2020-10-10
214
Задание. На основании анализа вариационного ряда распределения (табл. 4) сделайте вывод о возможности отнесения данного эмпирического распределения к типу кривых нормального распределения.
Для удобства вычисления показателей асимметрии и эксцесса используется табл.5.
Таблица 5
Вспомогательная таблица для расчета показателей асимметрии и эксцесса
| Группы предприятий по стоимости основных средств xi, млн. руб. | Количество предприятий fi | Середина интервала xi, млн. руб. | (хi'-xср)3*fi | (хi'-xср)4*fi |
| 3427-4827 | 3 | 4127 | -100158744000 | 1000121643731520 |
| 4827-6227 | 6 | 5527 | -36171408000 | 408783873291846 |
| 6227-7627 | 10 | 6927 | -740880000 | 47077239334410 |
| 7627-9027 | 4 | 8327 | 3764768000 | 113592964 |
| 9027-10427 | 4 | 9727 | 53925088000 | 12403483772164 |
| 10427-11827 | 3 | 11127 | 162030456000 | 165905890703523 |
| Итого | 30 | - | 82649280000 | 1634292244426430 |
Среднее значение признака составляет 7347 млн. руб., мода- 6787 млн. руб., медиана – 7067 млн. руб., среднеквадратическое отклонение – 2017 млн. руб.
Центральный момент третьего порядка
μ3 =82649280000 / 30 = 2754976000.
Показатель асимметрии: As = 2754976000/ 20173 = 0,3.
Положительный показатель асимметрии (Аs>0) свидетельствует о наличии правосторонней асимметрии.
|
|
|
Среднеквадратическая ошибка асимметрии составляет
Ϭas = 
= 1,6
Отношение , следовательно, асимметрия несущественна и ее
наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств.
В симметричных распределениях рассчитывается показатель эксцесса (островершинности).
Центральный момент четвертого порядка
μ4 = 1634292244426430 / 30 = 54476408147548.
Показатель эксцесса (островершинности) Ех =54476408147548 / 20174 --3=0,3.
Положительный эксцесс (Ех>0) говорит об островершинности распределения. Островершинность означает положительный эксцесс и характеризует скопление членов вариационного ряда в середине.
Среднеквадратическая ошибка эксцесса составляет
ϬEx= 
= 0,56
Отношение , следовательно, эксцесс несущественный.
Так как и асимметрия и эксцесс несущественны, то данное эмпирическое распределение можно отнести к типу кривых нормального распределения.
Задание 3. Проверка гипотез нормального распределения
По данным процентной ставки проверить гипотезу нормального распределения по критериям согласия: Пирсона (χ 2), Колмагорова. Сделать выводы о характере распределения единиц в изучаемой совокупности.
