Агульная методыка вывучэння велічынь у пачатковых класах

У пачатковым курсе матэматыкі вучні знаёмяцца з велічынямі: даўжынёй, плошчай, масай, ёмкасцю, коштам, часам і інш. Паслядоўнасць вывучэння іх наступная:

1.Параўнанне прадметаў,іх малюнкаў,геаметрычных фігур па велічыні на аснове вокамеру, мускульнага адчування.

2. Параўнананне прадметаў, іх малюнкаў і фігур па велічыні шляхам накладання, на шалевых вагах і г.д.

3. Параўнанне геаметрычных фігур па велічыні на аснове ўвядзення адвольнай меркі, паяўлення ў выніку вымярэння цэлых неадмоўных лікаў і параўнання гэтых лікаў як мер велічынь. Змяненне вынікаў вымярэння ў выглядзе лікаў у залежнасці ад велічыні меркі.

4. Увядзенне стандартных адзінак вымярэння велічынь, метрычнай сістэмы мер з такой жа асновай,як у дзеся- цічнай сістэме лічэння. Знаёмства з вымяральнымі прыборамі і правіламі вымярэння: лінейкай, рулеткай, палеткай, малкай, транспарцірам, вагамі, гадзіннікамі. 5. Увядзенне найменных лікаў паралельна з абстрактнымі ў адпаведнасці з канцэнтрычным прынцыпам іх вывучэння. Пераўтварэнне (раздрабленне і ўзбуйненне мер) найменных лікаў па аналогіі з выдзяленнем класаў і разрадаў у абстрактных ліках, з чытаннем і запісам многазначных лікаў на аснове выдзеленых класаў і разрадаў.

6. Выкананне арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі па тых жа алгарытмах і правілах, што і пры выкананні гэтых дзеянняў на абстрактных ліках.

7. Рашэнне тэкставых задач з выдзяленнем велічынь і іх лікавых значэнняў з улікам залежнасцей паміж імі, перш за ўсё, з “цаной-колькасцю-коштам”,“скорасцю-часам-адлегласцю”,“даўжынёй-шырынёй-плошчай прамаву-гольніка”,“нормай выпрацоўкі-часам – вынікам работы”.   

Звычайна ўсе велічыні ў школе мадэлююць з дапамогай адрэзкаў, якія зручна затым параўноўваць з дапамогай цыркуля і лінейкі. Аднак выканаць гэта падчас цяжка. Таму выдзяляюць маленькі адрэзак – мерку, якую паслядоўна адкладваюць на мадэлі-адрэзку. У выніку атрымоўваюць цэлыя неадмоўныя лікі.Часам мерка не ўкладваецца цалкам на адрэзку. Тады яе памяншаюць у некалькі, звычайна ў 10 разоў, у дапасаванні да дзесяцічнай сістэмы лічэння, працягваюць працэс вымярэння, па неабходнасці памяншаючы велічыню меркі. Пры гэтым атрымліваюцца ўжо другія лікі, якія таксама можна параноўваць паміж сабой. Вучонымі былі распрацаваны стандартныя адзінкі вымярэння: метр – 1/40-мільённая частка мерыдыяна, дэцыметр - адзінка ў 10 разоў меншая, сантыметр –адзінка ў 100 разоў меншая і міліметр – адзінка ў 1000 разоў меншая, чым метр, кіламетр - адзінка ў 1000 разоў большая, чым метр. У аснове суадносін паміж гэтымі адзінкамі вымярэння пакладзены лік 10 у пэўнай ступені. Так вызначаецца метрычная сістэма мер. Яна запісваецца ў выглядзе табліцы мер даўжыні: 1км=1000м, 1м=10дм=100см, 1дм=10см, 1см=10мм. У пачатковых класах гэтыя адзінкі вывучаюцца ў паслядоўнасці: см – дм – м – км – мм. Дэцыметрам, сантыметрам і міліметрам робяцца вымярэнні адрэзкаў у сшытку, метрам – даўжыні прадметаў у класе, кіламетрам – адлегласці на экскурсіі на дарогу. Дзеці таксама вучацца вычэрчваць адрэзкі, складваць і аднімаць іх, параўноўваць, на колькі адзінак і ў колькі разоў адзін адрэзак карацейшы або даўжэйшы за другі і г.д. Для аблягчэння гэтай работы дзеці выкарыстоўваюць маштабную лінейку, якая з’яўляецца прасцейшай “вылічальнай машынай” для складання, калі рухаемся ўправа ад нулявога значэння, і аднімання, калі рухаемся ўлева ад абазначэння пэўната ліку. Гэтую ж ролю мае лікавы прамень:       2+ 3 = 5 9–2=7 

                                              0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

     На аснове табліцы мер даўжыні выконваецца пераўтварэнне найменных лікаў: 8 км=8 • 1 000 м=8 000 м;

8 км 321м = 8 • 1 000 + 321м = 8 321м (раздрабленне мер даўжыні) і 526 см==5м 2дм 6 см (узбуйненне мер даўжыні).

Табліца мер даўжыні выкарыстоўваецца для выканання арыфметычных дзеянняў над найменнымі лікамі:         5м 2дм 6см + 6м 3дм 4см=526см+634см=1 160(см)= 11м 6дм. Далей пісьмовае складанне найменных лікаў выконваец-ца ў слупок па алгарытму складання абстрактных лікаў.

Праверка: 1 160                               1 160

634                  526

526(см) = 5м 2дм 6см  634(см) =6м 3дм 4с Аналагічна выконваюцца і другія дзеянні.

    

У першым класе вучні атрамоўваюць уяўленні аб плошчы, параўноўваючы геаметрычнвя фігуры па велічыні іх накладаннем. Аднак гэта не заўсёды можна зрабіць (мал.1). Дзеці выконваюць практыкаванні па разбіўцы фігур-малюнкаў на аднолькавыя роўныя фігуры, колькасць якіх можна падлічыць і параўнаць з колькасцю іх у розных фігурах (малюнак 2).  

Напрыклад:

                                      

Малюнак 1          Малюнак 2                  Мал. 3                        

На малюнку 3 паказана, як можна знайсці (3+9:2)                                                                                         плошчу геаметрычнай фігуры з дапамогай празрыстай паперы, разбітай на роўныя квадраты – палетк і.

Наступным этапам з’яўляецца вымярэнне (вылічэнне) плошчы прамавугольніка:                                     

Спачатку падлічваем колькасць         а

квадратаў па даўжыні (4см²), а затым-                         в     

колькасць такіх палосак па шырыні (3): 4 • 3= 12(см²). Можна падлічваць колькасць квадратаў у слупку па шырыні (3 см²), а затым памножыць на 4: 3•4 = 12 (см²).

Вывад: Каб знайсці плошчу прамавугольніка, трэба даўжыню памножыць на шырыню або шырыню памножыць на даўжыню.: S =а • в або S = в • а.

Звяртаецца ўвага, што даўжыня і шырыня павінны быць выражаны ў аднолькавых адзінках вымярэння.  

  Далей вучні знаёмяцца з адзінкамі вымярэння плошчы: квадратнымі дэцыметрам і метрам на мадэлях, з квадратным кіламетрам у час экскурсіі на мясцовасці. Складаецца табліца мер плошчы:

1 м² = 100 (дм²); 1 дм² =100 (см²);1 см² = 100 (мм²);    1 км² = 1 000 000 (м²). Табліца чытаецца злева-направа і справа-налева. На прыкладзе плошчы вучні знаёмяцца з прама і адваротна прапацыянальнай залежнасцю паміж велічынямі, рашаюць задачы і выконваюць чатыры арыфметычныя дзеянні над найменнымі лікамі, якія спачатку пераўтвараюцца ў аднолькавыя адзінкі даўжыні і шырыні, выконваюцца па тых жа алгарытмах і правілах, што і абстрактныя лікі. Напрыклад: Вылічыць плошчу квадрата, перыметр якога роўны 9дм 6см? Старана квадрата роўна 96:4=24(см), а плошча 24•24=576(кв.см)=5кв.дм 76 кв.см. выконваюцца аналагічна, але адзінкі плошчы павялічваюцца ў квадраце ў параўнанні з адзінакамі даўжыні.

У пачатковых класах вывучаюць масу (колькасць

рэчыва), а не вагу цела (прыцягненне да зямлі).

З адносінамі “цяжэй-лягчэй” дзеці знаёмяцца ў дзіцячым садзе на аснове прыкідкі мас прадметаў, а затым у школе параўнанне мас прадметаў ажыццяўляецца з дапамогай шалевых вагаў:

   З дапамогай шалевых вагаў можна ўзважваць розныя прадметы па пэўных правілах: на адну шалю кладуць узважваемыя прадметы, а на другую– розна-важкі – гіры (100г, 200г, 300г, 500г, 1кг, 2кг, 3кг і 5кг).

   Вучонымі была ўведзена стандартная адзінка масы – 1грам (маса 1см³ дысталяванай вады пры 4^оС). Павялі-чыўшы гэтую адзінку ў 1000 разоў, атрымаецца           1кг (кілаграм), ў 100 000 разоў – 1 ц (цэнтнер), у               1 000 000 разоў – 1 т (тона).

   На аснове ўстаноўленых суадносін вывучаецца пераўтварэнне найменных лікаў у мерах масы. Напрыклад: 4т 080 кг = 4 • 1 000 + 80 = 4 080 (кг),                              2ц 2кг 300г = 2 • 100 000+ 2 • 1 000 + 300 = 202 300 (г).

   Шляхам абагульнення састаўляецца табліца мер масы, якая чытаецца як злева-направа, так і справа-налева: 1кг =1 000 г; 1ц = 100 кг; 1т =10ц = 1 000кг.

           На аснове табліц мер вучні выконваюць чатыры арыфметычныя дзеянні над найменнымі лікамі.