Вопросы для контроля знаний

1. Когда возникает внецентренное растяжение-сжатие?

2. На какие нагружения можно разложить внецентренное растяжение-сжатие?

3. Как распределены по сечению нормальные напряжения и где проходит нейтральная ось, если растягивающее усилие параллельно оси стержня и

- проходит через центр сечения;

- совпадает с одной из точек контура сечения;

- расположена бесконечно далеко от центра сечения?

4. Совпадает ли нейтральная линия с центром тяжести сечения при внецентренном растяжении-сжатии?

5. От каких обстоятельств зависит положение нейтральной линии?

Лабораторная работа №3

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТОНКОСТЕННОГО ВАЛА ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ

Цель работы

1. Ознакомиться с методикой экспериментального исследования напряженного и деформированного состояния вала при изгибе с кручением методом электротензометрии.

2. Определить главные напряжения и положения главных площадок при изгибе с кручением.

3. Определить величину и направление наибольших касательных напряжений.

1. Определить величины крутящего и изгибающего моментов, действующих на вал, по данным тензометрии.

Описание экспериментальных установок

Лабораторные работы выполняются на установках двух видов, отличающихся по способу нагружения, а также размерами и материалами нагружаемых валов. Однако, принцип работы, порядок выполнения работ, обработка результатов экспериментов на обеих установках одинаковы.

Установка №1

Установка (рис. 4,а) состоит из основания 1, на котором жестко с одного конца закреплен вал 2. Второй конец вала опирается на опору 3. Нагружение вала осуществляется с помощью рычага 4 и винтового устройства 5. При рас-

положении опоры 3 под рычагом 4 вал нагружается только крутящим моментом. Поместив опору 3 на середине вала (на рис. показано пунктиром), получим нагружение вала изгибом с кручением. Возникающие при нагружении деформации на наружной поверхности вала измеряют с помощью розетки тензорезисторов 6 (рис. 5) и регистрирующего тензоприбора (на рис. не показан)

Установка №2

Установка (рис. 4,б) состоит из основания 1, на котором жестко по консольной схеме закреплен вал 2. На свободном конце вала расположен рычаг 3, который вместе с кронштейном 4 служит для нагружения вала гирями 5. В зависимости от схемы нагружения (рис. 4,в) получают кручение и изгиб вала. Возникающие при нагружении деформации на наружной поверхности вала измеряют с помощью розетки тензорезисторов 6 и регистрирующего прибора.

Схема размещения тензорезисторов в розетке показана на рис. 5. Вал с тензорезисторами закрепляется в захватах установки и подвергается кручению ступенчатым нагружением. После каждой ступени нагружения производится отсчет углов закручивания.

Теоретические сведения

При изгибе с кручением на поверхности вала возникают как нормальные σ_х, так и касательные напряжения (рис. 6). В таких случаях для исследования напряженно-деформированного состояния применяют розетки из трех тензорезисторов, наклеенных на продольном, поперечном и под углом 45⁰ к продольной оси направлениях (рис. 5). Тогда величина и направление главных деформаций определяются выражениями [1]:

(7)

(8)

На основе обобщенного закона Гука получаем формулы для главных напряжений:

(9)

Поскольку материал, из которого изготовлен вал, изотропный, то направление главных напряжений совпадает с направлением главных деформаций и определяется по формуле (8).

По главным напряжениям можно вычислить нормальные и касательные напряжения в любом направлении, в том числе и напряжения σ_хи :

(10)

Отсюда находим величину и направление наибольших касательных напряжений

(11)

На практике часто возникает задача определения по данным тензометрии величины нагрузок, действующих на вал. В этом случае после определения напряжений σ_хи

по формулам (10) можно вычислить изгибающий и крутящий моменты:

(12)

Методика и порядок проведения работы

Деформации, возникающие на поверхности вала при нагружении определяют электротензометрическим методом по формуле:

(13)

где k – тарировочный коэффициент, определяемый экспериментально;

а – показания тензоприбора.

Работу следует выполнять в следующем порядке.

1. Перед началом работы измерить и записать размеры вала и по указанию преподавателя записать величину тарировочного коэффициента.

2. Нагрузить вал произвольной нагрузкой, создающей изгиб и кручение, и зафиксировать показания прибора с тензорезисторов в табл. 5. Вал разгрузить. Повторить операцию нагружения той же нагрузкой и снятия показаний не менее трех раз.

Таблица 5

№ п/п	a_I	a_II	a_III
1 2 . . n

3. Вычислить средние значения показаний тензоприбора a_I, a_II, a_III.

4. По формуле (13) определить соответствующие средние значения деформаций в направлениях тензорезисторов ε_I, ε _II, ε_III.

5. По формулам (7) и (8) вычислить величину и направление главных деформаций ε₁, ε₃, α.

6. По формулам (9) вычислить величину главных напряжений σ₁, σ₃.

7. По формулам (10) вычислить величину напряжений σ_х, τ_xy.

8. По формулам (11) определить величину и направление наибольших касательных напряжений τ_max и β.

9. По формулам (12) определить величину изгибающего и крутящего моментов М_изг и М_кр.

Примечание. При выполнении работы на установке №2 можно сравнить расчетные величины М_изг и М_кр с их экспериментальными значениями.

10. Показать на рисунке напряжения σ_х, τ_xy, σ₁, σ₃, τ_max с указанием их величин и углов α и β (аналогично рис. 5).

Требования к отчету

1. Цель работы.

2. Перечень используемых установок и оборудования.

3. Схема установки.

4. Результаты измерений (таблица 5).

5. Расчетные формулы и расчеты согласно п.п. 3-9.

6. Схематический рисунок согласно п. 10.

7. Выводы.

Вопросы для контроля знаний

1. На каком свойстве основан тензометрический метод исследования деформаций и напряжений?

2. Для чего проводится тарировка тензорезисторов?

3. Как проводится тарировка тензорезисторов?

4. Какие напряжения возникают в вале при изгибе с кручением?

5. Сколько и в каких направлениях нужно наклеить тензорезисторы для исследования напряженно-деформированного состояния вала?

6. Что называется главными площадками, главными напряжениями и главными деформациями?

7. В каких случаях направления главных напряжений и деформаций совпадают?

8. Что выражает обобщенный закон Гука?

9. Как определяются величина и направление наибольших касательных напряжений?

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБА ТОНКОСТЕННОГО СТЕРЖНЯ НЕЗАМКНУТОГО ПРОФИЛЯ

Цель работы

1. Ознакомиться с явлением закручивания тонкостенного стержня при поперечном изгибе.

2. Определить положение центра изгиба стержня.

3. Определить зависимость угла закручивания стержня от расстояния между центром изгиба и точкой приложения силы.

Описание экспериментальной установки

Установка (рис. 7) состоит из станины 2, на которой консольно закреплен швеллер 2. К свободному концу балки по оси симметрии профиля жестко закреплена рейка 3 с делениями. С помощью подвески 4 балка нагружается грузом 5. Перемещения свободного конца балки измеряются индикаторами часового типа 6, установленными на стойках 7, жестко закрепленных на станине 1.

Теоретические сведения

Из теории поперечного изгиба известно, что если сечение несимметрично относительно плоскости действия внешних сил, то под действием касательных напряжений, возникающих в поперечных сечениях, изгиб стержня будет сопровождаться его закручиванием. Для устранения закручивания нужно, чтобы плоскость действия изгибающих сил проходила через центр изгиба параллельно главной оси сечения стержня.

Центром изгиба называется точка, через которую проходит равнодействующая всех касательных сил, действующих в поперечном сечении стрежня. Для швеллера (рис. 8) центр изгиба расположен на оси симметрии Х и отстоит от средней линии на расстоянии

(14)

Если сечение имеет две оси симметрии, то центр изгиба совпадает с центром тяжести с.

Рис. 8

Методика проведения работы и обработки результатов

Сначала нагружают балку грузом таким образом, чтобы линия действия силы тяжести проходила через центр тяжести сечения. Фиксируют показания левого и правого индикаторов и сравнивают их. Различие показаний свидетельствует о закручивании бруса на угол φ:

(15)

где Н – расстояние между индикаторами.

Устанавливая груз на различных расстояниях Х от средней линии стенки, записывают показания левого и правого индикаторов в табл. 6. Затем по формуле (15) вычисляют соответствующие углы закручивания и строят график зависимости угла закручивания φ от расстояния Х. Из условия φ =0 находят величину Х, соответствующую центру изгиба.

Измеряют расстояние от центра изгиба до средней линии стенки и сравнивают его с расчетным расстоянием, вычисленным по формуле (14).

Таблица 6

Расстояние Х, мм	Показания индикаторов		Разность показаний Δ_лев – Δ_прав, мм	φ, рад
Расстояние Х, мм	Δ_лев, мм	Δ_прав, мм	Разность показаний Δ_лев – Δ_прав, мм	φ, рад

Порядок проведения работы

1. Нарисовать эскиз сечения балки и схему измерений. Измерить размеры сечения и расстояние Н.

3. Приложить груз в точке, соответствующей центру тяжести сечений и определить угол закручивания сечения.

4. В соответствии с методическими указаниями определить φ(Х) и построить график.

5. Определить положение центра изгиба и сравнить его с расчетным значением е.

Требования к отчету

1. Цель работы.

2. Эскиз сечения балки и схемы измерений.

3. Расчетные формулы.

4. Таблица с результатами измерений и расчетов.

5. График зависимости φ(Х).

6. Выводы.

Вопросы для контроля знаний

1. Какие деформации возникают при поперечном изгибе стрежня с незамкнутым профилем?

2. Что называется центром изгиба?

3. Что является причиной закручивания брусьев с незамкнутым профилем при поперечном изгибе?

4. Как определяют положение центра изгиба?

5. Где расположен центр изгиба:

· Если сечение в виде уголка?

· Если сечение имеет одну ось симметрии?

· Если сечение имеет две оси симметрии?

Лабораторная работа № 5

ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ СЖАТИИ ПРЯМЫХ СТРЕЖНЕЙ

Цель работы

1. Ознакомиться с явлением потери устойчивости при сжатии стрежней.

2. Исследовать влияние способа закрепления на устойчивость стрежня.

3. Определить зависимость критических напряжений от гибкости стрежней.

Описание экспериментальной установки

Работа проводится на испытательной машине SFZ-1. Для реализации различных способов закрепления концов стрежня используется захватное устройство (рис. 9). Оно состоит из основания 3 и двух щек 4 для установки и закрепления устройства на захватах испытательной машины.

Рис. 9

В прорезь упора 2 устанавливают образец 1. Если винты 5 не закрепляют конец образца, реализуется шарнирное закрепление в плоскости минимальной жесткости. Когда 4 винта 5 завинчены до упора с образцом, закрепление можно считать абсолютно жестким. Таким образом, появляется возможность испытаний на продольную устойчивость в трех вариантах закрепления стрежня: оба конца закреплены шарнирно (рис. 10, а); один конец закреплен жестко, а другой – шарнирно (рис. 10, б); оба конца жестко защемлены (рис. 10, в).

Теоретические сведения

Устойчивостью называется способность конструкции или ее элементов (стержней) сохранять свою первоначальную форму упругого равновесия.

В соответствии с решением Эйлера критическая сила при сжатии стержня длиной l равна

(16)

где μ – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня; I_min – минимальный момент инерции поперечного сечения.

Одним из параметров, характеризующих устойчивость стержня, является его гибкость

(17)

где – радиус инерции поперечного сечения стержня.

По известной критической силе находят критическое напряжение

(18)

Методика проведения работы и обработки результатов

Перед проведением опытов измеряют размеры образцов – стрежней и заносят их в табл. 7. Точность измерения поперечных размеров – 0,05 мм, длины – 0,1 мм. Затем образцы поочередно устанавливают в захватное устройство и закрепляют в соответствии с требуемым вариантом. Нагружение осуществляют вручную, равномерно и без остановки, наблюдая за формой стержня и за показаниями величины нагрузки. При потере устойчивости рост нагрузки прекращается и стержень изгибается. В этот момент нагружение прекращают и фиксируют величину критической силы в таблице 8. По окончании опытов в соответствии с табл. 7, 8 и формулами (17), (18) проводят расчеты. При этом нужно учесть, что в зависимости от способа закрепления длина стрежня l изменяется на величину l₀ или 2 l₀. На основании расчетов построить график зависимости σ_кр(λ). По указанию преподавателя по формуле (16) определить расчетные значения критической силы и сравнить их с экспериментальными: