяция и интерполяция

    При экспериментальном изучении зависимости y = f(x)  мы получаем значения лишь для конечного числа значений аргумента x. Нахождение значений y в произвольных точках исследованной области называется интерполяцией, за пределами этой области – экстраполяцией. Для графической интерполяции достаточно по возможности тщательно провести по экспериментальным точкам прямую (или кривую) и найти значения y непосредственно из графика. Экстраполяция – прием, используемый в тех случаях, когда интересующую нас величину трудно измерить в силу технических или временных ограничений.

    Экстраполяцию разумно применять только в тех случаях, когда изучаемая зависимость является линейной. В качестве примера рассмотрим задачу определения работы выхода электрона из металла по результатам опытов по фотоэффекту (а именно – по зависимости запирающего напряжения от частоты падающего на фотокатод света). Воспользуемся уравнением Эйнштейна

+

и энергетическим соотношением  = , где

h – постоянная Планка, ν - частота падающего на фотокатод света, r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> - работа выхода электрона из металла,   - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, e – модуль заряда электрона, - запирающее напряжение, т.е. напряжение, при котором фототок прекращается.

Из этих двух уравнений легко получить соотношение

_з = hν – А_в,

показывающее, что зависимость  от частоты ν представляет собой прямую, представленную на рис.4.

Рис.4. Зависимость  от частоты падающего на фотокатод света.

Очевидно, что если продолжить (экстраполировать) полученную зависимость в область отрицательных значений , то точка пересечения прямой с осью ординат даст значение работы выхода электрона с поверхности исследуемого материала, выраженное в электронвольтах. Поэтому, экспериментально определив ряд значений запирающего напряжения  для света различных частот и построив соответствующий график, можно определить работу выхода электрона  из исследуемого материала.