Целые рациональные уравнения

РАЗДЕЛ 12. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

ТЕМА: Рациональные уравнения

Цель занятия: научиться решать рациональные уравнения.

Порядок выполнения работы:

1) Изучить теоритический материал, составить краткий конспект в тетради;

2) В течение пары выполнить задания по материалу лекции (решить в тетради и выслать фотографии или документ преподавателю в социальной сети или на личную почту);

Контакты преподавателя: Arina_Kozlova96@mail.ru; https://vk.com/rina1996

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

Определение рационального уравнения

Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части рациональные выражения.

По сути, рациональные выражения это просто целые и дробные выражения без знака корня.

Разберемся что такое рациональные уравнения.

1) тут есть сложение, умножение, нет корней, и степеней никаких – рациональное!
2) присутствует корень из переменной, значит уравнение НЕ рациональное (или иррациональное).

3) это – рациональное.

4) тут присутствует степень, но она с целым показателем степени (2– целое число) – значит это тоже рациональное уравнение.

Даже уравнение с отрицательным показателем степени тоже является рациональным, ведь по сути

6) тоже рациональное, т.к.

7) А с ним поосторожнее, степень дробная, а по свойству корней

Как вы помните корня в рациональных уравнениях не бывает!

Целые рациональные уравнения

Важно знать, что рациональные уравнения в свою очередь тоже бывают разные.

Если в дроби нет деления на переменную (то есть на x, y и т.д.), тогда рациональное уравнение будет называться целым (или линейным) уравнением.

Вот примеры:

Как их решать? Упрощаем и находим неизвестное. Но, рассмотрим первый из примеров на всякий случай.

ПРИМЕР. Все неизвестные переносим влево, все известные вправо:

находим наименьший общий знаменатель. Чтобы к нему привести домножаем и числитель и знаменатель первого слагаемого на 2, а второго на 3, 13 не трогаем, оно нам не мешает, имеем: