Расчет изгибаемых элементов

К изгибаемым элементам относят: балки, прогоны, настилы и др. Здесь рассматриваются однопролетные изгибаемые элементы, работающие на прямой изгиб.

На относительно несложные по назначению и конструкции балки, достаточно часто действуют равномерно распределенные нагрузки. Иногда равномерно распределенные нагрузки действуют в комбинации с сосредоточенными силами.

В сечениях балок под воздействием нагрузок возникают изгибающие моменты М и поперечные силы Q. В результате воздействия моментов, в балке появляются нормальные напряжения σ, и в результате воздействия поперечной силы - касательные напряжения τ.

Расчет балок производят по прочности (первая группа предельных состояний) и проверяют их прогибы (вторая группа предельных состояний).

Сечения балок могут приниматься из прокатных изделий (двутавров, швеллеров), или выполняться составного сечения (свариваться из листов). В соответствии с программой учебной дисциплины, рассматриваем балки, выполненные из прокатных профилей.

Расчет прочности на действие нормальных напряжений σ производим по формуле

                                                                                          (2.15)

где М – изгибающий момент, действующий в расчетном сечении; W_n – момент сопротивления сечения нетто, относительно плоскости изгиба балки; R_y – расчетное сопротивление стали принятое по пределу текучести; γ_с – коэффициент условия работы.

Расчет прочности на действие касательных напряжений τ производим по формуле

                                                                                        (2.16)

где Q _max – наибольшая поперечная сила вблизи от опоры; I – момент инерции сечения, относительно плоскости изгиба балки; S – статический момент сдвигаемой части сечения;  t_w – толщина стенки балки; R_s – расчетное сопротивление стали сдвигу(R_s = 0,58 R_у); γ_с – коэффициент условия работы.

Проверка жесткости балки,если балка загружена равномерно распределенной нагрузкой, производится по формуле

                                                                                 (2.17)

где f – прогиб балки, f_u – предельный вертикальный прогиб балки (см п.10.7 СНиП 2.01.07.-85*); I – момент инерции сечения относительно плоскости изгиба, см⁴; Е – модуль стали (Е = 2,06·10⁴ кН/см²); q_n – нормативная нагрузка, приходящаяся на погонный сантиметр балки, кН/см; l_ef – расчетный пролет балки, см. Формулы для определения прогибов в случае других схем нагружения балок (консольные балки, сосредоточенные силы и др.) приводятся в справочной литературе.