Примеры расчета к параграфу 4.5

Пример 4.15. Рассчитать обрешетку под кровлю из металлочерепицы. Шаг брусков обрешетки а = 300 мм, шаг стропильных ног l = 1,5 м. Угол наклона стропильной ноги к горизонту α = 30°: cosα = 0,866; sinα = 0,5. Снеговой район IV – s_g = 2,4 кПа. При наклоне кровли от 20° ≤ α ≤ 30° возможен вариант снеговой нагрузки, когда на одном из скатов кровли на 25% снеговая нагрузка больше, по сравнению с нагрузкой на другом скате. Обрешетку следует рассчитывать на наиболее загруженном скате. Коэффициент μ определяют с учетом интерполяции для α = 30° (см. рис. 1.3).

Решение.

1. Обрешетку проектируем из сосновых брусков, сорт 1, сечением 60×60 мм. Условия эксплуатации Б2, коэффициент m _в = 1,0. Расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон R _и = 14 МПа = 1,4 кН/см².

2. Собираем нагрузку (табл. 4.3) на погонный метр бруска обрешетки

Таблица 4.3

Нагрузка на погонный метр обрешетки

3. Наибольший изгибающий момент: а) для первого сочетания нагрузок по формуле (4.10) М ₁ = 0,125 ql ² = 0,125·0,706·1,5² = 0,199 кН м = 19,9 кН см; 

б) для второго расчетного случая (4.12)  

М ₂ = 0,07 gl ² + 0,207 Pl = 0,07·0,038·1,5² + 0,207·1,2·1,5 = 0,379 кН м = 37,9 кН см. Второй расчетный случай является расчетным, так как дает наибольший изгибающий момент.

4. Определяем составляющие изгибающего момента относительно главных осей бруска: М_х = М ₂ cosα = 37,9·0,866 = 32,82 кН см;

М_у = М ₂ sinα = 37,9·0,5 = 18,95 кН см.

5. Определяем моменты сопротивления и инерции бруска:

W_х = W_у = bh ²/6 = 6·6²/6 = 36 см³;

I_х = I_у = bh ³/12 = 6·6³/12 = 108 см⁴.

6. Напряжения при косом изгибе определяем по формуле (4.13)

Условие (4.13) выполняется, прочность обеспечена.

7. Прогиб в плоскости перпендикулярной скату:

f = 0,127 см < f_u = l /150 = 150/150 = 1 см, прогибы в пределах требований норм, жесткость обрешетки обеспечена.