Тема 5 Элементы квантовой оптики и квантовой механики

 

Задачи

1. В спектре Солнца максимум испускательной способности приходится на длину волны 0,47 мкм. Приняв Солнце за абсолютно черное тело, найти температуру его поверхности и энергетическую светимость.

2. Во сколько раз увеличится мощность излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения передвинется от красной границы видимого спе­ктра к его фиолетовой границе?

3. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в 2 раза? Как при этом изменится длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности этого тела?

4. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 500 К до 2000 К. Как изменились параметры теплового излучения этого тела?

5. Длина волны, соответствующая максимуму излучения, равна для Полярной звезды 0,35 мкм и для Сириуса 0,29 мкм. Определить температуры поверхностей этих звезд.

6. Определить энергетическую светимость Земли и длину волны, соответству­ющую максимуму ее излучения. Считать Землю абсолютно черным телом с температурой поверхности 7°С.

7. Смотровое окно плавильной печи имеет площадь 6 см². Какое количество лу­чистой энергии уйдет из печи через это окно за 1 мин, если температура пе­чи 1000 К?

8. На какую длину волны приходится максимум теплового излучения абсолют­но черного тела, имеющего температуру человеческого тела?                     

9. При охлаждении абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму его излучения, увеличилась от 0,4 до 0,7 мкм. Во сколько раз уменьшилась при этом энергетическая светимость тела?

10. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела равно 4,16 10¹¹ Вт/м². На какую длину волны оно приходится? Чему равна температура тела?

11. На поверхность серебряной пластины падают ультрафиолетовые лучи с длиной волны 0,3 мкм. Будет ли иметь место фотоэффект?

12. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны 332 нм. Найти работу выхода электрона для этого металла.

13. Определить длину световой волны, при которой задерживающий потенциал для платины в явлении внешнего фотоэффекта составляет 1 В.         

14. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из медного электрода, освещаемого монохроматическим светом с длиной волны 250 нм.

15. На поверхность цезия падает монохроматический свет с длиной волны 310 нм. Определить минимальную задерживающую разность потенциалов, которую нужно приложить для торможения всех фотоэлектронов.

16. Будет ли наблюдаться фотоэффект при облучении поверхности лития монохроматическим светом с длиной волны 550 нм?

17. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из рубидия под действием g-излучения с длиной волны 0,3 нм.

18. Фотоэлектрон имеет скорость 5,5×10⁵ м/с. Определить длину волны фотона, выбившего его из цинка.

19. На металлическую пластину падает монохроматический свет (l = 413 нм). Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности металла, полностью задерживается электрическим тормозящим полем с потенциалом 1 В. Определить красную границу фотоэффекта для этого металла.

20. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длиной волн l₁=0,35 мкм и l₂=0,54 мкм обнаружили, что соответствующие макси­мальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза. Найти работу выхода электронов с поверхности этого металла.                      

21. На черную поверхность площадью 0,5 см² нормально падает монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Опреде­лить число фотонов, падающих ежеминутно на поверхность, если давление света составляет 0,1 мкПа.

22. Монохроматический пучок света (l = 662 нм) падает нормально на поверхность с коэффициентом отражения 0,8. Определить количество фотонов ежесекундно поглощаемых 1 см² поверхности, если давление света на поверхность равно 1 мкПа.

23. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности 50 Вт/м² давление света на нее оказалось равным 0,2 мкПа

24. На зеркало с идеально отражающей поверхностью площадью 2 см² падает нормально излучение с поверхностной плотностью потока 0,1МВт/м². Опре­делить импульс, полученный зеркалом за 1 с.

25. На какую поверхность – зачерненную или зеркальную – давление света больше? Во сколько раз?

26. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рас­сеян на угол 90°. Энергия фотона до рассеяния составляла 1,85 Мэв. Определить энергию фотона после рассеяния.

27. Определить угол рассеяния фотона при его соударении со свободным электро­ном, если изменение длины волны фотона при рассеянии равно 3,62 пм.

28. В результате эффекта Комптона фотон с длиной волны 0,2 Å был рассеян на свободном электроне под углом 120°. Определить длину волны рассеянного фотона.

29. Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии на свободных протонах.

30. Во сколько раз изменение длины волны фотона при комптоновском рассеянии на свободном электроне превосходит аналогичное изменение при рассеянии на свободном протоне при одинаковых углах рассеяния?

31.Рассчитать длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью 100 км/с.

32. Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода, находящегося при температуре t =20°С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

33. Какую кинетическую энергию надо сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны стала равной 0,1 нм?

34. Сравнить длины волн де Бройля электрона и иона Не²⁺, прошедших одинаковую разность потенциалов 1 кВ.

35. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряжен­ностью 210 А/м. Длина волны де Бройля электрона 10 нм. Определить радиус окружности, по которой движется электрон.

36. Определить длину волны де Бройля тела массой 1 кг, которое свободно упало с высоты 10 м. Можно ли наблюдать волновые свойства этого тела?

37. Частица, ускоренная разностью потенциалов 1000 В, имеет длину волны де Бройля 0,3873 Å. Определить массу частицы. Какая эта частица?

38. Во сколько раз надо изменить (увеличить или уменьшить) энергию атома, чтобы его дебройлевская длина волны была изменена от l₁= 0,1 нм до l₂= 0,6 Å?

39. Вычислить длины волн де Бройля протона и атома урана, имеющих одинако­вую кинетическую энергию 100 эВ.

40. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 1 Å?

41. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность Dv/v его скорости.

42. При движении частицы вдоль оси OX ее скорость оказывается определенной с точностью D v =10^-2 м/с. Оценить неопределенность координаты D x для следующих частиц: а) электрона; б) броуновской частицы массой 10^{-16 кг; в) дробинки массой 1 г.}

43. Оценить неопределенность х координаты электрона в электроннолучевой трубке, если соответствующая составляющая импульса электрона определена с точностью до 5´10^-28 H×с.

44. Найти неопределенность составляющей скорости электрона, движущегося в атоме, при условии, что положение электрона может быть определенo с точ­ностью до размеров атома, т.е. D х = 10^{-10 м.}

45. Возбужденный атом испускает фотон в течение промежутка времени 10^-8 с. Длина волны излучения 6000 Å. Определить неопределенность энергии возбужденного состояния.

46. С какой точностью можно измерить положение электрона с энергией     1,5 КэВ, если энергия известна с точностью 1 %?

47. Используя соотношение неопределенности, оцените уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: а) в основном состоянии; б) в возбужденном состоянии, время жизни атома в котором составляет 10^-8с.

48. Минимальная энергия нуклона в ядре составляет 10 МэВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить размеры ядра.

49. Используя соотношение неопределенности, оценить энергию основного состояния электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l = 1Å.

50. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кине­тическую энергию электрона, локализованного в области размером 0,20 нм.