Арифметический квадратный корень

Образовательный минимум по алгебре за I четверть.

Теоретическая часть

Неравенства

Основные свойства чисел	Основные свойства числовых неравенств
	Теорема 1.Если а > b и b > c, то а > с.
	Теорема 2.Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Пр. если а > b, то а – 5 > b – 5.
	Теорема 3.Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный. Пр. если а > b, то 5∙a > 5∙b; если а > b, то -5∙a < - 5∙b.
	Теорема 4.При сложении неравенства одинакового знака получается неравенства того же знака: если а > b и с > d,то а + c > b + d.
	Теорема 5.При умножении неравенства одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: еслиа >b и с > d (a, b, c, d положительные числа), то ас > bd.

Решение неравенств

Решить неравенство означает найти все его значения или установить, что их нет.

Линейные неравенства и их системы.

В целом линейные неравенства решаются аналогично тому, как решаются линейные уравнения, однако существуют и различия:

1) если при неизвестном х стоит отрицательный коэффициент, то при переносе его в другую часть неравенства знак неравенства нужно поменять на противоположный (см. теорему 3);

2) решением неравенства обычно является не одно число, а числовой промежуток;

3) Для решения системы, состоящей из двух линейных неравенств, следует:

а) решить каждое неравенство в отдельности;

б) обозначить множество решений каждого из неравенств на координатной прямой;

в) в ответ записать их пересечение.

Пр: - 3(х + 2) ≤ 6х, х + 2 ≥ -2х, х + 2х ≥ -2, 3х ≥ -2, х ≥ . Ответ: х

Практическая часть

1. Выполните действия:

а) Прибавьте к обеим частям неравенства 2а + 3b > а – 2b одно и то же число: а) -3; б) 2b.

б) Умножьте обе части неравенства 4 а > 3 на одно и тоже число: а) ; б) -3.

в) Разделите обе части неравенства -25 х < -30 на одно и тоже число: а) 2; б) -5.

2. Пусть а < b. Сравните: а) - 4,2а и - 4,2b; б) и ; в) и ;

3. Выполните: а) сложение неравенств: а) 5 > - 8 и 8 > 5; б) 3х + у < 2х + 1 и 3у – 2х < 14 – 2а.

б) умножение неравенств: а) < и 4 < 6; б) х – 2 > 1 и 5 > х +3.

4.На координатной прямой отмечены числа a и b. В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из следующих утверждений является верным?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

5. С помощью графика функции найти, при каких значениях х значения функции положительны, отрицательны, больше 1, меньше 1: а) у = 2х +4; б) у = - 3х +6.

6. Решить неравенства:

а) х + 2 ≥ 15; б) х – 6 < 8; в) - 4 > 5 – у; г) 2х + 4 ≤ 0; д) 3(х – 2) + х < 4х + 1;

е) ; ж) ;

з) При каких значениях a выражение 5 a + 9 принимает отрицательные значения?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

7. Решите системы неравенств:

а) На каком рисунке изображено множество её решений?

б) На каком рисунке изображено множество её решений?

8. Сколько железнодорожных платформ потребуется для перевозки 183 контейнеров, если на одной платформе можно разместить не более 5 контейнеров.

Теоретическая часть

Арифметический квадратный корень.

Определение: квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое число, квадрат которого равен а.

Пр. т.к. 4² = 16 и (- 4)² = 16, то число 16 имеет два корня - 4 и 4.

Определение: арифметическим квадратным корнем из неотрецательного числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а. Обозначение: .