Области Допустимых Значений

Всякий раз, когда ты видишь уравнение, где есть ПЕРЕМЕННЫЕ в знаменателе, прежде всего, нужно найти ОДЗ. То есть, найти какие значения может принимать икс.

Хотя удобнее в ОДЗ написать чему икс НЕ может быть равен, ведь таких значений не так много, как правило.

Просто запомни, что на ноль делить нельзя!

И перед тем как решать наше уравнение нам следовало сделать так:

ОДЗ:

Если бы мы сразу так написали, то заранее бы знали, что эти ответы стоит исключить.

И так, из полученных нами x=0 и x=−1 мы смело исключаем x =−1, т.к. он противоречит ОДЗ.

Значит, какой ответ будет у решенного уравнения?

В ответ стоит написать только один корень, x=0.

ВСЕГДА по окончании решения сверяй свои корни и область допустимых значений!

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

1. Понять, точно ли перед тобой рациональное уравнение (убедись, что в нем нет корней);

2. Определить ОДЗ;

3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения;

4. Решить получившееся целое уравнение;

5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей.

 

 

Рассмотрим примеры на закрепление:

Пример 1:

ОДЗ: .

Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда , подходит под ОДЗ.

Ответ: -16,4.

Пример 2:

Ответ: 1,5

Пример 3:

ОДЗ:

Выбираем корни, подходящие под ОДЗ: x= -2

Ответ: -2

Пример 4:

Выбираем корни, подходящие под ОДЗ: x= -2

Ответ: -2

Пример 5:

Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

ОДЗ: . Решим на ОДЗ: Перенесём всё влево и приведём к общему знаменателю:

Дробь равна нулю в том и только том случае, когда её числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, тогда

Дискриминант данного уравнения

Корни квадратного уравнения

– подходят по ОДЗ.

x=-3 – наименьший корень.

Ответ: -3.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Задание 1. Найдите корни уравнений:

1)  2)    3)   4)

 

Задание 2. Найдите корень уравнения

 Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.