Тема 3. Электродинамика

Задачи

1. Два положительных заряда q и   2 q находятся на расстоянии 10 мм друг от друга и взаимодействуют с силой 0,72 мН. Определить величину каждого заряда.

2. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии r ₁. На каком расстоянии r ₂ их нужно поместить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε, чтобы сила взаимодействия не изменилась?

3. Два одинаковых шарика имеют массу 10 г каждый. Какой положительный заряд надо поместить на каждом шарике, чтобы сила электрического отталкивания уравновесила силу их гравитационного притяжения?

4. В вершинах квадрата со стороной а помещены одинаковые заряды 1 мкКл. Какой заряд надо поместить в центе квадрата, чтобы система находилась в равновесии?

5. Найти заряд, создающий электрическое поле, если на расстоянии 5 см от заряда напряженность поля составляет 1,5×10⁵ В/м. Чему равен потенциал электрического поля в этой точке?

6. В вертикально направленном электрическом поле в состоянии покоя находится пылинка массой 10^{-9 г и зарядом 3,2×10-17} Кл. Определить напряженность поля.

7. Два заряда +6,4 мкКл и -6,4 мкКл находятся на расстоянии 8 см. Найти напряженность и потенциал электрического поля в точке, удаленной на 12 см от обоих зарядов.

8. Два металлических шарика массой 2 г каждый подвешены в одной точке на непроводящих нитях длиной 1 м. Какой заряд надо сообщить каждому шарику, чтобы нити разошлись на угол 60°?

9. Длинная тонкая прямая проволока несет равномерно распределенный заряд. Вычислить линейную плотность заряда, если напряженность электростатического поля на расстоянии 0,5 м от проволоки против ее середины равна 2 В/см.

10. К бесконечной вертикальной плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой 5 г и зарядом 12 нКл. Нить образует с плоскостью угол 45°. Определить поверхностную плотность заряда на нити.

11. Две параллельные металлические плоскости находятся на расстоянии 0,6 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 0,2 мкКл/м² и -0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов между плоскостями.

12. В однородном электрическом поле с напряженностью 6×10⁵В/м перемещается заряд 7×10^-8Кл на расстоянии 8 см под углом 60° к линиям напряженности. Определить работу по перемещению заряда. Какую разность потенциалов прошел заряд?

13. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов 10⁶ В. Определить скорость электрона.

14. Пылинка массой 10^{-8 г находится в состоянии покоя в горизонтальном конденсаторе. К пластинам конденсатора приложено напряжение 5 кВ, расстояние между ними 5 см. Определить заряд пылинки.}

15. Восемь шариков ртути радиусом 0,8 мм заряжены до одинакового потенциала 12 В. Все капли сливаются в одну большую шарообразной формы. Определить потенциал большой капли.

16. Какой скоростью сближения должны обладать два протона, находящиеся на расстоянии 5 см, чтобы они могли сблизиться до расстояния 10^{-11 см?}

17. Два иона прошли одинаковую разность потенциалов. Найти отношение скоростей ионов, если их заряды одинаковы, а масса одного иона в 4 раза больше другого.

18. Потенциал электростатического поля зависит от координат по закону φ= φ₀(x ²+ y ²+ z ²), где φ₀=10 В/м², а координаты выражены в метрах. Найти напряженность поля в точке с координатами x = y =2 см, z =1 см.

19. α-частица, вылетевшая при радиоактивном распаде из ядра со скоростью 16 Мм/c, движется к неподвижному ядру натрия. На какое наименьшее расстояние сможет приблизиться α-частица к этому ядру?

20. Электрическое поле образовано бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 10^-8Кл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на расстояние 5 и 10 см.

21. По двум параллельным бесконечно длинным проводам в одну сторону текут токи 10 А и 5 А. Расстояние между проводами 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 20 см от каждого провода.

22. По двум параллельным бесконечно длинным проводам в противоположные стороны текут токи 1 А и 2 А. Расстояние между проводами 10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 6 см от одного провода и 8 см от второго.

23. По двум параллельным бесконечно длинным проводам в одну сторону текут токи 2 А и 3 А. Расстояние между проводами 15 см. Определить силу взаимодействия проводников. Сделать чертеж.

24. По тонкому проводу, изогнутому в виде квадрата со стороной 10 см, идет ток 20 А. Определить напряженность магнитного поля в центре квадрата.

25. По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока, проводнику придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция магнитного поля в центре контура?

26. Два круговых тока лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиусы витков 10 см и 12 см, соответствующие токи равны 10 А и 6 А.  Найти индукцию магнитного поля в центре системы, если токи в витках текут в противоположные стороны. Сделать чертеж.

27. Два круговых тока лежат в перпендикулярных плоскостях и имеют общий центр. Радиусы витков 5 см и 3 см, соответствующие токи равны 1А и 2 А. Найти индукцию магнитного поля в центре системы. Сделать чертеж.

28. По изолированному круговому проводнику радиусом 10 см протекает ток 5 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходит длинный проводник так, что он соприкасается с кольцевым проводником. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца. Ток в прямом проводнике равен 15,7 А. Сделать чертеж.

29. Бесконечный длинный провод образует круговую петлю радиусом 5 см, касательную к проводу. По проводу идет ток 5 А. Найти индукцию магнитного поля в центре петли.

30. По двум параллельным бесконечно длинным проводам в одну сторону текут токи 2 А и 3 А. Расстояние между проводами 10 см. На каком расстоянии от первого проводника надо поместить третий параллельный проводник с током, чтобы действующая на него сила была равна нулю?

31. В вертикальном однородном магнитном поле  с индукцией 1 Тл на двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник массой 160 г и длиной 80 см. Концы проводника при помощи гибких проводов, находящихся вне поля, подсоединены к источнику тока. Найти угол, на который отклоняются нити подвеса, если по проводнику течет ток 2 А.

32.  Заряженная частица с энергией 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1 мм. Определить силу, действующую на частицу со стороны поля.

33. Частица, обладающая энергией 16 Мэв, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=2,4 Тл по окружности радиусом 24,5 см. Определить заряд этой частицы, если ее скорость v=2,72×10⁷ м/с.

34. Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3,52×10³ В, электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Индукция поля 0,01 Тл, радиус траектории 2 см. Определить удельный заряд электрона.

35. Протон и электрон, ускоренный одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус R ₁ кривизны траектории протона больше R ₂ кривизны траектории электрона?

36. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 0,05 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если траектория ее представляла дугу окружности радиусом 0,2 мм.

37. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Скорость электрона 4×10⁷ м/с. Индукция магнитного поля равна 10^-3 Тл. Определить тангенциальное и нормальное ускорения электрона в магнитном поле.

38. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле. Скорость частиц направлена перпендикулярно силовым линиям поля. Во сколько раз период обращения протона в магнитном поле больше периода обращения альфа-частицы?

39. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 9 мТл по винтовой линии, радиус которой 1 см и шаг 7,8 см. Определить период Т обращения электрона.

40. Протон влетел в однородное магнитное поле под углом α=30^о к направлению поля и движется по спирали, радиус которой 1,5 см. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

41. Перпендикулярно магнитному полю напряженностью 10⁴ А/м возбуждено электрическое поле напряженностью 1000 В/см. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определить скорость частицы.

42. Магнитный поток 40 мВб пронизывает контур. Определить среднее значение величины э.д.с. индукции, которая возникает в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время 0,002 с.

43. Магнитный поток через катушку, состоящую из 75 витков, равен 4,8×10^-3 Вб. За сколько времени должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя э.д.с. индукция 0,75 В?

44. Проволочная рамка площадью 400 см², имеющая 300 витков,  равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией 2×10^-2 Тл. Ось вращения рамки перпендикулярна направлению поля, период вращения рамки 0,05 с. Определить максимальное значение э.д.с., возникающей в рамке.

45. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая 1000 витков. Площадь рамки 150 см². Рамка вращается с частотой 10 с^-1. Определить мгновенное значение э.д.с., соответствующее углу поворота рамки в 30^о.

46. Проволочный виток радиусом 4 см и сопротивлением 0,01 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол 30^о с линиями поля. Какое количество электричества q протечет по витку, если магнитное поле выключить?

47. По катушке, индуктивность которой 0,03 мГн, течет ток силой 0,6 А. При выключении тока он изменяется практически до нуля за время 120 мкс. Определить среднее значение величины э.д.с. самоиндукции, возникающей в контуре.

48. При помощи реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на 0,1 А в секунду. Индуктивность катушки 10 Гн. Найти среднее значение э.д.с. самоиндукции.

49. По катушке с индуктивностью 0,06 мГн идет ток силой 1,2 А. При размыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время 120 мкс. Определить среднюю э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке.

50. На железное кольцо намотано в один слой 200 витков. Чему равна энергия магнитного поля, если при силе тока 2,5 А магнитный поток в железе составляет 0,5 мВб?

51. При какой силе тока в прямолинейном проводе бесконечной длины на расстоянии 5 см от него объемная плотность энергии магнитного поля будет равна 1 мДж/м³?