Методика применения принципа возможных перемещений

В уравнения работ, выражающие принцип возможных перемещений, не входят реакции идеальных связей, но тем не менее, с помощью принципа возможных перемещений достаточно просто решаются задачи определения реакций связей. В этом случае используется принцип освобождаемости от связей: отбрасываем связь, реакцию которой требуется определить, и действие связи заменяем реакцией связи, которая переходит в число задаваемых сил. При этом система, освобожденная от одной связи, получает одну степень свободы. Далее системе сообщаем возможное перемещение, соответствующее этой степени свободы, и составляем уравнения работ. В уравнения работ входят задаваемые силы и реакция отброшенной связи.

Для определения реакций других связей следует отбросить снова только одну связь, т.е. сообщить системе одну степень свободы.

Приведем примеры замены сложных плоских связей более простыми:

Пример:

Дано: 90°, 120°, 90°, 90°, 60°, с = 180 Н/см, Q = 400 Нм,
М = 100 Н·м, АЕ = ЕД, 0,4 м.

Q

В

М

dj1

Е

D

dsA

dsD

dsE

dsB

1

2

3

А

Р

Найти: чему равна при равновесии деформация пружины .

РЕШЕНИЕ:

1.Строим положение механизма в соответствии с заданными углами. Для решения воспользуемся принципом возможных перемещений, согласно которому

.               (1)

Предполагаем, что пружина растянута. Неизвестную силу упругости пружины  найдем с помощью уравнения (1) а затем определим .

2. Для составления уравнения (1) сообщим механизму возможное перемещение и введем обозначения для перемещений звеньев к которым приложены активные силы:  – поворот стержня вокруг оси  (момент М), ,  – перемещение ползунов В и D, ,  – перемещения узловых точек.

Учитываем, что зависимости между возможными перемещениями такие же как между соответствующими скоростями звеньев.

3. Выразим все перемещения через .

; т. Р – мгновенный центр скоростей, DРАЕ – равносторонний (угол АDР = 30° и АР = 0,5РD = АЕ, РАЕ=60°), т.е. ;  (равенство проекций скоростей и перемещений на звено АD) ; также  т.е. .

4. Составим для механизма уравнение (1): . Произведя замену всех перемещений через  и, учитывая, что , получаем

 = = – 442,8 (Н),

=  = – 2,46 (см) – пружина сжата.