Карты индивидуальных наблюдений и скользящих размахов

Контрольные карты Шухарта для средних значений и размахов

Карта средних значений       

Нужна для контроля стабильности процесса                   

1)                       (точки на карте, среднее значение для мгновенной выборки)

- результат i-го наблюдения в t-й выборке;

n - объем мгновенной выборки     

2)    CL=    (центральная линия, общая средняя)

m - число мгновенных выборок (t=1…m).

n - объем мгновенной выборки.

3)           (контрольные границы при известном    

                                                               станд. отклонении σ)

A₁ – табличный коэффициент; зависит от обьема выборки

Сигма (σ) не известна, оцениваем через размах или стандартное отклонение

Оценка через размах

                         (размах мгновенной выборки)

                        (средний размах)     

                     (стандартное отклонение)               

где  - среднее значение размаха, d – табличный коэффициент.

(контр. границы, A₂ – табличный коэффициент, в зависимости от объема мгновенной выборки)               

Оценка через стандартное отклонение

  (дисперсия выборки)

          (несмещенная дисперсия)

             (стандартное отклонение)                                     

   (среднее стандартное отклонение)

(контр.границы,A₃ – табличный коэффициент) 

Карта размахов

1)    (точки на карте) - размах мгновенной выборки

2) (центральная линия) - средний размах

3) контрольные границы, если σ известна 

                         

контрольные границы, если σ НЕ ИЗВЕСТНА

                           

При n ≤ 6, нижняя граница =0

 

 

Контрольные карты Шухарта для средних значений и стандартных отклонений 

Для описания разброса значений показателя качества внутри выборки

Карта стандартных отклонений 

1)              (точки на карте)

2)     (центральная линия)

3) контрольные границы при известном станд. отклонении σ)

                     

                         

контрольные границы, если станд. отклонении σ НЕ ИЗВЕСТНА

                           

При n ≤ 5, нижняя граница =0

    

Карты индивидуальных наблюдений и скользящих размахов

n=1, t=1…..m-количество наблюдений,  – точки на Х-карте

(среднее значение) –центр.линия на Х-карте

 

(контрольные границы Х - карты, d при n=2)

 

Скользящий размах

 

MR_t =∣ X_t+1 - X_t ∣ (точки на MR-карте), t=1…..(m-1)

 

    (средний размах) - центральная линия

 

UCL_MR=          (верхняя контр.граница), Д₄ при n=2

 

4. Оценка воспроизводимости

1) (индекс воспроизводимости)

USL,LSL (∆) -       границы поля допуска

2)   (верхний индекс воспроизводимости)                   

3)       (нижний индекс воспроизводимости) 

4)         (индекс центрированности процесса)    

5)   (индекс работоспособности)

 – процесс не центрирован