Примеры расчета к параграфу 2.7

Пример 2.15. Подобрать стержень основной стальной колонны общественного здания. Стержень колонны выполнен из прокатного двутавра с параллельными гранями полок. Нагрузка N = 400 кН. Коэффициент надежности по ответственности γ _n = 0,95. Длина колонны l = 2,8 м. Расчетная схема колонны и ее сечение см. рис. 2.21.

Рис.2.21. Расчётная схема колонны (а) и сечение колонны

из прокатного двутавра(б). К примеру 2.15, задаче 2.23

Решение.

1. Принимаем сталь С245. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести (табл. 2.1 Приложение 2), назначая толщину проката от 2 до 20 мм, Ry = 240 МПа = 24 кН/см2.

2. Так как колонна не имеет ослаблений в сечении, расчет прочности не производим. Рассчитываем колонну на общую устойчивость.

Коэффициент условия работы определяем по табл. 2.2 Приложения 2. Для колонны общественного здания γ _c = 0,95.

Задаемся коэффициентом устойчивости φ= 0,7. Из формулы (2.11) определяем требуемую площадь сечения

3. По требуемой площади подбираем двутавр. Принимаем по ближайшему большему значению (табл. 2.6 Приложение 2) двутавр 23Б1; характеристики двутавра: А = 32,91 см²; i_x = 9,54 см, i_y = 2,47 см.

4.Проверяем подобранное сечение:определяем наибольшую фактическую гибкость (наибольшая гибкость будет относительно оси у, так как радиус инерции относительно оси у меньше радиуса инерции относительно оси х, а расчетные длины колонны относительно этих осей одинаковы).

Находим значение расчетной длины колоны (формула 2.8)

l_ef = μ l = 1,0 · 2,8 = 2,8 м.

Определяем наибольшую гибкость (формула 2. 10)λ _y= l_ef / i_y = 280/2,47 = 113,4.

По наибольшей гибкости, определяем условную гибкость (формула 2.12)

Фактическое значение коэффициента устойчивости определяем по табл. 2.3 Приложение 2 с учетом формы сечения стержня, φ = 0,47 (определено с интерполяцией).

Проверяем общую устойчивость по формуле (2.11)

общая устойчивость не обеспечена, так как полученные напряжения больше расчетного сопротивления стали. Увеличиваем сечение двутавра.

Принимаем двутавр с большими расчетными характеристиками – двутавр № 26Б1, характеристики двутавра: А = 35,62 см²; i_x = 10,63 см, i_y = 2,63 см.

Проверяем новое сечение:

λ _y= l_ef / i_y = 280 / 2,63 = 106,5;

φ = 0,524;

Общая устойчивость обеспечена.

Проверяем гибкость. Для основных колонн предельная гибкость определяется как λ_пред= 180 – 60 α (табл. 2.5 Приложение 2),

где α = N γ _n /(φ ΑR_y γ _c)= 400·0,95/ (0,524·35,62·24·0,95) = 0,893 > 0,5;

λ_пред. = 180 – 60α = 180 − 60·0,893 = 126,4;

λ _y = 106,5 < λ_пред. = 126,4 гибкость в пределах нормы, следовательно, жесткость стержня колонны достаточна.

Принимаем стержень колонны из широкополочного двутавра 26 Б1.

Пример 2.16. Проверить общую устойчивость стержня основной колонны, ее расчетная схема и сечение см. рис. 2.22.

Рис.2.22. Расчётная схема колонны (а) и сечение колонны,

сваренное из стальных листов (б). К примеру 2.16

Нагрузка N = 2800 кН. Коэффициент надежности по ответственности γ _n = 0,95. Коэффициент условия работы γ _с = 1,0. Длина колонны l = 6 м. Стержень колонны сварен из листов: сечения листов полок 300×14 мм, сечение стенки 300×10 мм. Сталь С345.

Решение.

1. Определяем расчетное сопротивление стали по пределу текучести (табл. 2.1 Приложения 2) R_y = 315 МПа = 31,5 кН/см².

2. Расчетная длина колонны (формула 2.8) l_ef = μ l = 0,7 · 6,0 = 4,2 м.

3. Находим площадь сечения колонны А = 2 · 30 · 1,4 + 30 · 1,0 = 114 см².

4. Определяем меньший момент инерции сечения колонны, таким будет момент инерции относительно оси у (при определении момента инерции стенкой пренебрегаем)

I_у = 2(t_f b_f ³/12) = 2(1,4·30³/12) = 6300 см⁴.

5. Определяем радиус инерции

6. Находим гибкость по формуле (2.10) λ = l_ef / i_у = 420/7,4 = 56,8;

условная гибкость по формуле (2.12)

7. По табл. 2.3 Приложения 2 находим значение коэффициента устойчивости (с учетом формы сечения стержня) φ = 0,794.

8. Проверяем общую устойчивость по формуле (2.11)

условие (2.11) выполняется, общая устойчивость обеспечена.

9. Проверяем гибкость.

Находим предельную гибкость (табл. 2.5 Приложения 2):

α = N γ _n /(φ ΑR_y γ _c)= 2800·0,95/ (0,794·114·31,5·1,0) = 0,93 > 0,5;

λ_пред. = 180 – 60α = 180 − 60·0,93 = 124,2;

λ _y = 56,8 < λ_пред. = 124,2.

Гибкость стержня колонны в пределах нормы.

Принятое сечение стержня колонны обеспечивает ее общую устойчивость и удовлетворяет требованиям жесткости.

Пример 2.17. Подобрать сечение центрально сжатого стержня решетки стальной стропильной фермы (рис. 2.23) выполненного из двух спаренных уголков. На стержень действует усилие N = 300 кН (нагрузка статическая); γ _n = 1,0. Длина стержня (расстояние между узлами фермы) l = 3000 мм. Толщина фасонки t = 10 мм. Сталь С345.

Рис.2.23. Сжатый элемент фермы. К примеру 2.17

Решение.

1. Расчетное сопротивление стали по пределу текучести (табл. 2.1 Приложение 2) R_y = 315 МПа = 31,5 кН/см²(при толщине проката 2-20 мм).

2. Определяем коэффициент условий работы, принимая гибкость λ ≥ 60 (табл. 2.2 Приложение 2), γ _c = 0,95.

3. Определяем расчетные длины стержня (см. табл. 11 СНиП II-23-81*): расчетная длина в плоскости фермы l_ef _{, х} = 0,8 l = 0,8·3,0 = 2,4 м; расчетная длина в плоскости, перпендикулярной плоскости фермы l_ef _{, у1} = l = 3,0 м.

4. Задаемся гибкостью (λ = 100), условная гибкость коэффициент устойчивости φ определяем по типу кривой устойчивости с (табл. 2.3 Приложения 2), φ= 0,416 (с интерполяцией).

5. Находим требуемую площадь сечения стержня из формулы (2.11)

по сортаменту прокатной угловой стали (табл. 2.7 Приложение 2) подбираем уголки, учитывая, что сечение стержня состоит из двух уголков. Требуемая площадь одного уголка А = 24,1/2 = 12,0 см², принимаем ∟90×90×7: А = 12,28 см², i_х = 2,77 см, характеристики спаренного сечения: А = 24,56 см, i_у, ₁= 4,06 см. Расстояния между соединительными прокладками обеспечивающими совместную работу уголков, для сжатых элементов принимается не более 40 i_х.