Рисунок 2.19 – Зацепление зубчатого колеса с инструментальной рейкой

 

Расстояние между делительной и начальной плоскостями рейки называют смещением исходного контура. Отношение этого смещения к модулю (m _n= m) называется коэффициентом смещения и обозначают x (х₁ и х₂ соответственно для шестерни и колеса). Смещение считается положительным, если делительная плоскость рейки не пересекает делительной поверхности зубчатого колеса, и отрицательным, если пересекает ее.

С ростом x толщина зуба s _a на дуге окружности d _a  уменьшается и увеличивается у основания, а активный участок профиля зуба удаляется от основной окружности d _b. Диаметры основных d _b и делительных d окружностей при этом не меняются.

 

Смещение, при уменьшении которого возникнет подрезание зубьев, называют наименьшим смещением исходного контура и обозначают x_min

                                                               x _min =1 – (z × sin ² a_t/2× cos b).                              (2.55) 

Наименьшее число зубьев z _min, свободное от подрезания  

                                                              z _min = 2× h _а*/ sin ² a.                                          (2.56)                        

Подрезания зубьев не будет, когда соблюдаются условие 

                                                                      z ³ 2×(h _а* –x)/ sin ² a.                                       (2.57)

При нарезании зуба инструментом со стандартными параметрами (h _а*=1, a=20°) и отсутствии смещения (x =0) наименьшее число зубьев z _min»17. Максимальная величина коэффициента смещения x_max устанавливается из условия отсутствия заострения зуба

(s _a ³ 0,25× m – при однородной структуре материала, s _a ³ 0,4× m – при поверхностном упрочнении зубьев).

Толщина зуба вычисляется по формуле

                                    s _a= d _a× cosb _a× [(0,5×p+ 2x× tg a)/ z + inv a_t – i nv a_a).         (2.58)

Отношение суммы смещений к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса называют коэффициентом суммы смещений x_å.

При заданном межосевом расстоянии a_w и числах зубьев колес z ₁ и z ₂ для эвольвентной передачи внешнего зацепления коэффициент суммы смещений x_å пары колес устанавливают с помощью формулы

                                             x _å = (z₁ + z₂)×(inv a_tw –inv a_t) / (2× tg a),                          (2.59)   

где inv a_t и inv a_tw – соответственно эвольвентный угол профиля зуба и эвольвентный угол зацепления передачи в торцовом сечении (для прямозубой передачи 

inv a_t =i nv a и inv a_tw =i nv a_w).

Угол зацепления передачи a _tw в торцовом сечении

                                                          a _tw = arccos (a× cos a_t/a_w).                                   (2.60)

Отношение разности смещений к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса называют коэффициентом разности смещений x _d.

Для эвольвентной передачи внутреннего зацепления коэффициент разности смещений x_d пары колес устанавливают с помощью формулы

                                             (x_d)₁₂ = (z ₂ – z ₁)×[ inv (a_tw)_b1 – inv a_t] / (2× tg a).                 (2.61)   

Разбивку значений x_å и x_d на составляющие x₁ и x₂ производят по рекомендациям соответствующих нормативных документов.   

На рисунке 2.20 представлен пример области допустимых значений коэффициентов смещений х₁ и х₂ для пары зубчатых колес, входящих в зацепление. Совокупность линий в системе координат х₁ и х₂, ограничивающих зону допустимых значений коэффициентов смещений, с числом зубьев z₁  и z₂ называют блокирующим контуром.

Разрешенные значения коэфициентов х₁ и х₂ находятся внутри блокирующего контура. Штриховкой показаны зоны нерекомедуемых значений. Область подрезания зуба шестерни, не вызывающего уменьшения коэффициента перекрытия, ограничена линией 1.

Область подрезания зуба колеса, не вызывающего уменьшения коэффициента перекрытия ограничена линией 2. На линии 3 находятся значения минимальных коэффициентов смещения исходного контура для шестерни. На линии 4 находятся значения минимальных коэффициентов смещения исходного контура для колеса. На линии 5 находятся значения ä = ä _a=1. На линии 6 находятся значения ä = ä_a =1,2. На линии 7 находятся значения s _a1=0. На линии 8 находятся значения s _a1=0,25× m. На линии 9 находятся значения s _a1=0,4× m. На линии 10 находятся значения x_min, при котором отсутствует подрезание зуба. Рациональные значения х₁ и х₂ выбирают внутри блокирующего контура в зависимости от требуемых показателей и уточняют расчетом.

Блокирующие контуры строятся индивидуально для каждой пары колес с числом зубьев z₁ и z₂.

Рисунок 2.20 – Блокирующий контур эвольвентного зацепления

 

Разность межосевого расстояния a_w цилиндрической зубчатой передачи со смещением и ее делительного межосевого расстояния a называют воспринимаемым смещением. 

Отношение воспринимаемого смещения к нормальному модулю цилиндрического зубчатого колеса называют коэффициентом воспринимаемого смещения y.

Разность между суммой или разностью смещений и воспринимаемым смещением называют уравнительным смещением, а его отношение к расчетному модулю – коэффициентом уравнительного смещения D y. На рисунке 2.21 изображено зацепление двух колес со смещением исходного контура