Линейные электрические цепи переменного тока

 

В разделе необходимо изучить следующие вопросы: электротехнические устройства и электрические цепи переменного тока; особенности электромагнитных процессов в цепях переменного тока; причины широкого распространения электротехнических устройств синусоидального тока; представление синусоидальных величин временными диаграммами, векторами, комплексными числами; основные параметры, характеризующие синусоидальную функцию; источники синусоидальной ЭДС; приемники электрической энергии; резисторы, индуктивные катушки; конденсаторы; условные графические обозначения электротехнических устройств; схемы замещения и их элементы; уравнения электрического состояния цепей синусоидального тока, их запись для мгновенных и комплексных величин; последовательное соединение элементов; активное, реактивное и полное сопротивление; векторные диаграммы; параллельное соединение элементов; колебания энергии и мощности в цепях синусоидального тока; активная, реактивная и полная мощности; коэффициент мощности; технико-экономическое значение повышения коэффициента мощности и способа компенсации реактивной мощности; способы соединения фаз трехфазного источника питания; трехпроводная и четырехпроводная цепи; фазные и линейные напряжения; условно положительное направление электрических величин в трехфазной цепи; классификация и способы включения приемников в трехфазную цепь.

Изучение данной темы следует начать с вопроса получения переменной ЭДС. Важно уяснить основные параметры синусоидального тока (мгновенное и амплитудное значение тока, период, частота, начальная фаза). Следует твердо усвоить, что о величине синусоидального ЭДС, напряжений и токов судят не по максимальному, а по среднеквадратичному значению величины. Это объясняется тем, что энергетическое действие тока в любой момент времени пропорционально квадрату мгновенного значения тока. Среднеквадратичное значение тока принято называть действующим значением синусоидального тока. Оно в  раз меньше максимального значения. В установках переменного тока амперметры и вольтметры показывают действующее значение тока и напряжения.

В цепи переменного тока различают несколько видов сопротивлений.

Активное сопротивление - R, при низких частотах и небольших сечениях оно примерно равно сопротивлению постоянного тока и определяется по формуле

,

где r - удельное электрическое сопротивление материала провода;  - длина проводника; s – площадь сечения проводника.

С увеличением частоты тока оно увеличивается вследствие поверхностного эффекта.

Реактивное индуктивное сопротивление

,

где L – индуктивность, Г; , - угловая частота изменения тока, рад/с.

Реактивное емкостное сопротивление

,

где С – электрическая емкость, Ф.

Полное сопротивление

.

Все сопротивления измеряются в Ом.

Особое внимание следует обратить на метод векторных диаграмм, который позволяет достаточно просто складывать и вычитать синусоидальные напряжения и токи.

В электрических цепях переменного тока законы Ома и Кирхгофа применимы в алгебраической форме только для мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов, а в векторной форме - для действующих и максимальных значений этих величин. Изучение цепей синусоидального тока следует начинать с простейших цепей, содержащих один какой-либо элемент: резистор, индуктивную катушку или конденсатор. Необходимо твердо уяснить, что в резисторе ток совпадает по фазе с приложенным напряжением, в индуктивной катушке ток отстает, а в конденсаторе ток опережает напряжение на угол 90^о.

Важным показателем цепей синусоидального тока является коэффициент мощности. Необходимо знать основные формулы для определения коэффициента мощности:

,        .

Когда между напряжением и током в цепи имеется сдвиг фаз, то напряжение и ток можно разложить на две составляющие - активную и реактивную:

, ,

,    .

Необходимо обратить внимание, что такое разложение часто используют при расчете цепей. Изучая явления резонанса, необходимо усвоить, что при резонансе напряжение и ток на зажимах всегда совпадают по фазе, то есть коэффициент мощности равен единице.

В последовательной цепи при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений возникает резонанс напряжений.

В параллельных ветвях с индуктивностью и емкостью при равенстве реактивных проводимостей В_L=В_C возникает резонанс токов. Обратите внимание на практическое использование резонанса тока для повышения коэффициента мощности.

Трехфазная система синусоидальных токов имеет следующие преимущества по сравнению с однофазной:

- многофазные токи способны создавать вращающееся магнитное поле, необходимое для работы трехфазных электродвигателей. Трехфазные двигатели являются наиболее простыми, надежными и дешевыми;

- при передаче электрической энергии требуется меньше металла для проводов;

- возможность подключения к трехфазной сети приемников электрической энергии, рассчитанных на два различных по значению напряжения.

Благодаря этим преимуществам трехфазная система получила наибольшее применение.

Чтобы легче понять особенности работы трехфазных цепей, нужно сразу уяснить, что алгебраическая сумма мгновенных значений ЭДС (напряжений) или геометрическая сумма действующих значений в симметричной системе всегда равна нулю. Необходимо твердо уяснить, что в трехфазной системе при схеме звезда при симметричной нагрузке линейное напряжение в  раз больше фазного напряжения, а линейный и фазный токи равны.

При схеме соединения треугольник при симметричной нагрузке линейный ток в  раз больше фазного, а линейное и фазное напряжения равны.

Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и производится аналогично расчету обычной однофазной цепи синусоидального тока.

При несимметричной нагрузке расчет производится для каждой фазы

.

Ток в нейтральном проводе (при соединении звездой) может быть определен при помощи векторной диаграммы путем геометрического сложения фазных токов. Линейные токи (при соединении системы треугольником) могут быть определены также при помощи векторных диаграмм.

Мощности симметричной трехфазной системы независимо от схемы соединения определяются по формулам:

полная    или ;

активная ;

реактивная Q.

В заключение следует усвоить, что в трехфазной трехпроводной системе мощность обычно измеряется двумя ваттметрами, а в четырехпроводной системе - тремя однофазными ваттметрами или одним трехфазным трехэлементным ваттметром.

Литература: [1, с. 55-105, 115-117, 125-137], [4, с. 78-110, 211-250], [8], [11].

 

Вопросы для самопроверки

1. Объясните, как получают синусоидальный ток?

2. Что такое действующее значение синусоидального тока? Чему оно равно, если известно максимальное значение тока?

3. Напишите формулы для определения  реактивных индуктивного и емкостного сопротивлений.

4. Начертите треугольник сопротивлений. Выразите полное сопротивление Z через активное R и реактивное Х сопротивления. Выразите R и Х через Z, если известен cosj.

5. Изобразите треугольник мощностей и напишите формулы, которые можно из него получить.

6. Что такое коэффициент мощности? Напишите для него формулы, воспользовавшись треугольниками сопротивлений и мощностей.

7. В каких единицах измеряют активную, реактивную и полную мощности?

8. Что такое резонанс токов?

9. Какими методами можно увеличить коэффициент мощности установки?

10. Что такое резонанс напряжений? В каких цепях он возникает и при каком условии?

11. По какой формуле определяют значение емкости для компенсации сдвига фаз?

12. В чем заключаются преимущества трехфазной системы токов?

13. Какое соотношение между линейным и фазным напряжениями в трехфазной системе, соединенной звездой?

14. Какие существуют соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями в трехфазной системе, соединенной треугольником?

15. Каково назначение нейтрального провода?

16. Напишите выражения активной, реактивной и полной мощностей симметричной трехфазной системы.