Раздел 3. Теория вероятностей

Тема: Случайные  события  и  вероятность

Предмет теории вероятностей. Испытание. Событие. Классификация событий. Классическое определение вероятности случайного события. Геометрическое определение. Статистический подход к определению вероятности и согласованность его с другими определениями. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли и две теоремы Лапласа. Формула Пуассона. Байесовский подход к принятию решений.

Тема: Случайные  величины

Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения, её свойства. Плотность вероятности, её свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Биномиальное, геометрическое, равномерное, показательное, нормальное распределения. Математическое ожидание функции случайной величины. Коэффициент корреляции двух случайных величин и его свойства. Прямая регрессия. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли, Ляпунова, Чебышева и их приложения.

Тема: Системы случайных величин

Основные понятия и определения. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Условные числовые характеристики системы случайных величин. Многомерное нормальное распределение.

Тема: Комплексные числа

Комплексные числа и действия над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формулы Муавра и Эйлера.

Раздел 4. Численные методы  и  оптимизационные задачи

Тема: Постановка  оптимизационных  задач

Математические модели экономических задач. Требования к моделям и характер их использования. Оптимизационные модели. Примеры оптимизационных задач.

Тема: Задача  линейного  программирования  и  её  решение

симплекс-методом

Экономические примеры. Постановка задачи линейного программирования и три её формы. Общая задача линейного программирования и сведение её к основной задаче, основная задача линейного программирования. Каноническая задача линейного программирования и алгоритм симплекс-метода. Метод искусственного базиса.

Тема: Теория  двойственности

Двойственность и её роль в теории и практике линейного программирования. Симметричные и несимметричные двойственные задачи. Теоремы двойственности и их следствия. Два критерия оптимальности планов двойственных задач. Экономический смысл двойственных задач.

Тема: Экономические приложения линейного программирования

Транспортная задача. Постановка и математическая модель закрытой транспортной задачи. Критерии оптимальности плана перевозок. Метод потенциалов решения закрытой модели. Открытая модель транспортной задачи, её сведение к закрытой модели.

Тема: Сетевые  методы.  Графы

Понятие о графе. Задача о кратчайшем пути к графе. Решение задачи методом пометок Форда. Понятие о сетевых графиках. Определение критического пути и кратчайшего времени завершения работы. Применение алгоритма для анализа транспортной задачи с ограниченными пропускными способностями.

Тема: Элементы  теории  игр

Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным числом стратегий. Основные понятия. Платёжная матрица. Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и цена игры. Постановка задачи теории игр. Критерии оптимальности стратегий. Основная теорема теории игр (теорема фон Неймана). Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.