Анализ методом Монте-Карло

В отличие от прямого и обратного анализа чувствительности анализ методом Монте-Карло производится с целью моделирования одновременного воздействия на систему всех допусков. Для каждого цикла моделирования все параметры, для которых установлены допуски, изменяются случайным образом в соответствии с одним из трех статистических распределений. По умолчанию используется модифицированное гауссово, или «нормальное» распределения в форме:

Модификация заключается в том, что случайно выбираемые значения х (измеряемые как отклонение от средней точки между двумя экстремальными допусками) ограни­чены областью в пределах "n" стандартных отклонений от нуля. По умолчанию n = 2, однако величина "n" может быть изменена с помощью ранее описанной команды STAT. Это сделано для страховки от того, чтобы выбранное значение не превосхо­дило установленные допуски. Величина стандартного отклонения устанавливается равной одной "n"-ой части (1/n) от половины максимальной области допусков. Например, если n=2, а номинальная величина толщины равна 100 мм с допусками +3 и -1 мм, то случайные значения толщины будут выбираться из нормального распределения с средним значением 101 мм в области отклонений ± 2 мм и величиной стандартного отклонения 1.0. Если для этого случая будет n=5, то величина стандартного отклонения будет равна 0.4. Чем больше величина "n", тем с большей вероятностью выбранные значения будут находиться вблизи среднего значения максимальных допусков.

Однородное распределение имеет форму:

Величина Δ равна ½ разности между max и min значениями допуска. Заметьте, что случайно выбираемые величины будут лежать между заданными экстремальными допусками с равной вероятностью.

Глава 19: ДОПУСКИ                                                                                                            19-29

Параболическое распределение имеет форму:

где Δ определяется точно так же, как и для однородного распределения. Параболи­ческое распределение генерирует случайные величины, которые с наибольшей вероятностью находятся около границ допусков, а не около их среднего значения как при нормальном распределении.

Заметьте, что при переходе от нормального распределения к однородному и далее к параболическому будут производиться все более осторожные величины допусков.

В каждом выполненном цикле производится подгонка компенсаторов, а затем выво­дятся на печать величины оценочной функции и компенсатора. После выполнения всех циклов выводится общая статистика анализа.

Ценность анализа методом Монте-Карло состоит в том, что оценка характеристик оптической системы производится при одновременном рассмотрении всех допусков. В отличие от метода Sensitivity analysis, при котором идентифицируются наиболее критические параметры схемы, при анализе методом Монте-Карло производится оценка реальных характеристик схемы, соответствующих установленным допускам. Общая статистика анализа может быть очень полезна для систем, изготовляемых в массовом производстве. Единичные образцы, конечно, не подчиняются этим статистикам из-за ограниченной выборки. Однако и в этих случаях анализ методом Монте-Карло все же может быть полезен, так как он позволяет определить вероят­ность того, что данная единственная система соответствует заданным требованиям.