Суммы квадратов отклонений

Общая С_Y = Ʃx₁² – C  

Повторений C_P = ƩP² : l – C =

Вариантов C_V=ƩV² : n – C =

Остаток C_Z = C_Y – C_P – C_V =

Результаты дисперсионного анализа

Дисперсия	Суммы квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	Fф= S2v/	F05 по таблице
Общая		(N-1)=
Повторений		n-1=
Вариантов		l-1=	S2v=
Остаток		(n-1)*(l-1)=	=

 

 

Для оценки существенности частных различий вычисляют:

а) ошибку опыта

б) ошибку разности средних

НСР₀₅ = t₀₅S_d =

НСР₀₁ = t₀₁S_d =

Итоговая таблица

Вариант	Средние преобразованные, Х1	Отклонение от стандарта	Средние в исходных величинах, Х	Отклонение от стандарта
НСР05=
НСР01=

 

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Оценка________________

Подпись преподавателя___________________

Дата_____________________

 

 

Работа 9. Ковариационный анализ

Цель работы: Научиться выполнить ковариационный анализ. Работа способствует формированию компетенций (частей компетенций): у студентов, обучающихся по направлению 35.03.04 «Агрономия»: ПК-2, ПК-4; 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение»: ПК-16.

Вопросы для самостоятельной работы – студент должен знать:

- когда применяется ковариационный анализ;

- этапы при выполнении ковариационного анализа;

- что понимают под ковариационным анализом.

Вопросы для аудиторной работы – студент должен уметь:

- провести ковариационный анализ данных, оценить существенность частных различий в выровненных условиях эксперимента.

Список индивидуальных заданий: После получения номера примера и задания от преподавателя, выпишите соответствующие колонки цифр в рабочую таблицу, проведите ковариационный анализ данных, представленных в таблицах, определите НСР₀₅ и сделайте вывод.

 

Шифр задания к работе

№ задания	Повторность	№ задания	Повторность
1	1234	6	1235
2	2345	7	1236
3	3456	8	1356
4	1456	9	2346
5	1256	10	1345

 

Пример 1. Урожайность яблок (кг с дерева) в год предварительного учета (Х) и в год опыта (У)

Варианты		Повторность
		1	2	3	4	5	6
1	Х	74	82	65	104	96	101
	У	91	102	94	126	106	123
2	Х	89	59	114	112	101	80
	У	112	104	148	142	130	111
3	Х	98	80	126	134	124	90
	У	134	115	158	167	148	123
4	Х	65	85	99	118	110	113
	У	122	148	144	166	144	150
5	Х	63	68	62	110	95	79
	У	145	134	48	154	129	136

 

Пример 2. Густота стояния Х (тыс/га) и урожайность картофеля У (т/га)

Варианты		Повторность
		1	2	3	4	5	6
1	Х	63	65	67	65	63	65
	У	39	42	44	40	36	41
2	Х	55	62	56	56	66	61
	У	32	40	34	32	45	39
3	Х	61	60	63	69	62	62
	У	35	39	40	41	29	45
4	Х	68	61	64	68	63	66
	У	39	40	42	36	44	44
5	Х	56	58	69	62	69	59
	У	33	32	43	33	42	27

 

Выполнение работы

Пример №__ Задание №_____

 

Вариант		Повторения				Суммы Vx и Yy	Средние
		1	2	3	4
1	Х
	У
2	Х
	У
3	Х
	У
4	Х
	У
5	Х
	У
ƩPx						ƩX=	=
ƩPy						ƩY=	=

 

1. Подчитываем суммы и средние по рядам и столбцам и проверяем правильность вычислений:

 

ƩV_x= ƩP_x= ƩX=

ƩV_y= ƩP_y= ƩY=

 

2. Вычисляем суммы квадратов по ряду Х, Y и суммы произведений XY

Суммы квадратов ряда Х

 

Общее число наблюдений N= l n =

С_Y= Ʃx² – C =

C_P=ƩPх² : l – C =

C_V=ƩVх² : n – C = 

C_Zx= C_Y – C_P – C_V =

 

Суммы произведений ХY

С=(ƩХ)(ƩY):N=

С_Y= ƩХY – С =

C_P=ƩP_хP_y: l – С =

C_V=ƩV_х V_y: n– С =

C_Zxy= C_Y – C_P – C_V =

Суммы квадратов ряда Y

С_Y= ƩУ² – C =

C_P=ƩPу² : l – C =

C_V=ƩVу² : n – C = 

C_Zy= C_Y – C_P – C_V =  

3. Результаты записываем в таблицу ковариационного анализа и вычисляем коэффициент регрессии b_yx

 

 

Результаты ковариационного анализа

Дисперсия	Суммы квадратов			Степени свободы	Коэф. регрессии	Средний квадрат	Fф	F05
	Х2	XY	Y2
Общая					-
Повторений					-
Вариантов					-
Остаток I					-		-	-
Регрессия	-	-
Остаток II	-	-			-		-	-

Сумма квадратов для регрессии Св

Остаток II = Остаток I – Cв=

 

Внесение поправок для приведения средних данных (урожаев) в опыте к выравненным условиям предварительного учета

Варианты	Х			Средние фактические Y	Корректированные Y1=Y+
1
2
3
4
5
	=

 

Для оценки существенности частных различий вычисляют:

а) ошибку опыта

б) ошибку разности средних

НСР₀₅ = t₀₅S_d =

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Оценка________________

Подпись преподавателя___________________

Дата_____________________

 

 

Работа 10. Вычисление критерия χ² (ХИ-квадрат)

Цель работы: Научиться проводить расчёты критерия χ². Работа способствует формированию компетенций (частей компетенций): у студентов, обучающихся по направлению 35.03.04 «Агрономия»: ПК-2, ПК-4; 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение»: ПК-16.

Вопросы для самостоятельной работы – студент должен знать:

- когда применяется критерий χ²;

- как рассчитывается критерий χ²;

- при изучении каких признаков используется χ².

Вопросы для аудиторной работы – студент должен уметь:

- рассчитать критерий χ² и сделать вывод.

Задание 1. При скрещивании двух сортов гороха во втором поколении получили f₁ =_____ желтых семян; f₂ =______ зеленых семян; сумма = _______.

Соответствуют ли результаты опыта теоретически ожидаемому отношению желтых к зеленым как 3:1?

Соотношение 3:1 берется в качестве H_о, которую необходимо доказать.

 

Список индивидуальных заданий:  После получения задания от преподавателя, вычислите теоретические частоты (F) и критерий соответствия (χ²) и сделайте вывод.

Вариант	Желтые	Зеленые	Вариант	Желтые	Зеленые
1	420	230	11	555	210
2	350	140	12	658	198
3	785	210	13	452	101
4	450	239	14	290	98
5	480	250	15	487	211
6	440	190	16	425	186
7	356	125	17	353	139
8	389	146	18	369	140
9	422	198	19	390	150
10	454	145	20	344	110

Выполнение работы

 

Исходя из соотношения 3:1, определяют теоретически ожидаемые частоты F и фактическое значение ХИ-квадрат.

F₁=3/4∙_____=

F₁=1/4∙_____=

Сумма=_______

 

Вычисление теоретических частот (F) и критерия

соответствия (χ²) по таблице 2 х 2

Показатель	Семена		Сумма
	желтые	зеленые
Ожидаемое расщепление (Н0)	3	1	4
Наблюдаемые частоты (f)
Теоретические частоты (F)
Разность (f-F)			-
Квадрат разности (f-F)2			-
Отношение (f-F)2/F			= χ2

 

при (с-1)∙(k-1) = (2- 1)∙(2-1)=1 степени свободы;

с – число строк в аналитической таблице;

k – число колонок в аналитической таблице.

 Теоретическое значение χ₀₅²=______ (по таблице)

 

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 2. Во втором поколении дигибридного скрещивания при неполном доминировании двух параллелей расщепление по фенотипу ожидается в отношении (1: 2: 1)² или 1:2:2:4:1:2:1:2:1. В опытах по изучению наследования признаков у земляники  получено следующее количество растений, отличающихся друг от друга по краске ягоды и форме чашечки (таблица). Определить по критерию χ² соответствие эмпирического расщепления теоретически ожидаемому.

Список индивидуальных заданий: После получения задания от преподавателя, вычислите теоретических частоты (F), критерий соответствия (χ²)  и сделайте вывод.

Вариант	Форма чашечки									Сумма
	нормальная	промежуточная	листовидная	нормальная	промежуточная	листовидная	нормальная	промежуточная	листовидная
	красная ягода			розовая ягода			белая ягода
Ожидаемое расщепление (Н0)	1	2	1	2	4	2	1	2	1	16
Наблюдаемые частоты (f)
1	26	46	21	60	89	48	22	55	28	395
2	38	86	35	75	154	83	45	79	48	643
3	28	63	24	51	110	60	25	49	34	444
5	31	69	28	59	120	67	35	68	25	502
6	51	108	42	92	201	95	39	105	55	788
7	25	59	30	41	101	56	21	45	29	407
8	18	46	23	39	85	47	17	37	25	337
9	36	44	28	54	121	53	27	65	34	462
10	44	80	39	90	180	76	46	94	47	696

 

Показатель	Форма чашечки									Сумма
	нормальная	промежуточная	листовидная	нормальная	промежуточная	листовидная	нормальная	промежуточная	листовидная
	красная ягода			розовая ягода			белая ягода
Ожидаемое расщепление (Н0)	1	2	1	2	4	2	1	2	1	16
Наблюдаемые частоты (f)
Теоретические частоты (F)
Разность (f-F)										-
Квадрат разности (f-F)2										-
Отношение (f-F)2/F										= χ2

при (с-1)∙(k-1) = (2- 1)∙(9-1) = 8 степени свободы.

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 3. Обследовано 156 полей озимой пшеницы на зараженность корневой гнилью. Существенно ли различие в пораженности пшеницы, высеянной по чистым и занятым парам?

 

Пораженность озимой пшеницы в связи с видами паров

и вычисление ожидаемой численности полей F по таблице 2 х 2

 

Вид пара	Заражение		Сумма	Процент зараженных полей
	слабое	сильное		слабо	сильно
Чистый	f1=36 F1=	f2=25 F2=	61 61
Занятый	f3=45 F3=	f4=50 F4=	95 95
Сумма	81 81	75 75	156 156

 

F₁=(____∙_____): 100=

F₂=(____∙_____): 100=

F₃=(____∙_____): 100=

F₄=(____∙_____): 100=

 

Разности (f-F)

Вид пара	Заражение		Сумма
	слабое	сильное
Чистый			0
Занятый			0
-	0	0	-

 

 

при (с-1)∙(k-1) = (2- 1)∙(2-1)=1 степени свободы;

с – число строк в аналитической таблице;

k – число колонок в аналитической таблице.

Теоретическое значение χ₀₅²=3,84 (по таблице)

 

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Оценка________________

Подпись преподавателя___________________

Дата_____________________