Методические рекомендации к решению

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также вычисления показателей асимметрии и эксцесса. При сравнительном изучении асимметрии нескольких распреде­лений с разными единицами измерения вычисляется относительный по­казатель асимметрии.

Наиболее точным и распространенным является показатель асим­метрии, основанный на определении центрального момента третьего по­рядка:

                                              (1)

где μ₃ – центральный момент третьего порядка.

Центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле

                                      (2)

При симметричном распределении коэффициент асимметрии равен нулю. При Аs< 0 асимметрия левосторонняя. При Аs>0 асимметрия правосторонняя.

Оценка степени существования показателя асимметрии дается с помощью среднеквадратической ошибки:

                              (3)

где n- объем наблюдений.

Если,то асимметрия существенная и распределение признака в совокупности не симметрично. Если , то асимметрия несущественна и ее наличие может быть объяснено влиянием различных случайных факторов.

Кроме того, в симметричных распределениях рассчитывается по­казатель эксцесса (островершинности), использующий центральный мо­мент четвертого порядка:

,                                               (4)

где μ₄ – центральный момент четвертого порядка.

Центральный момент четвертого порядка вычисляется по формуле

                                                                                                               (5)

Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического рас­пределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения, где μ₄ / ϭ⁴ =3

Если Ех=0, то распределение является нормальным. Если Ех<0 (отрицательный эксцесс), то распределение является плосковершинным (низковершинным).

Низковершинностъ означает отрицательный эксцесс и характери­зует большую разбросанность членов ряда.

Если Ех >0 (положительный эксцесс), то распределение является островершинным (высоковершинным).

Высоковершинность означает положительный эксцесс и характе­ризует скопление частот (т.е. членов вариационного ряда) в середине.

Оценка степени существенности этого показателя дается с помо­щью среднеквадратической ошибки эксцесса:

                                                                                                    (6)

Если          , то эксцесс существенный. Если          , то эксцесс

несущественный.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса по­зволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.

Для того чтобы эмпирическое распределение можно было отнести к нормальному типу, необходимо, чтобы и асимметрия и эксцесс были признаны несущественными.