2020-10-09
490
А1. В треугольнике АВС стороны АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD - биссектриса. Найдите отношение площади треугольника DBC к площади треугольника АВС.
1) 3: 7
2) 4: 7
3) 4: 3
4) 16: 49
А2. В треугольнике АВС углы А = 60°, С = 75°, сторона ВС = 
. Найдите длину стороны АС.
1) 6
2) 
3) 3
4) 12
А3. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол А = 60° и АС = 
Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника АВС.
1) 
2) 
3) 
4) 10
В1. В окружность радиуса 
с центром в точке О вписан треугольник АВС, в котором угол В = 45°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС.
В2. В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) задано: угол А = α, АВ = с, АЕ - биссектриса. Найдите длину АЕ.
С1. В параллелограмме ABCD диагональ АС разбивает угол А на два угла: α и 2α, АС = с. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
ТЕСТ 4. Теорема косинусов
А1. В треугольнике длины двух сторон равны 4 см и 7 см, угол между ними равен 60°. Найдите длину третьей стороны.
1) 9 см
2) 
см
3) 6 см
4) 
см
А2. Стороны треугольника равны 3 см, 5 см и 7 см. Найдите угол, лежащий против большей по величине стороны.
1) 120°
2) 90°
3) 60°
4) 150°
А3. В параллелограмме ABCD дано: AD = 6, угол BAD = 60°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ = 
Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма.
1) 
2) 2
3) 14
4) 
В1. В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120°, АС = 
. Найдите длину медианы АМ.
В2. Острый угол параллелограмма равен 60°, его площадь равна 
меньшая диагональ равна 3. Найдите большую диагональ параллелограмма.
С1. В треугольнике АВС заданы стороны АВ = 7, ВС = 8 и угол С = 60°. Найдите площадь треугольника.
ТЕСТ 5. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике
Вариант 1
1. Для треугольника АВС справедливо равенство:
а) 
2. Площадь треугольника MNK равна:
а) 
б) 
3. Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:
а) тупого угла;
б) прямого угла;
в) острого угла.
4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ и ВС. Чтобы найти сторону АС, достаточно знать величину:
а) угла А;
б) угла В;
в) угла С.
5. Треугольник со сторонами 5 см,6 см и 7 см:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6. В треугольнике СDE:
а) CD . sin C = DE . sin E
б) CD. sin E = DE . sin C
в) CD. sin D = DE . sin E
7. По теореме синусов:
а) стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;
б) стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов;
в) стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
8. В треугольнике АВС АВ=10 см, ВС=5 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла С:
а) ½;
б) 5;
в) 2.
ТЕСТ 5. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике
Вариант 2
1. Для треугольника АВС справедливо равенство:
а) 
б) 
в) 
2. Площадь треугольника СDЕ равна:
а) 
б) 
в) 
3. Если квадрат стороны треугольника больше суммы квадратов двух других его сторон, то эта сторона лежит против:
а) острого угла;
б) прямого угла;
в) тупого угла.
4. В треугольнике MNK известны длина стороны MN и величина угла К. чтобы найти сторону NK, достаточно знать:
а) величину угла М;
б) длину стороны МК;
в) значение периметра треугольника MNK.
5. Треугольник со сторонами 2 см,3см и 4 см:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
6. В треугольнике АВС:
а) АВ. sin C = АС . sin В;
б) АВ. sin В = АС . sin C;
в) АВ. sin А = АС . sin В.
9. По теореме о площади треугольника:
а) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними;
б) Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на угол между ними;
в) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
10. В треугольнике АВС АВ=6 см, ВС=2 см. Найти отношение синуса угла А к синусу угла В:
а) 1/3;
б) 1/4;
в) 3.
