Относительных и средних величин

Актуальность темы. При проведении различных медико-биологических исследований в практической или научной деятельности врача преимущественно пользуются выборочным методом сбора информации.

Выборочный метод выгодный в экономическом отношении, так как может быть проведен при меньшем количестве персонала и с меньшими материальными затратами, но при проведении выборочных исследований необходимо обеспечить представительность (репрезентативность) выборочной совокупности. В этом случае к выборочной совокупности предъявляют два основных требования:

· она должна обладать основными характерными чертами генеральной совокупности, то есть быть максимально на нее похожей;

· она должна быть достаточной по объему (числу наблюдений), чтобы более точно выразить особенности генеральной совокупности.

И, все-таки, какой бы репрезентативной не была выборочная совокупность, она отличается от генеральной потому, что в процессе выборки допускаются случайные ошибки – ошибки выборки, которые показывают, на сколько отличаются величины, полученные при выборочном методе исследования, от величин, которые могли бы быть получены при изучении генеральной совокупности.

Для того, чтобы исследователь имел право перенести выводы, сделанные на результатах выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность, определяются показатели достоверности. Использование статистически недостоверных данных может привести к неправильным выводам. Вот почему умение определять показатели достоверности и использовать их для обобщенной количественной характеристики и оценки различных явлений и процессов – весьма важное умение студента и врача.

Учитывая изложенное, перед студентами поставлены следующие цели:

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ Общая цель: Уметь оценить достоверность относительных и средних показателей, применяемых для характеристики состояния здоровья населения и деятельности медицинских учреждений. Общая цель достигается через конкретные умения: · Рассчитать ошибку репрезентативности относительных и средних показателей. · Вычислить критерий достоверности относительной и средней величины, критерий достоверности разности двух показателей. · Определить доверительные границы в генеральной совокупности. · Оценить достоверность полученных данных и сделать выводы.

 

 

ИСТОЧНИКИ УЧЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ

(рекомендуемая литература)

1. Соціальна медицина та організація охорони здоров’я/ Під ред. Вороненка Ю.В., Москаленка В.Ф. – Тернопіль: Укрмедкнига, 2000. – С. 62-66.

2. Социальная гигиена и организация здравоохранения / Под ред. Серенко А.Ф., Ермакова В.В. – М.: Медицина, 1984. – С. 139-146.

3. Руководство по социальной гигиене и организации здравоохранения / Под ред. Лисицына Ю.П. – М.: Медицина, 1987. – Т.1. – С. 228-230.

4. Граф логической структуры содержания темы (приложение 1).

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ТЕМЫ

1. Понятие о выборочной совокупности, репрезентативности.

2. Понятие о достоверности.

3. Показатели, используемые для оценки достоверности относительных и средних величин: ошибка репрезентативности, критерий достоверности, доверительные границы. Их характеристика.

4. Методика расчета ошибки репрезентативности, критерия достоверности статистической величины, критерия достоверности разности показателей; доверительных границ в генеральной совокупности.

5. Оценка достоверности полученных результатов.

Основные вопросы и ключевые понятия,

На которые следует обратить внимание

При подготовке темы

 

В системе медико-биологических исследований (кроме данных официальной статистики) редко используются сплошные методы сбора информации – основная часть исследований относится к выборочным.

Выборочная совокупность – часть генеральной совокупности, отобранная специальным методом и предназначенная для характеристики генеральной совокупности (см. раздел «Методика организации статистического исследования в здравоохранении»).

При проведении выборочного исследования мы можем встретиться с общими ошибками и ошибками выборки. Общие ошибки могут иметь как системный характер (методические ошибки, недостатки измерительной аппаратуры), так и случайный (ошибки исследователя). Ошибки же выборочного исследования связаны с выбором единиц наблюдения. Это ошибки типичности, репрезентативности.

Репрезентативность – это соответствие данных выборочной и всей (генеральной) совокупностей.

В процессе анализа рассчитанные показатели (средняя длительность лечения, частота осложнений, уровень летальности и другие) рассматривают как обобщающие величины. Если результаты получены на основе достаточного за количеством и качественно однородного материала (требования к выборочной совокупности, являющиеся сущностью понятия репрезентативности), то можно считать, что они достаточно точно характеризуют исследуемые явления.

Например, при изучении эффективности нового метода лечения, апробированного на 400 больных, установлено, что у 12 из них возникли осложнения. Частота их, следовательно, составляет 3 случая на 100 больных. Значение обобщающего результата состоит в том, что при проведении аналогичных выборочных исследований или для оценки всей совокупности больных с данной патологией (генеральной совокупности) мы могли бы предусмотреть получение аналогичных данных: 3 случая осложнений на 100 больных. Однако не исключена ситуация, когда при проведении повторных исследований показатель, определяемый путем выборочного наблюдения, в незначительной мере может отличаться от данного результата.

Следовательно, оценить достоверность результатов выборочного исследования означает определить, в какой мере сделанные для него выводы (результаты) можно перенести на генеральную совокупность. То есть, на основании части явления рассуждать о явлении в целом и основных присущих ему закономерностях.

Достоверность – это степень соответствия полученных показателей отображаемой действительности.

 

Для оценки достоверности результатов каких-нибудь выборочных исследований определяют среднюю ошибку относительной или средней величины (ошибку репрезентативности).

Ошибка репрезентативности (m) – это мера достоверности, которая показывает, на сколько отличается величина, полученная при выборочном методе исследования от величин, которые могли бы быть получены при сплошном методе исследований того же явления.

Средняя ошибка для соответствующих показателей при значительном числе наблюдений (n>30) может быть рассчитана на основании следующих формул:

 – средняя ошибка средней величины;

 

 – средняя ошибка относительной величины;

 

где:  – среднеквадратическое отклонение;

   n – число наблюдений в выборочной совокупности. При малом числе наблюдений (менее 30) вместо n используется (n-1);

P – относительный показатель;

q – величина, обратная относительному показателю, т. е. вероятность того, что данное явление не будет зарегистрировано. Сумма двух противоположных вероятностей равно единице: P + q = 1. Если показатель рассчитан на 100 (%), то q = 100 – P; если на 1000 (‰), то q = 1000 – P и т. д.

Средняя ошибка относительного (интенсивного) показателя в приведенном выше примере составляет:

 (на 100)

Ошибка позволяет определить пределы, в которых с соответствующей степенью вероятности безошибочного прогноза находится истинное значение искомого показателя, т.е. доверительные границы.

Доверительный интервал (∆) – показатель, с помощью которого с определенной вероятностью безошибочного прогноза (Р_т) можно получить границы колебаний средней или относительной величины в генеральной совокупности (доверительные границы).

Доверительный интервал ∆=_.±t m.

И соответственно доверительные границы средней и относительной величин определяют по формулам:

 

М_ген.= М_выб.± ∆ = М_выб.± t  – для средней величины;

 

Р_ген.= Р_выб.± ∆ = Р_выб.± t  – для относительной

                                           величины;

 

где: М_ген. и Р_ген.  – значения средней и относительной величин                      в генеральной совокупности;

   М_выб. и Р_выб.  – значения средней и относительной

                        величин, рассчитанных для выборочной                            совокупности;

 и  – средние ошибки соответствующих показателей;

     t – критерий достоверности (или вероятности).

 

Вероятность безошибочного прогноза (Р_t) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности средняя или относительная величины будут находиться в пределах М_выб+tm_М или Р_выб±tm_p. Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соответствует константное значение критерия «t», величина которого при n>30 определяется по таблице интеграла вероятности (например, при Р_t =0,95 → t=2,0; при Р_t =0,99 → t=3,0 и т.д.).

При n<30 используется краткая таблица критических значений критерия «t» Стьюдента (табл. 1)

 

Таблица 1

Краткая таблица критических значений критерия «t» Стьюдента

 

Число степеней свободы (n,= n-1)	Вероятность безошибочного прогноза (ошибки) Pt (р)		Число степеней свободы (n,= n-1)	Вероятность безошибочного прогноза (ошибки) Pt (р)
	0,95 (0,05)	0,99 (0,01)		0,95 (0,05)	0,99 (0,01)
2	4,30	9,92	17	2,11	2,90
3	3,18	5,84	18	2,10	2,88
4	2,78	4,60	19	2,09	2,86
5	2,57	4,03	20	2,09	2,84
6	2,42	3,71	21	2,08	2,83
7	2,36	3,50	22	2,07	2,82
8	2,31	3,36	23	2,07	2,81
9	2,26	3,25	24	2,06	2,80
10	2,23	3,17	25	2,06	2,79
11	2,20	3,11	26	2,06	2,78
12	2,18	3,06	27	2,05	2,77
13	2,16	3,01	28	2,05	2,76
14	2,14	2,98	29	2,05	2,76
15	2,13	2,95	30	2,04	2,75
16	2,12	2,92	∞	1,96	2,58

 

В медико-биологических и социально-гигиенических исследованиях минимальной достаточной вероятностью безошибочного прогноза является 95,5% (P_t=0,95), что допускает вероятность ошибки р=0,05. И только в наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные в теоретическом или практическом отношении выводы, когда от результатов исследования зависит принятие решения, достаточной вероятностью считается 99,7% (P_t=0,99 или р=0,01).

Таким образом, при определенной степени вероятности безошибочного прогноза (а ее задают на этапе планирования статистического исследования) и строго соответствующем ей критерии «t» величина доверительного интервала зависит от величины ошибки репрезентативности, значение которой уменьшается при увеличении числа наблюдений.

В приведенном выше примере при применении нового метода лечения частота осложнений для генеральной совокупности с вероятностью 95,5% (t=2) находится в пределах:

     Р_ген.= Р_выб.±t =3,0±2*0,85=3,0±1,7 (т.е. от 1,3 сл. на 100 больных до 4,7 сл. на 100 больных);

при вероятности же 99,7% (t=3):

     Р_ген.= Р_выб.±t =3,0±3*0,85=3,0±2,6 (т.е. от 0,4 сл. на 100 больных до 5,6 сл. на 100 больных).

 

Практическая ценность использования средней ошибки заключается не только в определении доверительных границ для конкретного показателя, а и в оценке его достоверности. Достоверность показателя определяется на основе отношения его абсолютного значения к величине его средней ошибки (). Показатель считается достоверным с вероятностью безошибочного прогноза ≥95,5%, если это отношение ≥2; с вероятностью безошибочного прогноза ≥97,7%, если это отношение ≥3. Если отношение абсолютного значения показателя к его средней ошибке составляет менее 2, то в этом случае показатель, рассчитанный для выборочной совокупности, считается недостоверным, т.е. таким, который не может быть использован для каких-либо суждений и выводов о всей генеральной совокупности. В нашем примере: = =3,5; т. е. полученный в выборочном исследовании показатель частоты осложнений достоверен с вероятностью безошибочного прогноза >97,7%.

 

В медико-биологических исследованиях часто возникают ситуации, когда при сравнении отдельных параметров необходимо оценить значимость различий между ними. Значимая (достоверная) разница между отдельными показателями выборочного исследования свидетельствует о возможности перенесения полученных выводов на генеральную совокупность. Наиболее распространенный метод оценки достоверности разности между сравниваемыми выборочными результатами – метод непрямой разности, в основе которого лежит расчет коэффициента достоверности различий «t» (критерия Стьюдента):

 

 – для средних величин;

 

 – для относительных величин.

Разница между сравниваемыми выборочными величинами существенна и статистически достоверна с вероятностью безошибочного прогноза ≥95,5%, если величина критерия «t» равна или больше 2 (при n>30). В наиболее ответственных случаях t≥3 (P_t≥0,99, р≤0,01).

Например: в школе обучается 1200 детей. Профилактические прививки против гриппа сделаны 900 детям. Заболело гриппом 350 школьников, в том числе 150 учащихся, среди которых не была проведена профилактическая вакцинация. Для оценки эффективности профилактической вакцинации против гриппа необходимо определить достоверность различий между уровнями заболеваемости гриппом среди привитых и непривитых школьников. Для этого следует:

1) определить интенсивные показатели заболеваемости гриппом среди привитых и непривитых детей:

Р₁=  случаев на 100 детей

 

Р₂=  случаев на 100 детей

2) определить средние ошибки рассчитанных интенсивных показателей:

m₁=  на 100    m₂=  на 100

3) оценить достоверность различий на основании критерия Стьюдента:

Вывод: различия между показателями заболеваемости гриппом среди привитых и непривитых школьников достоверны с вероятностью безошибочного прогноза >99,7%, так как t >3.

 

Ошибка репрезентативности, доверительные границы, критерий Стьюдента могут быть рассчитаны не только для относительной и средней арифметической величин, но и для любого параметрического критерия, полученного в результате выборочного наблюдения. При этом критерий Стьюдента используется в основном для нормального альтернативного распределения.