Понятие о мнимых и комплексных числах

Для решения многих задач физики, электротехники и других наук оказалось недостаточно множества действительных чисел. В связи с этим возникла потребность нового расширения понятия числа.

Комплексными числами называются числа вида , где a и b – действительные числа, а число i, определяемое равенством   i² = -1, называется мнимой единицей.

Два комплексных числа  и  называются равными, если a ₁ = a₂  и b₁ = b₂.

Запись комплексного числа в виде  называется алгебраической формой записи комплексного числа, где a – действительная часть комплексного числа, а b₁ – мнимая часть.

Два  комплексных  числа  называются взаимно сопряжёнными   (обозначаются z и ), если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаками. Например, числу  сопряжённым будет число , числу  сопряжённым будет число .

Комплексные числа вида  и называются противоположными.

Множество комплексных чисел обозначается буквой С. Множество действительных чисел R содержится в множестве комплексных чисел: R , следовательно, N Z  Q  R .