2020-10-10
411
Для определения площади любого многоугольника (рисунок 2.1) существует множество формул. Наиболее распространены две из них.
Удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений каждой ординаты Yк на разность абсцисс предыдущей Хк-1 и последующей точек Хк+1.
Таблица 2.1 – Вычисление площади полигона по координатам его вершин
| № съёмочной точки | Координата, м | Разности, м | Произведения, м2 | |||
| Х | Y | Хк-1 - Хк+1 | Yк+1 - Yк-1 | Yк (Хк-1 - Хк+1) | Хк (Yк+1 - Yк-1) | |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | 3000,00 3240,28 3987,23 3808,56 3077,61 2156,52 1434,01 1972,69 | 3000,00 3593,54 3897,74 4829,33 5108,73 4707,77 3957,24 2997,80 | -1267,59 -987,23 568,28 +909,62 +1652,04 +1643,60 +183,83 -1565,99 | +599,74 +897,74 +1235,79 +1210,99 -121,56 -1151,49 -1709,97 -957,24 | -3802770 -3547650 -2215008 +4392855 +8439826 +7737691 +7274459 -4694525 | +1787220 +2908929 +4927379 +4612128 -374114 -2483211 -2452114 -1888338 |
| 1 | 3000,00 | 3000,00 | Σ+ 4389,09 Σ- 4389,09 0 | Σ+ 3940,26 Σ- 3940,26 0 | Σ+ 21297831 Σ- 14259953 2S = 7037878 | Σ+ 14235656 Σ- 7197777 2S= 7037879 |
| S = 3518939 м2 = 351,89 га | ||||||
Рисунок 2.1 – Аналитическое определение площади многоугольника
|
|
|
. (2.1)
Удвоенная площадь многоугольника равна сумме произведений каждой абсциссы Хк на разность ординат последующей Yк+1 и предыдущей точек Yк-1.
. (2.2)
Пример вычисления площади полигона представлен в таблице 2.1. Часто эта таблица является продолжением ведомости вычисления координат.
По вычисленным координатам точек в контрольной работе № 1 определить площадь угодья.
Контрольная работа № 3а (35.03.01)
Тема 3.1 Обработка журнала геометрического
Нивелирования.
