Концентрация электронов и дырок на примесных уровнях

Пусть в полупроводнике имеется примесный уровень (донор), который может быть занятым n_d или пустым p_d (уровень ионизован и электрон преодолел барьер E_d - E_F) (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Электроны и дырки на донорном уровне

 

Полная концентрация примеси N_d :

N_d = n_d + p_d

Число состояний, имеющих электрон:

n_d = N_d × f,                          (8.20)

где f – функция Ферми-Дирака.

Концентрация пустых центров:

p_d = N_d (1 – f)

Для опустошения центров преодолевается потенциальный барьер (E_d - E_F), и соотношение концентраций n_d и p_d равно:

       (8.21)

Однако, статистический вес занятого состояния (n_d) вдвое больше статистического веса пустого состояния (p_d) в результате принципа Паули:

                (8.22)

Тогда

                (8.23)

Концентрация дырок на донорном уровне (пустых состояний):

                        (8.24)

На акцепторном уровне:

                          (8.25)

g – фактор вырождения, g =2.

Выводы

1. Поведение электронов в полупроводниках описывается квантовой статистикой Ферми-Дирака.

2. Плотность электронных состояний в зависимости от энергии описывается параболической зависимостью. Большинство состояний сосредоточено вблизи дна зоны разрешенных энергий.

3. В зависимости от положения уровня Ферми возможны три состояния электронов:

1) невырожденное – поведение как у идеального газа, описывается статистикой Больцмана;

2) вырожденное или полуметаллическое состояние, концентрация электронов не зависит от температуры;

3) промежуточный случай.

4. Концентрация электронов на примесном уровне описывается квантовой статистикой с учетом статистического веса занятых или свободных состояний.