2020-10-10
118
| Ставка, % Х1 | Активы, млрд. руб. Х2 | Капитал, млрд. руб. Х3 | Резервы, млрд. руб. Х4 | Ценные бумаги, млрд. руб. Х5 | Средства физ. лиц, млрд. руб. Х6 | Средства юр. лиц млрд. руб. Х7 | |
| Ставка, % Х1 | 1 | rx1x2 | rx1x3 | rx1x4 | rx1x5 | rx1x6 | rx1x7 |
| Активы, млрд. руб. Х2 | rx2x1 | 1 | |||||
| Капитал, млрд. руб. Х3 | rx3x1 | 1 | |||||
| Резервы, млрд. руб. Х4 | rx4x1 | 1 | |||||
| Ценные бумаги, млрд. руб. Х5 | rx5x1 | 1 | |||||
| Средства физ. лиц, млрд. руб. Х6 | rx6x1 | 1 | |||||
| Средства юр. лиц млрд. руб. Х7 | rx7x1 | 1 |
Среди всех сочетаний выбираются две переменные (по наибольшим значениям rxi xj). Подтверждается выбор в качестве результативного фактора – процентной ставки.
При наличии нескольких переменных рассчитывается коэффициент множественной линейной корреляции Пирсона. Для трех переменных x, y, z он имеет вид
Если совсем исключить влияние 
на 
и 
, то их связь оценивается частным коэффициентом линейной корреляции Пирсона:
Этот коэффициент изменяется от -1 до +1. Квадраты коэффициентов корреляции (2)-(4) называются коэффициентами детерминации – соответственно парной, частной, множественной:
|
|
|
Каждый из коэффициентов детерминации изменяется от 0 до 1 и оценивает степень вариационной определенности в линейной взаимосвязи переменных, показывая долю вариации одной переменной (y), обусловленную вариацией другой (других) — x и y. Многомерный случай наличия более трех переменных здесь не рассматривается.
Согласно разработкам английского статистика Р.Э. Фишера (1890-1962), статистическая значимость парного и частного коэффициентов корреляции Пирсона проверяется в случае нормальности их распределения, на основании 
-распределения Стьюдента; с заданным уровнем вероятностной значимости 
и имеющейся степени свободы 
, где 
— число связей (факторных переменных). Для парного коэффициента 
имеем его среднеквадратическую ошибку 
и фактическое значение 
-критерия Стьюдента:
Для чистого коэффициента корреляции 
при расчете его вместо (n-2) надо брать 
, т.к. в этом случае имеется m=2 (две факторные переменные x и z). При большом числе n>100 вместо (n-2) или (n-3) в (6) можно брать n, пренебрегая точностью расчета.
Если tr> tтабл., то коэффициент парной корреляции — общий или чистый является статистически значимым, а при tr≤ tтабл. — незначимым.
Значимость коэффициента множественной корреляции R проверяется по F — критерию Фишера путем расчета его фактического значения
При FR> Fтабл. коэффициент R считается значимым с заданным уровнем значимости α и имеющихся степенях свободы 
и 
, а при Fr≤ Fтабл — незначимым.
|
|
|
В совокупностях большого объема n > 100 для оценки значимости всех коэффициентов Пирсона вместо критериев t и F применяется непосредственно нормальный закон распределения.
Наконец, если коэффициенты Пирсона не подчиняются нормальному закону, то в качестве критерия их значимости используется Z — критерий Фишера.
Пример решения задачи
В табл. 10 представлен условный пример расчета множественного коэффициента корреляции.
Таблица 10
