Примеры расчета к параграфу 3.5

Пример 3.17. Определить продольную рабочую, предварительно напряженную арматуру ребристой плиты перекрытия. Размеры плиты: номинальная длина l = 6000 мм, длина опорных площадок l _оп = 150 мм, сечение плиты принято по рис. 3.30. Нагрузка на 1 м² плиты с учетом ее веса q _пл = 15 кПа, γ _n = 1,1. Класс прочности бетона В30, классы арматуры: напрягаемой А 800, ненапрягаемой А400, В500.

Решение.

1. Определяем нагрузку на погонный метр плиты (ширина плиты с учетом швов между плитами принята b _пл = 1,5 м) q = q _пл b _пл = 15·1,5 = 22,5 кН/м.

2. Строим расчетную схему и определяем момент и поперечную силу (рис. 3.43):

 

Рис. 3.43. Расчётная схема плиты и эпюры моментов и поперечных сил. К примеру 3.17

 

М _max = (q γ _n) l ₀²/8 = 22,5·1,1·5,85²/8 = 105,9 кН м = 10590 кН см;

Q _max= (q γ _n) l ₀/2 = 22,5·1,1·5,85/2 = 72,4 кН.

3. Определяем расчетные сопротивления: R_b = 17,0 МПа = 1,7 кН/см²; R_bt = 1,15 МПа = 0,115 кН/см²;  R_s = 695 МПа = 69,5 кН/см²;  R_sw = 300 МПа = 30 кН/см².

4. Определяем расчетный случай тавровых элементов по формуле (3.10)

рабочую высоту сечения принимаем h ₀ = 36,5 см;

M_f = R_bb^'_f h^'_f (h ₀ – 0,5 h^'_f ) = 1,7·144,5·5·(36,5 – 0,5·5) = 41760,5 кН см.                                      

М_f = 41760,5 кН см > М = 10590 кН см - первый расчетный случай.

5. Определяем значение коэффициента по формуле (3.7, а)

                      

значение относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = 0,03; коэффициент η = 0,985 (табл. 3.9 Приложение 3); Граничное значение коэффициента ξ _R при предварительном напряжении продольной рабочей арматуры, определяется в зависимости от отношения σ _sр / R_s, где σ _sр – предварительное напряжение арматуры. Когда неизвестно значение σ _sр рекомендуется принимать отношение σ _sр / R_s = 0,6 (с учетом всех потерь напряжений и с коэффициентом, учитывающим возможные отклонения предварительного напряжения γ _sр = 0,9).

Принимаем σ _sр / R_s = 0,6, тогда ξ _R = 0,41 (см. п. 3.8 Пособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004)). Условие ξ < ξ _R выполняется.

6. Находим требуемую площадь напрягаемой арматуры А_sр по формуле (3.6), учитывая, что отношение ξ/ξ _R = 0,03/0,41 = 0,073 < 0,6, расчетное сопротивление арматуры принимаем с коэффициентом γ _{s 3} = 1,1

 по требуемой площади принимаем арматуру (2 стержня диаметром d_s = 16 мм, А800, А_sр = 4,02 см²) см. табл. 3.7 Приложение 3. Предварительно напряженная арматура устанавливается отдельными стержнями по одному в каждом ребре. Вокруг напрягаемых стержней арматуры на участках передачи предварительного напряжения ставим арматурные сетки из ненапрягаемой арматуры, которые упрочняют бетон (рис. 3.44). Площадь сечения четырех вертикальных стержней сеток, попадающих в сечение плиты, диаметром d_s = 4 мм из арматуры класса В500 составляет А_sw = 0,5 см². Защитный слой бетона для напряженной арматуры принимаем

а_b = 20 мм.

В середине плиты прочность наклонных сечений обеспечиваем постановкой поперечных стержней объединенных в каркасы. Сечение поперечных стержней каркасов принимаем (ø 3 мм, В500), два поперечных стержня (по одному в каждом ребре) с площадью сечения А_sw = 0,14 см².

7. Проверяем прочность наклонной полосы между двумя наклонными трещинами по условию (3.11)

Q _max= 72,4 кН ≤φ _{b 1} R_bbh ₀ = 0,3·1,7·17·36,5 = 316,5 кН, условие выполняется.

8. Проверяем выполнение условия (3.17), сечение на опоре (а = 0),

  Q _max = 72,4 кН ≤ Q_{b 1} = 2,5 R_btbh ₀ = 2,5·0,115·17·36,5 = 178,4 кН, условие выполняется; проверяем сечение плиты на расстоянии (а = 2,5 h ₀ = 2,5·36,5 = 91см), поперечная сила в этом сечении Q = Q _max– qа = 72,4 – 0,225·91 = 51,9 кН. Поперечная сила воспринимаемая бетоном Q_{b 1} = 0,5 R_btbh ₀ = 0,5·0,115·17·36,5 = 35,7 кН, бетон, без поперечной арматуры, не обеспечивает прочность наклонных сечений Q > Q_{b 1}.

Принимаем шаг поперечных стержней (поставленных в огибающих напряженную арматуру сетках) s_w = 10 см

проверяем условие (3.20) q_sw < 0,25 R_btb = 0,25·0,115·17 = 0,489 кН/см, условие выполняется, следовательно, можно учитывать работу поперечных стержней. Проверяем условие (3.21)

s _w/ h ₀ ≤ s_{w ,max}/ h ₀ = R_btbh ₀/ Q. 10/36,5 = 0,27 < 0,115·17·36,5/51,9 = 1,37, условие выполняется, можно учитывать работу поперечных стержней. Поперечная сила воспринимаемая поперечными стержнями Q_{sw ,1} = q_swh ₀ = 1,5·36,5 = 54,75 кН. Проверяем условие (3.17) Q ≤ Q_{b 1} + Q_{sw ,1} = 35,7 + 54,75 = 90,45 кН, прочность наклонных сечений обеспечена Q = 51,9 кН < 90,45 кН.

9. Устанавливаем расстояние от опор до мест, где выполняется условие Q = Q_{b 1}. Из соотношения Q _max– qа = 0,5 R_btbh ₀ определяем а = (Q _max– 0,5 R_btbh ₀)/ q =

(72,4 – 0,5·0,115·17·36,5)/0,225 = 163 см, расстояние от торцов плиты с учетом площадок опирания а = 178 см. В середине плиты можно увеличить шаг поперечных стержней, назначив его в соответствии с требованиями к постановке поперечных стержней s_w ≤ 0,75 h ₀ = 0,75·36,5 = 27 см, округляем и принимаем шаг поперечных стержней в середине плиты s_w = 25 см, поперечные стержни объединяем в каркасы, принимаем диаметр стержней 4 мм, В500.

 

 

 

Рис.3.44. Армирование ребра плиты. К примеру 3.17:

а – поперечное сечение ребра; б - продольное сечение ребра;

1 – предварительно-напряжённая арматура; 2 – арматурная сетка ребра;

3 – арматурная сетка полки плиты; 4 – арматурный каркас ребра