Тема 4 Колебания и волны. Волновая оптика

4. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см, периодом 5 с и начальной фазой π/3. Определить максимальную скорость и максимальное ускорение точки. В какие моменты времени достигается максимальное смещение?

5. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой 1 Гц, в момент времени t =0 имеет смещение 5 см и скорость 15 см/с. Определить амплитуду колебаний.

6. Записать уравнение гармонического колебания точки с амплитудой 30 см, угловой частотой 31 рад/с и начальной фазой, равной нулю. Определить ускорение точки в момент времени, когда смещение равно 20 см.

7. Записать уравнение гармонического колебания точки с амплитудой 50 см, начальной фазой, равной нулю. Известно, что за 10 с точка совершает 20 колебаний. Найти моменты времени, в которые на точку действует максимальная сила.

8. Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом 2 с, начальной фазой π/4 и максимальным ускорением 19,72 м/с². Определить максимальную скорость.  Записать уравнение соответствующего гармонического колебания.

9.Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 20 см, угловой частотой 20 рад/с и начальной фазой, равной нулю. Записать уравнение колебаний. Определить скорость точки в момент времени, когда фаза колебания равна π/6.

10. Записать уравнение гармонического колебания точки, если ее максимальная скорость равна 0,314 м/с, начальная фаза равна 60° и за 60 с точка совершает 30 колебаний.

11. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 5 минут уменьшилась в 2 раза. За какое время, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в 8 раз?

12. Тело массой 500 г, подвешенное к пружине жесткостью 20 Н/м, совершает колебания с коэффициентом затухания 0,4 с^-1. Определить число полных колебаний, которые должно совершить тело, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза.

13. За 100 с колебательная система успевает совершить 100 колебаний, при этом амплитуда колебаний уменьшается в 2,72 раза. Определить коэффициент затухания.

14. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за одну минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз за 3 минуты уменьшится его полная энергия?

15. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется    по вертикали с амплитудой 10 см. Определить жесткость пружины, если максимальная кинетическая энергия гири составляет 1,8 Дж.

16. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки 12 см, полная энергия 3×10^-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на точку действует сила 2,25×10^-5 Н?

17. Вертикальная пружина обладает жесткостью 25 Н/м. Определить массу тела, которое необходимо подвесить к пружине, чтобы за одну минуту такой маятник совершал 25 колебаний.

18. Роль физического маятника выполняет тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1 с?

19. Тонкий обруч, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Определить период колебаний обруча.

20. Определить период колебаний математического маятника на Земле и на Луне. Длина нити 1 м.

21. Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Определить скорость распространения колебаний и максимальную скорость частиц среды. Длина волны 70 см. 

22. Незатухающие колебания вида X =10sin0,5π t (м) распространяются в упругой среде со скоростью 300 м/с. Записать уравнение волны. Определить смещение точки, отстоящей на 600 м от источника колебаний, в момент времени t =10 c после начала колебаний.

23. Плоская волна с амплитудой 4 см и периодом 3,3×10^-3с распространяется со скоростью 300 м/с. Определить смещение точки, находящейся на расстоянии 0,75 м от источника колебаний в момент времени t =10 с.

24. Незатухающие колебания вида X =3cоs0,5π t (м) распространяются в упругой среде со скоростью 300 м/с. Записать уравнение волны. Определить смещение точки, отстоящей на 600 м от источника колебаний, в момент времени t =10 c после начала колебаний.

25. Незатухающие колебания вида X =3cos300π t (см) распространяются в упругой среде со скоростью 300 м/с. Определить длину волны, частоту колебаний, максимальное значение скорости частиц среды. Записать уравнение волны.

26. Скорость распространения колебаний 100 м/с, период колебаний 2,5×10^-2с. Определить разность фаз колебаний двух точек, находящихся от источника колебаний на расстоянии 5,5 и 6,75 м соответственно.

27. Найти разность фаз колебаний двух точек среды, лежащих на луче и отстоящих друг от друга на расстоянии 2 м. Длина волны 1 м.

28. Смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент времени t = T /6 равно половине амплитудного значения. Найти длину бегущей волны.

29. От источника колебаний распространяется плоская волна с длиной волны λ и периодом T. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии x =λ/12 для момента времени t = T /6 составляет 2,5 см. Определить амплитуду колебаний.

30. Волна частотой 50 Гц распространяется в упругой среде со скоростью 100 м/с. Найти наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых: а) противоположны; б) одинаковы.

31. Плоская электромагнитная волна распространяется в стекле. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 0,2 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля.

32. В однородной изотропной прозрачной среде с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 2,6, распространяется плоская электромагнитная волна. Определить фазовую скорость распространения волны.

33. В глицерине распространяется плоская электромагнитная волна. Напряженность электрического поля волны меняется по закону: E =2cos(2,5×10⁸π t− 0,83π x). Записать закон изменения со временем напряженности магнитного поля волны.

34. В однородной изотропной прозрачной среде с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 3, распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны составляет 45 мА/м. Найти амплитуду напряженности электрического поля и фазовую скорость распространения волны.

35. Напряженность электрического поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, меняется по закону E =15cos(8,33×10⁷π t− 0,278π x). Определить максимальное значение вектора Умова – Пойнтинга. В уравнении волны все данные приведены в СИ.

36. Плоская электромагнитная волна распространяется в скипидаре. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 0,1 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля.

37. Плоская электромагнитная волна распространяется в стекле. Пользуясь табличными значениями для свойств стекла, рассчитать показатель его преломления по теории Максвелла. 

38. Напряженность магнитного поля плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме, меняется по закону H =0,04cos(8,33×10⁷π t− 0,278π x). Определить максимальное значение вектора Умова – Пойнтинга. В уравнении волны все данные приведены в СИ.

39. Определить объемную плотность энергии электромагнитной волны, если она распространяется в спирте, а амплитуда напряженности электрического поля равна 0,3 В/м.

40. Во сколько раз скорость распространения электромагнитной волны в спирте отличается от скорости ее распространения в глицерине? Провести расчет по теории Максвелла.

41. Оптическая разность хода интерферирующих волн составляет 1,8 мкм. Найти все длины волн видимого света (от 380 до 760 нм), которые будут максимально: а) усилены; б) ослаблены.

42. На мыльную пленку с показателем преломления 1,33 падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ=0,6 мм)?

43. На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой пленкой вещества с показателем преломления n =1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. Отраженный свет ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.

44. На тонкую пленку из глицерина падает белый свет под углом 30°. В отраженном свете пленка кажется светло-зеленой (λ=440 нм). Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если свет будет падать под углом 60°?

45. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8 мм. Наблюдение проводится в отраженном свете.

46. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9 мм. Радиус кривизны линзы 15 м. Найти длину волны монохроматического света, падающего на установку для наблюдения колец Ньютона нормально. Наблюдение поводится в отраженном свете.

47. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны 590 нм. Радиус кривизны линзы равен 5 см. Определить толщину воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье светлое кольцо.

48. Определить, какую длину пути пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за которое он проходит путь 1,5 мм в стекле.

49. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости.

50. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм друг от друга, освещались монохроматическим светом  с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм.

51. На узкую длинную щель шириной 3 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. Под каким углом будет наблюдаться второй дифракционный минимум?

52. На узкую длинную щель шириной 0,05 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 694 нм. Определить направление света на третью светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света).

53. На узкую длинную щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света. Направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12^I. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели.

54. На узкую длинную щель шириной 0,1 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. Определить угол между первыми дифракционными максимумами, расположенными по обе стороны центрального максимума.

55. Чему равна постоянная дифракционной решетки, если, для того чтобы увидеть красную линию (λ=700 нм) в спектре второго порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 30° к оси коллиматора? Свет падает на решетку нормально. Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки?

56. Расстояние между штрихами дифракционной решетки 4 мкм. На решетку нормально падает свет с длиной волны 580 нм. Сколько всего дифракционных максимумов можно наблюдать на этой решетке?

57. На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол 20°. Определить длину волны падающего света.

58. Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны 245 пм падает на естественную грань монокристалла каменной соли. Определить расстояние между атомными плоскостями монокристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается при падении излучения к поверхности монокристалла под углом скольжения 61°.

59. Расстояние между атомными плоскостями кристалла кальцита равно    3 нм. Какова длина волны монохроматических рентгеновских лучей, падающих на кристалл, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при угле скольжения 3°?

60. Постоянная дифракционной решетки 2 мкм, ее длина 2,5 см. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей (λ=600 нм) в спектре третьего порядка?

61. Угол между главными плоскостями двух одинаковых николей составляет 30°. Интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в 4 раза. Определить коэффициент поглощения света в николе.

62. Угол между главными плоскостями двух одинаковых николей составляет 60°, в каждом николе теряется 8 % падающего на него света. Во сколько раз ослабится интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему?

63. Чему равен угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через систему, уменьшилась в 4 раза? Поглощением света пренебречь.

64. Угол между главными плоскостями двух одинаковых николей равен 30°. Интенсивность естественного света, прошедшего через эту систему, уменьшилась в 5 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент пропускания в каждом николе.

65. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 9 раз. Известно, что в каждом николе теряется 5 % падающего света. Определить угол между главными плоскостями николей.

66. При отражении света от стекла отраженный луч оказался полностью поляризован при угле падения 35°. Определить показатель преломления стекла и скорость света в стекле.

67. Луч света, проходя через слой льда, попадает на алмазную пластику. На границе раздела лед – алмаз луч света частично отражается, частично преломляется. При каком угле падения на алмаз луч света окажется полностью поляризованным?

68. Пучок плоско поляризованного света, длина волны которого в вакууме составляет 589 нм, падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно его оптической оси. Найти длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле. Показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и необыкновенного лучей равны соответственно 1,65 и 1,49.

69. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации монохроматического света составляет 180°. Удельное вращение кварца для данной длины волны 0,52 рад/мм.

70. Раствор глюкозы с массовой концентрацией 0,21 г/см³, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через раствор, на угол 24°. Определить массовую концентрацию глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол 18°.